高中数学新课程关于概率的教学误区及对策.doc1由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学概率解题技巧”。
高中数学新课程关于概率的教学误区及对策 一． 学生常犯的误区
1.错误地理解“随机”这一概念
学生对许多问题往往借助于已有的经验或前概念来进行判断，他们常常会使用可能性、运气、机会、公平等词汇来处理或表达随机问题，很难正确地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，对日常生活中所发生的一些问题存在错误的认识。
2.对同一个随机试验，基本事件空间的取法唯一
“基本事件”的“基本”二字是相对试验的目的和要求而言的，而不是绝对的，任何一个事件都能划分为基本事件。学生刚接触这一概念时，由于解题思路的局限性往往认为基本事件空间的取法是唯一的。对于一个随机试验，基本事件的选取不一定唯一，因而基本事件空间的取法也不一定唯一，它随着研究问题的差异而有不相一致的划分。
3.有限基本事件空间中的基本事件都是等可能发生的 学生常易将“基本事件有限”与“等概”联系在一起。实际上，有限基本事件空间中的基本事件不一定等概。同一个随机试验，由于基本事件空间的取法不同，虽然基本事件有限，可能在一种情况下是等概的，在另一种情况却不等概。而必修3中概率学习的重点内容古典概型的前提条件就是保证基本事件是等概的。
4.概率为零的事件一定是不可能事件,概率为1的事件一定是必然事件
不可能事件的概率一定是零，即若，则
。但是概，不一定有率为零的事件却不一定是不可能事件，即若。以几何概型为例，它在个别点取值的概率为零，但它并非不能取到那个值。同样，必然事件的概率一定等于1，即若，则。但概率等于1的事件不一定是必然事件，即若
。仍以几何概型为例，除去某一个点的值，不一定有以外的概率仍为1，但它不是必然要发生的。5.若若事件互斥，则,却不能认为事件
互斥。
与
是
或，则
一定互斥,但反之不成立，即若等价的。可借助几何概型在个别点取值的概率为零来举例说明。6.若若，则
一定互为对立事件，且，则事件，则不一互为对立事件（逆事件），即；但反之不成立，即若定相互对立。可借助几何概型在个别点取值的概率为零来举例说明。7.误用概率的加法和乘法公式
事件间的“互斥”与“相互独立”是学生理解上的一个难点，学生常常因为把它们弄混而发生计算错误。在题目中判断事件的互斥与相互独立不是根据公式的计算来证明，而是根据具体情况，分析事件的关系,“互斥”才可用加法公式,“独立”才可用乘法公式。应用公式时要牢记公式成立的条件，不能机械套用，要学会举一反三，触类旁通。8.凭直觉判断事件的独立性
在求解和独立性有关的概率问题时，常根据问题的实际情况（比如各次射击命中与否；各机床运转是否正常等等），凭经验和直觉判定事件之间是否相互独立。因此，学生常常容易认为按定义
判定事件的独立性的作用不大。实际上，若离开定义仅凭直觉，很难对这个问题作出正确的判断两个事件，而且在不同的基本事件空间中，其独立性不一定相同。9.混用条件概率公式与乘法公式
计算概率缺乏理论依据，一般从题目当中都能判出要求解的目标事件是否具有附加条件，从而选择正确的公式。用乘法公式计算时，哪一个事件先发生，就选择以那个事件为条件的计算
。公式。如事件先发生，就选择公式这个规则实际上类似于排列组合原理中的乘法原理。二． 概率教学中误区发生的根源分析及相应的对策 1.注重从心理学角度激发学生学习兴趣
苏霍姆林斯基说过，“兴趣是最好的老师”。而教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生己有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。新教材中增添了不少与现实联系十分密切的内容，为数学教师提供了宽广的知识平台，给进行富有特点的数学教学创造了有利条件。譬如可以利用日常生活中经常会遇到“随机与投保”、“天气预报”、“生日问题”等问题进行引导，一方面能将学生较好地、自然地引入到知识情境中来，并能体会到数学与生活的联系密切，能进一步理解数学知识应用的广泛性；另一方面还在于它们帮助学生澄清在日常生活中对一些问题存在的错误认识。
2.注重概率知识与相应的现实模型相联系的教学原则 概率知识的学习与现实模型相结合的原则通俗地讲，就是要学生研究身边感兴趣的概率现象。因此，在概率教学中，教师通过与学生的生活背景相联系的诸如彩票、摸球、抽签等背景展开问题，并从这些现实模型中概括出概率模型，这样可以激发学生的学习兴趣，并能提高学生的实际应用能力。2.注重加强概率知识的概念教学
《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“高中概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。并通过实例，在具体的情景中了解有关概念的意义，并能解决一些简单的实际问题。”新的课程理念为概率的概念教学指明了方向。（1）．加强意象表征，正确形成概率有关概念。
概率中很多概念来自于日常生活。学生在学习这些概念之前，就己经有了对它们的表象，如中奖率、可能性、机会、胜率等日常用语就表达了概率的描述性定义，高中教材中通过实例对概率、等可能事件、互斥事件、独立事件、等概念进行描述性说明。在教学中一般不从抽象的形式化定义出发，重在理解其意义，不拘泥于文字叙述，在进行相应的数学活动中理解概念。例如，在介绍古典概型的部分，讨论摸球问题、生物学的基因遗传规律、抛掷筛子问题，涂色问题等；几何概型介绍撒豆问题及随机模拟的例题；在互斥事件的应用部分，给出射击问题等；在超几何分布中重点介绍通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品的质量问题；独立事件介绍电路问题等。
（2）．呈现正例与反例，加深对概率概念本质的认识。正例传递的信息最有利于概括，有助于总结出概率有关共同的特征；反例传递的信息最有利于辨别，有利于加深对概念本质的认识。通过正例与反例的辨识，使新的概念与已有认知结构中的相关概念产生分化和贯通，强化对新旧概念本质的理解。比如:“互斥和独立”是学生很难区分的两个概念。我们可通过如下反例将两个概念的分化加深认识。例如，令，此时，＝1/6即事件，即
相互独立。因而
是不互斥的，而独立同
互斥不能同时成立。据统计，2008年高考山东卷理科18题(Ⅱ)多数出错根源在于未分析正确事件积事件的概率。的关系，误用
来求（3）.探究解决问题，强化对概率概念的理解。
为了强化学生对概念的本质理解，需要提供一些在实际中应用概念的机会。这种应用概念的机会是多种多样的。从做一定数量的练习、探究解决问题，到阅读数字资料、写作数学小论文等活动，都是有效地深化学生对概念的理解和认识。比如: “条件概率”是学生很难理解的一个概念。我们可通过如下问题的探究解决，让学生对条件概率与无条件概率两个概念的区别加深理解。
考虑有两个孩子的家庭,假定中国妇女出生率一样,则两个孩子(依大小排列)的性别为(男,女),(男,男),(女,男),(女,女)的可能性是一样的。若以记“随机选取的一个家庭中有一男一女”这一事件,则显然,但是如果预先知道这家庭中至少有一个女孩,那么上述事件的概率便应是。两种情况下算出的概率不同。这也很容易理解,因为在第二种情况下,我们多知道了一个条件:事件(这一家庭至少有一个女孩)发生,因此我们算得的概率事实上是“在已知事件发生的条件下,事件发生的概率”,这个概率我们将记之为
。在给出条件概率严格定义之前,先考察一些特殊的场合。就从上述例子出发。总的可能出现的次数,有利场合数,因此
;但是假如已知事件发生，而有利场合即至少有一个女孩,那么总的可能出现的次数(至少有一个女孩而且有一男一女)数,因此，由此得到条件概率的计算公式。
总之，在概率概念教学中，教师应该从学生的实际出发去组织课堂教学，采取多种方法和手段指导学生主动地建构正确的概念，尽可能地使学生自己建构的概念不断地与概念的本质靠近。毕竟，确切理解随机现象与概率概念是正确分析、解答概率问题的基础。
