李俊的从一堂课谈谈数学课堂中的有效教学_数学课堂教学的有效性

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从一堂课谈谈数学课堂中的有效教学

南宁十四中高中部

李 俊

数学课堂的有效教学并非是教会学生会解多少道习题，而是教会学生掌握数学的思想方法，提高数学能力。我们不能单纯地把有效理解为：花最少的时间教最多的内容。应该是通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。如何才能使教学有效是我们教师一直思考的问题。近日，笔者参加了南宁市高中新课程有效教学同课异构活动，并在本次活动中执教《正弦定理》第一课时，本节课主要是围绕正弦定理的发现及证明引导学生进行合作探究，现就本节课的教学设计是否有效做如下反思。

一、创设“有效”问题情境，是诱发学生乐于探索数学的动机

教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境。创设教学情境，不仅有利于解决数学内容的高度抽象性和学生思维的具体形象性之间的矛盾，使学生较容易的掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好的体验教学内容中的情感，使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。创设数学情境是“情境——问题”教学的基础环节。在《正弦定理》的教学中，我通过对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素的综合考虑，对可用的情境进行比较，感觉从从学生熟悉的知识入手更符合学生的认知规律，因此选择在简单测量工具条件下的测量问题出发，创设了如下情境： 如图，为了求得不可直接到达的两点A、B之间的距离，手中的 工具只有皮尺、测角器，你如何求A、B之间的距离？

经过学生分组讨论，探讨出解决问题的办法就是构造特殊三角形，在三角形内解决问题。将学生的想法通过几何画板的动态演示显示几种不同的构造特殊三角形的方法：

BA

（图1）（图2）（图3）经过学生的计算和整理，发现有如下特征：随着三角形的大小或形状发生改变时，它的边和角之间存在不变的关系，即asinAbc。通过边角关系可以求出A、B之间的距离。sinBsinC

二、“有效”的设问，激发学生的求知欲

在数学课堂上应充分让学生“动”起来。即让学生的个性表露出来，思维活跃起来，手脚解放出来，这将会极大地提高我们的教学效率。要让学生在课堂上“动”起来，让学生主动、自由、快乐、有效地学习，就必须教师在课堂上利用有效的提问调动学生的参与意识，从而充分发挥学生的主观能动作用，才能收到良好的教学效果。当然提问不等于启发教育，不具有思考性和启发性的提问并不能达到启发学生、调动思维积极性的目的。

“问题是数学的心脏”，“情境——问题”教学模式主张以问题为“主线”组织教学活动，本节课的设计处处以问题为导向：“如果受地理环境等因素的制约，在无法构造特殊三角形的情况下，又该怎样解决问题？(如图4)”教师将问题过渡到非特殊三角形即斜三角形中的边角关系，激发学生强烈的求知欲望。接着再问： “直角三角形中的边角关系在斜三角形中仍然成立吗？”、“你如何搭建桥梁将斜三角形的边和角联系在一起？”……把教材上形式化，逻辑化的知识化为一个又一个的问题，促使学生去思考问题，去发现问题。引导学生用“特殊到一般”的研究方法，猜想数学规律、发现正弦定理。

（图4）

三、学生合作探究的 “有效性”

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有参与意识，加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，这是现代数学教学的趋势。引导学生参与课堂教学的全过程数学教学活动中，教师主导作用的效果应以学生主体功能的发挥是否充分来衡量。教师的“导”要具科学性、启发性和艺术性，充分激发学生的思维活动。由于数学中的重要概念的建立、公式定理的揭示及知识的应用，都贯穿着人类勇于探索、敢于创新的精神，充满着人类创造性思维的“火花”，教师要启发、引导学生亲自参与这些创造性活动的过程，以达到开发学生智力和能力、提高创造思维的品质、增强创造力的目的。学生从特殊三角形的边角关系入手，逐渐过渡到斜三角形中的边角关系，大胆猜想斜三角形中的边与角也满足如下关系式asinAbc。猜想必须要有相应的依据，这时学生拿

sinBsinCsinAsinBsinC出课前准备好的三角形，亲自动手进行测量、验证，发现三个比值a、b、c在误差允许的范围内确实相等。从而印证了自己的猜想：在斜三角形中等式abc仍

sinBsinCsinA然成立。通过学生自主探究、合作交流，成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦与乐。

四、多媒体辅助教学的有效性

在数学课堂教学中，使用多媒体技术辅助教学，将极大地丰富课堂教学的表现手法和表现方式，它的基本特点是：使抽象的数学问题具体化，枯燥的数学问题趣味化，静止的数学问题动态化，复杂的数学问题简单化等等。这些特点对于激发学生学习数学的兴趣，以及创新能力的培养提高发挥巨大的作用。本课教学中恰当地应用多媒体辅助教学，获得了如下效果：（1）化静为动，让学生感知知识的形成过程

在本节课中，几何画板的动态演示，将学生口头繁杂的描述和黑板上单调的板书很难体现出来的效果，直观地展现在学生面前，调动了学生的视觉直观功能，启迪思维，形成正确的表象信息。为学生营造探索、研究的空间，引导、帮助学生自己总结出有关规律和性质。（2）利用多媒体突出重点、突破难点，发展学生思维，提高数学思维能力。本节课的重点是正弦定理的发现，难点是定理的证明。在多媒体的辅助下，学生的思维非常活跃，超乎教师的想象。在探寻定理证明方法的过程中，经过学生分组交流、讨论后确定如下一些等量关系可能有利用价值：①三角形同一边上的高不变；②三角形的面积不变；③向量的投影相等④由三角形法则列出向量的加法式，再将向量式转化为数量关系。在整个探究过程中，矛盾冲突层层深入，思维碰撞时时激起，创新火花常常闪现，课堂的生命活力得以焕发，有效的教学活动得以持续（3）利用多媒体提高课堂效率。

数学课程《标准》指出：现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容及学习和教学的方式产生重大影响。数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算机（计算器）对数学学习的影响，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把信息技术作为学生学习和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。在学生测量并验证等式asinAbc是否成立时，许多学生花了较长时间，得到的sinBsinC结果偏差较大，这时利用几何画板强大的计算功能，向同学们演示当拖动三角形的某个顶点改变三角形的形状时，屏幕上的数据显示等式abc始终成立（如下图），这就

sinAsinBsinC为我们的猜想提供了有力的证据，更确定了我们的研究方向。

教学是教师的“再创造”过程，新课标提倡教师创造性地使用教材。本节课从问题情境的创造到数学实验的操作，再到证明方法的发现，都对教材作了一定的调整和拓展，使其更符合学生的思维习惯和认知水平，使学生在知识的形成过程、发展过程中展开思维，发展了学生的能力。然而这节课的结束也给我带来了深深的思考：

（1）教师自制课件需要花费大量的时间和精力，让人在平时的教学中对它敬而远之。在制作课件的过程中很多学校普遍存在着这样的情况，由于制作的困难以及相关课件的匮乏，通常由学科老师编写稿本，由计算机技术人员负责制成课件；或是需要多名教师动用集体的力量费尽心机、苦战多日，方才磨出一个课件。上课教师几乎把所有的精力都放在课件制作上，而忽略了对教材的深入研究以及对学生的细致分析。如此的劳力劳心在平时教学中当然不得不敬而远之了。因此我和很多老师一样，更多的情况是在公开课或是观摩课上使用课件。（2）一堂课中学生的探究活动怎样才叫适度。学生在自主探究的过程中，思维不断擦出火花，不同的观点在课堂中交锋，使学生的能力得到提高。然而受时间的限制，使得探究活动与完成教学任务之间发生冲突，教师为了完成教学任务只能想方设法让学生尽快得出结论，这样往往会挫伤学生的积极性，使探究活动流于形式。

如何提高课堂教学的有效性，是一个永恒的课题，也是一名教师永远追求的目标。随着形势的不断发展，课堂教学势必将呈现出形形色色的教学方式，只要对教学有益，都有可尝试的价值。让我们一起努力探索！