高中数学第3章概率3.3几何概型自我检测_高中数学第三章概率

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3.3 几何概型

自我检测 基础达标

一、选择题

1．圆内有一内接正方形，今投射1镖，则落入正方形内的概率是（）

2 B． 211 C． D．

2 A． 答案：B 2．在线段［0，3］上任取一点，则此点坐标不小于2的概率是（）

11 B． 3227 C． D．

A． 答案：A 3．两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率为（）

12 B． 3315 C． D．A． 答案：A 4．有1杯10升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升水，则小杯水中含有这个细菌的概率为（）A．0.1B．0.01 C．0.001D．0 答案：B

二、填空题

5．公交车30 min一班，在车站停2min，某乘客到达站台立即乘上车的概率是________.答案：1 156．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10min的概率为__________.答案：1 660501=． 606 解析：设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于［50，60］时间段内，因此由几何概型的概率公式得，P（A）=

三、解答题

7．现向如右图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率.解：由 得A（6x3y40，y1．1，-1）.615=． 66 ∵B(1,-1),∴|AB|=1-同理，由 ∴C(1, x1，2得y=.36x3y40，2), 325 ∴|BC|=-(-1)=.

3315525 ∴S△ABC=××=．

26336 而正方形面积为2×2=4．

2525 因此所求概率为36．

41448．设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，求弦长超过半径的概率.解：如右图所示，|AB|=|AC|=OB（半径），则弦长超过半径，相当于动点落在阴影

4OB2部分所在的扇形圆弧上.由几何概型的概率计算公式，得P=3.

2OB32 答：弦长超过半径的概率为.39．设有一均匀的陀螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间［0，1］上的诸数字，另一半均匀地刻上区间［1，3］上的诸数字.旋转这陀螺，求它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于［0.5,1.5］上的概率.

解析：如右图，旋转陀螺，其圆周上任一点与桌面的接触是等可能的，因此只要接触点落在阴影部分，就表示圆周上触及桌面的刻度位于［0.5,1.5］，由几何概型求概率公式得

P=S阴S圆11()r23482

8r

更上一层

1．一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在8小时内随机到达.顾客甲需要1小时服务时间，顾客乙需2小时.求两人都不需要等待的概率.解：设顾客甲到达的时间为x，顾客乙到达的时间为y.则

0≤x≤8 0≤y≤8

无人需要等待所包含的基本事件为

y-x≥1 x-y≥2

试验的每个结果都是等可能的，由几何概型的条件知，只要在阴影部分就表示无人需要等待.∴P=S阴S正11726222=66.4%． 282．把长度为a的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.分析：要构成三角形，则必须满足三角形中任意两边之和大于第三边，关键在于确定它所包含的基本事件.解：设其中两段的长为x、y，则所有基本事件： x>0,y>0 x+y

aaa,y.2221aa()1 P=222=0.25．

14a22 x

3．从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？

思路分析：到达乙地的时间是9.5时到10时之间的任一时刻，汽车从乙地出发的时间是9.75时到10.25时之间的任一时刻，如果在平面直角坐标系内以x轴表示到达乙地的时间，y轴表示汽车从乙地出发的时间，因为到达乙地时间和汽车从乙地出发的时间是随机的，则随机试验的所有结果（x,y)是正方形内等可能的任一点，事件A（他能赶上车）发生的充要条件是x≤y，即对应正方形内阴影部分，事件A发生的概率只与阴影部分的面积有关，适用于几何概型.解析：在平面直角坐标系内，以x和y分别表示到达乙地和汽车从乙地出发的时间，则能赶上汽车的充要条件是x≤y.而（x,y）的所有可能结果是边长为0.5的正方形，而可能赶上车的时间由上图中的阴影所表示.这是一个几何概率问题.由公式得

0.520.252P（A）=0.5212=0.875．

答案：能赶上车的概率为0.875．