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浅谈一元一次方程应用题的教学
王美华
黄铺镇中心学校 1329200204@QQ.com
【摘要】：列一元一次方程解应用题的教学是七年级教学中一个重点和难点，列一元一次方程解应用题就是用数学语言或符号把应用题中所包含的已知量与未知量之间的数量关系转化为方程去解决问题。笔者在教学过程中,尝试运用了“以学定教、以教导学”的新模式进行教学,在教学中注重培养学生分析问题、解决问题的能力。在教师的正确指导下,让学生能够学会怎样学习,明确学习的重要性,从而提高学生学习主动性、创造性,让学生在汲取知识的同时,掌握正确的数学思想方法，重点是归类教学化繁琐为简单，培养学生养成举一反三的能力。
【关键词】： 列方程解应用题 应用题教学 一元一次方程 等量关系归类 数学思想方法 解决问题
【 正文 】 ：一年一度的黄铺镇教研活动月已顺利闭幕。在此次公开课的教学评比中,我的《用方程解决实际问题》的课题教学获得了优胜奖。总结获胜的原因是因为我改变了传统的“以教定学”教学理念，充分发挥学生的主体作用。尝试运用了“以学定教、以教导学”的新模式，使课堂教学变得更有效。
作为一名数学教学工作者，我们深知从小学到初中，文字应用题一直是我们和学生头痛的一大难题，特别是一元一次方程的应用题，学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，分析问题不够明确。初一学生在解应用题时,主要存在三方面的困难:(1)找不出相等关系;(2)找出相等关系后,不会列方程;(3)习惯用算术方法,对用代数方法解应用题不适应。而在这三方面中,首要的是抓相等关系,等量关系找到了,其它两个问题就可以解决了。对一元一次方程解应用题的方法掌握不够牢固和熟练等问题的存在。直接影响学生对数学这门学科的学习兴趣。我们知道兴趣是最好的老师，为了提高学生的积极性，也为了引导学生学习数学的主动性，我认为在一元一次方程应用题的教学中，教师应做到以下两点：
一、联系生活选例题，在生活中学数学
数学来源于生活，数学根植于生活，生活中处处有数学，数学蕴藏在生活中的每个角落。生活是数学的大课堂，回归生活学数学，既是让数学自身的魅力得到充分展现，又让学生积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识。切记：联系生活学数学，绝非回到生活中放任自流地学数学，而是充分发挥课堂“主阵地”的作用，并重在数学与生活的有机结合。我们要重视挖掘生活素材，将数学来源于生活又服务于生活的精神落到实处，领悟到数学的魅力，感受到数学的乐趣，更好地通过数学的学习促进自身的发展。
二、加强数学思想方法的教学
数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领悟了数学思想方法，才能有效的应用知识，形成能力。因此，在数学教学中特别重视数学思想方法的渗透，重视培养学生的思维能力，积累数学活动经验。数学思想蕴含在数学知识的形成，发展和应用的过程中，应结合具体内容的教学，让学生在积极参与教学活动的过程中通过独立思考、合作交流、逐步感悟数学思想。同样，教学活动经验也需要在“做”的过程和思考的过程中积淀，教学中要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验，引导学生在读书中体会数学思想方法，让学生“能在阅读中思考，思考中阅读”。
基于以上两点，我就以解一元一次方程应用题为例，作一简单分析。
我认为解一元一次方程应用题的关键是找出代表题目全部含义的数量关系，每道应用题都包含着事物的情节和数量两个方面，都由已知条件和问题两部分构成。学生们只有对情节和数量关系理解和掌握了，才能将数量关系概括为抽象的数学问题，正确列出方程，这就需要同学们抓住关键语句理清解题思路。另外，把应用题的条件和问题通过线段图或列表表示出来，可以使抽象的数量关系具体化、直观化，便于理解题意，找出已知数，更好的列出一元一次方程应用题。然后根据解方程的一般步骤进行解答，因为是实际问题一定要检验看结果是否符合实际情况。
一元一次方程应用题的教学我采用归类的数学思想实施教学，我认为这样对初一的学生会有很大的帮助，现列举以下九类常见的数学问题加以阐述。
1、和差倍分问题。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例：已知甲，乙、丙、丁 四个数，甲比乙多3，丙比甲的2倍多7，丁比乙的2倍多5，四个数的总和为45，求这四个数各为多少?
分析：题目中已知的有: 甲=乙+3 丁=乙*2+5 丙=甲*2+7 甲+乙+丙+丁=45
未知的有：甲乙丙丁四个数
通过分析我们可以看出能够包含全部题意的等式是 甲+乙+丙+丁=45
2、等积变形问题。
这一类问题是以形状改变而体积不变为前提。常用数量关系为：①形状面积变了，周长没变。
②原料体积＝成品体积
例:小明想用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得 x+x+1.4=10÷23、劳力调配问题：这一类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入，没有调出，调入部分变化，其余不变。（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？
线段图:
表格图：
相等关系：甲原有人数＋调入人数＝（乙原有人数＋调入人数）×2 解：设调往甲处x人，则调往乙处（由题意得：
4、比例分配问题。
这类问题的一般思路为：设其中一份为未知数，利用已知的比，写出相应的代数式，常用数量关系：各部分之和＝总量
例：男女生若干人，男生与女生人数之比为4：3,后来走了12名女生这时男生人数是女生的2倍。求原来男女生人数？）人
解：设男生人数为4x，则女生人数为3x 方程：4x=2(3x-12)
5、数字问题
数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数 10a+b；三位数100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例：一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得到的数比原来的数的3倍多489，求原数
解：设后四位是x 则原来是20000+x 现在是10x+2 所以10x+2=3(20000+x)+4896、工程问题
这类问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×时间 例：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？
解：设甲乙合作x小时完成这件工作所以（1/20+1/12)x=17、行程问题
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间（2）基本类型有：
①相遇问题。
②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。例：甲乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？
分析：根据题意有相等关系：甲走的路程-乙走的路程=两人原来的距离。如果设甲出发x小时后追上乙，则乙运动的时间为（x-1.5）小时，所以甲走的路程为8x千米，乙走的路程为6（x-1.5）千米。列方程解答过程略。
8、利润盈亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等。（2）有关关系式：
商品利润＝商品售价－商品进价＝标价×折扣率－进价
利润率＝利润/进价
售价＝标价×折扣率
例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
[分析]找出题目中隐含的条件：折扣后价格—进价=利润
9、储蓄问题
这类问题的关系式：利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金＋利息
利息税＝利息×税率
例：王大爷购买价值5270元的一台家用电器,购买时首付1000元,以后每年付一次款,且每次付款数相等,经2年付清全部售价和欠款的利息.设年利率为4.5％（不计复利）,问王大爷每次需付款多少元（折合成购买时的值计算）? 解：设每次需要付款x元,列方程
【4270×（1＋4.5％）－x】×（1＋4.5％）＝x
除了我以上介绍的九类应用题型以外，还会涉及以下“方案决策问题、鸡兔同笼问题、积分问题、购票问题”等等我这里就不做具体介绍了。
总之，关于一元一次方程的应用题，教师在教学中一定要突出关于问题解决的策略、方法的引导。要引导学生会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，逐步用方程模型解决实际问题。这就是我对一元一次方程应用题教学的一些肤浅的认识。
