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如何在课堂教学中培养小学生数学问题解决能力
一、创造解决数学问题的开放教学
课堂教学应是开放式的教学，这里的开放教学是指教学要面向全体学生，不同学生问题解决的不同状态，正确的、错误的，都可以成为学生交流讨论的共享资源，同时教学更重要的是展现学生真实的思维过程，而不仅仅是呈现学生问题解决的结果。开放教学要注意培养学生根据问题需要自己去选择信息、检索已有知识并尝试解决新问题的能力，更要注意激发学生的深层次思考，使学生的思维得到最大可能的发展。特别是在一个单元中第一教时的问题创设时，应把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，这个接近生活、真实、复杂的任务整合了多重内容或技能，对于学生来说是一个具有挑战性的问题。学生面对这个问题，需要采取新的认知加工策略，从内心产生需要学习和解决问题的动力。
二、培养数学问题解决的有效策略
数学教学不可能把各式各样的数学问题一一讲全，把解答的方法都教给学生。数学教学的功能是帮助学生习得数学问题解决的一些常用的基本方法，并引导他们灵活应用这些方法，适应问题的千变万化，即
“策略”。小学生具有数学问题解决的策略
如今数学应用越来越广泛，数学社会化与社会数学话的观点广泛体现出来，培养学生的创新精神和实践能力是现代教学的支点。因此，我们在平时的教学中不能只满足于数学概念的理解，数学公式的推导等过于形式化的方法了，还应重视如何从问题出发，通过寻找突破口，找出解决问题的关键，并通过对关
键问题的分析研究去认识、解决问题。
一、把握数量关系
应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情。它由已知条件和问题两部分组成,其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析好这些数量之间的关系,然后一步步进行推理,由已知推理未知的过程。层层深入,那怎样使学生掌握好基本的数量关系呢?
1.加强基础知识的教学。学生对一些数学的概念、性质、法则、公式等要有彻底的了解。如:学生对乘法的意义不够理解,那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。
2.研究好基本的数量关系。学生学习一步应用题是在低、中年级,这时学生年龄小,他们容易接受直观的东西,而不容易接受抽象的东西。所以在教师要充分运用直观教学,通过学生动手、动口、动脑,在获得感性
知识的基础上,再上升到理性认识。
二、寻找各类应用题的解题关键
小学数学应用题主要有平均数问题、行程问题、归一问题、工程问题、分数与百分数问题，比和比例等。学生掌握了基本的数量关系后,能否顺利地解答应用题,关键在于怎样入手分析。每种典型应用题都具有特殊的结构与特定的数量关系，通过具体的例题，在分析、比较、归纳的基础上，都可以找出特定的解答规律，这些解答规律，还可以用某种形式固定下来。
1、平均数问题
解答求平均数问题，一般要先求出总和与总份数，然后用总和除以总份数，得出每一份是多少。即
平均数是多少。
总和÷总份数=平均数。
例 一个农场种两块玉米试验田。第一块2.5公顷，平均每公顷产玉米6750千克；第二块1.5公顷，共产玉米11250千克，这两块地平均每公顷产玉米多少千克？（得数保留整千克）这是一道求平均数的应用题，解答这类问题的关键是先求出总和与总份数，再求出平均数。然而，学生经常把总和与总份数弄错而产生错误的解法。要防止产生上述错误，要注意透彻地理解求平均数的意义及它的求法。为了建立总和与总份数的概念，初学求平均数时，可分三步解题，即先求出总和，再求出总份数，最后求出平均数。当解题熟练以后，可以取消分步解答而用综合算式解答。
2、归一问题
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
3、行程问题
反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛，目前小学数学教材中行程问题主要涉及相向运动中的相遇问题。
相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方，沿同一条路线同时（或者不同时）出发，作
相向运动。因此，它有三种基本形式：
第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离；
第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间；
第三是已知距离，相遇时间和甲（或者乙）速度，求乙（或者甲）速度。
三、鼓励创新，引导学生敢于提出问题。
创新意识的培养要从提出问题开始。教师在课堂教学中要努力营造民主平等和谐的课堂氛围，使学生形成学习数学的心理自由、心理安全。激励学生能大胆质疑，乐于讨论，对数学活动充满热情，敢于提
出问题并积极主动地从事探究活动。
在教学人教版实验教材第一册第二单元的“比一比”时，老师创设了和学生比高矮的情境，目的是让学生说“老师比我高，我比老师矮”，但有的学生提出了“我长大了会比老师高”，这是教师在备课时所没有考虑到的。由于本节课的教学目标，除了在知识与技能上“使学生学会比较高矮的方法”之外，还有一个重要的目标，就是“让孩子体验„高‟、„矮‟的含义，并通过合作交流，体会互相学习的乐趣”。孩子是用发展的眼光想到若干年以后的变化，并将所学的知识用语言表达出来，当然值得肯定。教师对学生独到的思维方式进行
了表扬，保护了学生思维的积极性。
再如，在一次素质教育开放周的研讨课上，一位教师在进行“十几减9、8”这一内容的教学时，在课将结束时，一位学生问：“老师，12-9，2-9不够减，我是倒着减的。先用9减2得7，再用10减7得3，因此12-9=3，这样做可以吗？”开始会场非常安静，片刻之后，这个问题就像一颗“炸弹”抛了出来，在场的老师们议论纷纷，显然这种思考问题的方法不仅是授课老师没有想到的，就连听课的老师们也为之一震。授课老师不仅没有批评这位同学，而且对他敢于提出问题、发表自己的见解进行了高度评价，并且采取了非常灵活的教学方法，及时组织同学们对这个问题进行讨论，最后达成一致意见。这种做法不但是合理的，而且有很强的独创性。
四、创设现实情境，引导学生从中发现问题、提出问题。在教学人教版一年级下册用减法解决“求一个数比另一个数多几”的问题时，展示教材中“作业评比”的情境图时，就可以结合本班学生实际，把这三个小朋友以本班学生的名字来称呼。也可以结合学生生活实际，以本班学生评比栏中得红花的数目相比，或以学生看课外书的数目相比等等，让学生从自己非常熟悉的情境中去搜集信息，再想一想能提出什么样的问题？使学生感受到数学就在周围，只要用心就会发现数
学问题，从而初步培养学生的问题意识。
五、自主探究、合作交流，引导学生善于解决问题。
教师在教学中就要给学生提供自主探索的机会，引导学生去动手实践、自主探索和合作交流，在观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动中解决问题，并初步发展学生解决问题的策略。例如教学“分一分”时，教师出示了许多水果和蔬菜，让学生分一分。至于怎样分，按什么标准分，教师不做任何提示。学生通过合作交流找到了不同的分类标准，形成了不同的分类结果。有的是按水果和蔬菜分的，有的是按不同的颜色分，有的是按吃法的不同（生吃和做熟了吃）分的。值得一提的是，还有的学生进行了二次分类，先按水果和蔬菜的标准分为两类，每类中再按颜色不同分，利用多种分类的标准进行细化。这个结果是小组合作交流的结果，是出乎教师意料的结果，引起了学生很大的兴趣，把课堂气氛推向高潮。学生意识到自己的努力可以带来意想不到的收获，体验到成功的喜悦。学生在探索性解决问题的过程中，对数学问题“再创造”，从而进一步激发他们“再创造”的动机和创新的意识。再如教学两位数加一位数，教师引导学生探究两位数加一位数进位加的算法。在探究时，教师不去过早地讲述算法，只是提出问题：“你可以借助学具，也可以用别的方法，小组讨论一下，看你们组能想出几种方法？” 留给学生足够的思维空间，让学生去尝试、去发现解决问题的办法。学生通过独立思考和合作交流，有的组用数数的方法，有的组用小棒来摆，有的组用口算，得出了多种不同的方法。在交流用小棒摆的方法时，同学之间互相启发，得出了五种摆法。并初步认识到：这五种摆法虽不同，但大都有满10根捆一捆的过程，从而悟出两位数加一位数（进位）的算理。在交流的过程中，教师都注重让学生畅所欲言，对他们的回答不作指向性的评价，而让各组之间进行评价、补充，再经过全班学生的进一步研讨，让
学生自己去感受并选择最优化的方法。
在这样的过程中，学生充分地摆小棒、说过程，通过动手实践、自主探索和合作交流，不仅会用多种策略解决问题，而且培养了动手操作、语言表达和思维能力，同时学生的探索精神、创新意识和解决问题的能力都得到了进一步的发展。在组与组的评价、补充中还初步培养了学生的反思意识。
六、联系实际、应用拓展，提高学生的问题解决意识。
数学学习的最终目的是如何让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，从而促进学生问题解决意识的提高与发展。
提高学生问题解决意识最有效的方法是让学生有机会亲身实践。教学中，教师应该努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案，也可以不到校外，而通过模拟现实，培养学生的问题解决意识。如在教学人教版“认识人民币”知识之后，在教学中，教师腾出一定的时间，创设“模拟购物”情境，让学生在课堂演练中学习“买卖东西”。学生在模拟购物活动中识别商品，会看标价，会拿钱找钱，并初步学会识别假币，懂得要爱护人民币和节约用钱，加深了对人民币的认识，掌握了一定的生活技能。在此基础上布置学生回家帮妈妈购买物品，达到了“虽课已尽，但学习仍在延伸”的效果。真正实现了把课堂中所学的知识和方法应用于生活实际之中，让学生切实感受到生活中处处有数学。
教师除努力为学生应用所学知识创造条件和机会之外，还应鼓励学生自己主动在现实中寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去实践。面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生问题解决意识的根本所在。如在学校要举办“秋季运动会”时，我们给学生上了一节“学校运动会活动课”。学生对这个就在自己身边的题材很感兴趣，当教师提出在召开运动会中可能会碰到哪些数学问题时，学生积极性很高，纷纷谈了自己想到的问题：（1）运动会几时开始，几时结束，一共经过多长时间？（2）共有哪些比赛项目？我们班有哪些同学参加？男生几人？女生几人？（3）每个比赛项目各奖几名？我们班能有几人获奖？……学生提的问题与教师事先考虑的并不完全一致，但学生是学习的主人，教师要充分捕捉学生的问题展开讨论，于是教师积极鼓励学生善于提出问题，并根据学生提出的问题，请同学解决。在解决问题的过程中，学生充分体会到数学的应用价值，进一步培养了学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。
总之，在课程改革的过程中，每一位教师都应以课程标准为指导，将教学置于一定的问题情境之中，把解决问题与数学基础知识和基本技能的发展融为一个过程，让学生在解决问题的过程中学习数学，实现
解决问题能力与知识、技能的同步发展。
表现为：积累了一些常用的解决问题的方法；经常灵活地应用方法解决问题；对合理地使用方法有所
体验、有些经验。
数学问题解决教学的意义也在于学生通过问题解决的数学活动体验方法、形成策略，而不能把目光仅仅定格在答案上。由于小学生各个年龄阶段认知水平不同，第一学段（1-3年级）的学生在数学问题解决过程中较多的是采用动手做、寻找规律、画图、尝试、列表等策略，第二学段（4-6年级）的学生，除了采用上述这些策略外，已经开始发展到较多的运用从简入手、逆推等策略了。因此数学教学中可对小学生以下几种在数学问题解决中常用的策略和方法加以引探：
⑴ 动手做
例如探究“梯形的面积方法”这一问题时，教师为学生提供一个纸片梯形，把实际操作策略的选择权留给学生，学生将这个问题转化为一个已知的问题进行推导研究。学生在自主探索实现操作策略的多样化：有的学生将它拆为两个三角形；有的通过割、补将它转化为长方形；或者通过再做一个全等的梯形，然后把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这种开放性的操作策略，不仅有可能获得问题解决，而且还
能培养学生的创造性思维。
⑵ 寻找规律
寻找规律是数学问题解决中最常用并且有效的方法。遇到较为复杂的问题可以先退到简单特殊的问题，通过观察，找出一般规律，然后用得出的一般规律去指导问题的解决。
⑶ 画图
有这样一个问题：“一只蜗牛从5米深的井底向井口爬，它白天向上爬3米，晚上滑下2米，那么要几天爬到井口呢？”大多数学生是这样想的：蜗牛白天向上爬3米，晚上滑下2米，就等于一天爬1米，井深5米，那不就是要5天了吗？通过引导学生在纸上画图，拓展了思路，帮助他们找到了问题解决的关键。第一天爬3米滑下2米等于只向上爬1米，第二天同样是这样共爬了2米，第三天再爬3米就直接到了井口不会再滑下去了，所以只需3天就可爬到井口了。用画图的方法可以把抽象的问题具体化、直观化，从而能帮助学生迅速地搜寻到问题解决的途径。
⑷ 尝试
问题“每条船最多可坐6人，44名学生需租几条船？”可以放手让学生自己去尝试探索。生1：7×6=42（人），7条船可做42人，多2人，需租8条船；生2：6个6个地加，共加8次后还有2人，需租8条船；生3：从44里依次去掉6人，去8次后还有2人，需租8条船；生4：7×6=42（人），7条船只能安排42人，9×6=54（人），9条船太多了，所以8×6=48（人），比较合适的是租8条船。尝试的策略就是多种方法的“试误”过程，不同的学生个体有着不同的数学水平，因此学生采用的学习方式也不同，在教学过程中要尊重学生的个性差异，采用尝试的策略去解决问题，从而获得结果。
⑸ 列表
当学生面对问题“甲、乙两台机器一起加工零件共28个。甲每小时可以加工1个，但每工作1小时要暂停3小时，乙每小时可以加工2个，但每工作1小时要暂停1小时。那完成任务需要多少小时？”学生在问题解决的过程中，如能将问题的条件信息用表格的形式列举出来，那对表征问题和寻找问题解决的方法起到事半功倍的效果。
⑹ 从简入手
问题：“两个点可以连成一条线段，请你算一算：N个点可以连成多少条线段？”可以引导学生从探究简单问题得出的结论如3个点可连成3条线段，4个点可连成6条线段，5个点可连成10条线段，从而推广到一般情形：有N个点可连成N×（N—1）÷2条线段。
由于人们在认识问题是总是从简单到复杂，从个别到一般。所以，当学生面对一个复杂的问题感到束手无策时，可采用退的策略，从复杂的问题退到最原始、最简单的同构性问题，对它作一些探索，借以找
到解题的灵感及突破口。
⑺ 逆推
问题：“一根竹笋，从发芽到长大，那么长到5分米时，需经过多少天？”解决这一问题从正面进行思考难以得出结论，引导学生从相反的方向去思考，问题很快得到解决，也就是从所求的目标状态出发，进行分析法思考。本题从“每天长高1倍，经过10天长到40分米”可知，第9天时长到20米，第8天时
长到10米，第7天时长到5米。
通过学习我们收获很大，如何在小学课堂上培养学生解决数学问题的能力，还需要我们在实践中不断的探究，不断的提升。
一、名词解释。1． 数学问题。
数学问题是学生获取数学知识、认识数学世界的一个最重要途径，学生发现数学问题、提出数学问题、解决数学问题的能力其实体现了学生探究、推理、验证等数学思维能力，也为学生利用数学学习能力认识
现代化社会奠定坚实的基础。
2． 数学阅读。
阅读是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径，学会阅读是学会学习的基础。数学阅读过程同一般阅读过程一样，也是一个完整的心理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。与其他阅读过程不同的是，它还是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程
二、低年级小学生解决问题的现状分析。
小学低年级学生在解决问题时经常会出现这样的现象：拿到题目，无从下手，有的停住笔头不动，有的苦思冥想眉头紧锁，有的甚至马上呼喊求救：什么意思啊？怎么做啊？这时，如果老师将题目读一遍，甚至读到一半时，就有学生喊：“哦，原来如此!”马上列出解题算式。这说明学生的阅读能力极大地影响着他们解决数学问题的能力。
教学实践表明，数学阅读水平低的学生，课堂上对数学信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受量少，理解问题时常出现错误或偏差，影响了学生解决数学问题的能力，甚至影响了学生学习数学的兴趣和信心。
所以，本文呼吁：要提高低年级小学生解决问题的能力，当从数学阅读能力抓起。
