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跃出数学课堂“线性藩篱”，路在何方？
——关于“大问题教学”的零散想法
江苏省通州市 陈 春
2012年12月24日-25日，笔者有幸在苏州新区枫桥实验小学参加了“黄爱华老师大问题教学研讨会”，现场聆听黄爱华老师及其团队成员的精彩课堂和报告，和“大问题教学”近距离的亲密接触，感悟一种全新的课堂范式，受益良多。限于自己的学理浅显，不能系统完整表达自己对于“大问题教学”精髓理解，只能就此二日我之所见，所思，所惑，毫无保留地呈现出来，尚祈批评指正。
一
从佳鑫“误判”说起
24日，高雅老师执教《方程》的时候，课堂里有个男生佳鑫是一个人单座，但是每次都很认真的回答问题，尤其是一些交流活动的环节，他总是在那里自言自语。于是，我坐上去和他搭伴成“同桌”，高老师在请孩子们表达自己喜欢哪一种对一个数量关系，之前孩子们板书了三种方式，文字的，文字加符号的，还有
一个字母加符号的。我问：你喜欢哪一个？
佳鑫很干脆，丝毫不犹豫：第三个。
我：为什么？
佳鑫挠挠头：很简短，一看就懂啊！用字母表示很清楚的。
„„
在孩子们一起总结出方程定义，高老师板书之前，有一个环节，让孩子们判断方
程。
其他同桌的孩子都在认真对话，我与佳鑫继续合作。我写了一个“1+2=3”问佳鑫：这个是方程么？ 佳鑫：这个可能是吧。（脸上有疑惑的神情）
我：你认为理由呢？
佳鑫：这里相等啊，左右相等。（他看着我，似乎在问我是否确切。）
„„
在课堂最后的五分钟，有一个环节设计是把黑板上老师写的一些式子用大小圆圈（集合图）圈起来，孩子们在下面自己圈划。佳鑫手指黑板，自言自语，“„„这个好像是的„„”
我问他：20+30=50，这个要圈哪个里面么？
佳鑫：这个应该是的吧，因为它左右相等，都是两个加起来等于另一个啊。
„„ „„
在课堂结束之后的互动环节，我就这个细节提出一个问题：“大问题课堂教学过程中，如何关注个体思维的发展，孩子在这段时间里的思维始终是一个神秘的过程。”黄老师对这个问题做了细致而有针对性的回答，“„„在字母表示未知数的这个地方如果高老师有一个强调，与其他等式的区别，是不是这个孩子的问题可以避免这个误判„„”，在随后的一些交流中多次提及这个细节，阐述“大问题教学”需要“把每一个孩子放在心里，如果是自己的班级，哪个孩子会有什么
样的回答，做到心中有数„„”。佳鑫的思维相对比较活跃，我在课堂观察的时候发现他并没有丝毫的走神，每一个环节都会积极回应老师，但在这节课即将结束的时候，在方程的判断上又确实存在这个似乎非常神秘的“误判”，如何看待这个“误判”或许是我个人对大问题教学更深刻理解的一个契机，不妨以此展开一个表述。
二
“误判”的价值差异
如果从传统的线性课堂的角度来看，出现佳鑫“误判”是有问题的，这样的误判会导致孩子对“方程”这个概念的理解在首因效应中存在误区。这里有必要饶舌几句，对线性课堂做一个基本的表达，所谓线性课堂，指环节与环节之间按比例、呈直线递进的关系（曾有报道某学校甚至规定课堂每个环节的时间安排，若有逾越便是违规，可见线性课堂之苛严），在空间和时间上代表规则流畅的课堂运动进程。精确、控制、预设这是线性课堂的基本特征。精确特征中包括课堂语言、概念表述的准确，如“方程是含有未知数的等式。”然后运用这个概念对一些式子做出精确的判断，最好是全班无误。而要达成这样的“精确”，教师会强有力的控制课堂，以保证“精确”地传递概念，不会有学生对于概念的表达存在异议，并且也尽可能减少在判断上出现失误，以保证“正确率”的高企。而要实现有效、有力的控制，充分的预设是必不可少的，教师在教学之前，预设好教学情境，规划好教学步骤，更有甚者精确到每一句话，什么时间说那句话，什么时候站在什么位置，在课堂实施过程中尽量避免有断裂、分岔、偶然或错误的发生，一旦出现，迅速有正确“预案”覆盖。毋庸讳言，这样一种线性课堂的状态也是当下小学数学课堂比较普遍的一个现象。倘若佳鑫在这样课堂上出现类似的误判，一定会被认定为学困生，需要对方程概念更多强调才可以过关。
我的直觉告诉我，佳鑫不是学困生，从他专注的学习状态来看，他始终积极思考，眼神灵动。那么，这个“误判”为什么会出现？在笔者看来这恰恰说明“大问题教学”是非线性的课堂，非线性课堂与线性课堂对比，其环节设计不按比例、不呈直线顺序的关系，课堂行进过程会有不规则的运动和存在可能的思维突变，非线性课堂始终对于孩子思维现实的尊重，而不是强制的灌输某个文本概念以达成简单的“精确”。佳鑫这个“误判”是这个课堂上一个学习个体真实思维的呈现，而这恰恰是符合佳鑫这个年龄段的孩子在心理学上对于字母理解的认知状态的。笔者为此查阅有关资料，发现在英国有过一项调查（3000名13-15岁的中学生进行51项笔试，主题是关于字母项的理解），结果表明对字母的理解有以
下一个递进序列
A字母求值：一开始就对字母规定一个数值。
B字母没予以考虑：不顾这个字母，或者虽然承认但它不赋予意义。C字母作为一个具体的无题：认为字母是一个具体物体的速记或作为一个真正的物体。
D字母作为一个特定的未知量：把字母看做一个特定的但是未知的数。E字母作为一个推广了的数：把字母看成表示或至少可以取得几个而不只是一个
值。
F字母作为一个变量：把字母看成代表一组未指定的值，并且在两组这样的值之
间存在一个成体系的关系式。
调查结果显示，大多数的学生（即13岁中的73%，14岁中的59%和15岁中的53%）或是把“字母当作具体的对象，或者干脆不管它们。”之所以花些笔墨的摘录这个结论是在于我们面对的孩子是一个生命个体，他并不是一个抽象的存在，他的生命和思维状态应该与同龄孩子普遍的状态是相符合，佳鑫的年龄应该在11岁左右，“误判方程”实际上与孩子字母的敏感性与其年龄并不相悖，他在面对方程的时候，“把等号看作是某件事的信号而不是方程的左右两边等价的记号的表示”，事实上，佳鑫对于“方程是算术等式的理解”并不突兀，方程曾经被定义为“带有一个隐数的算术恒等式。”从这个意义上说，孩子初识方程时对于“恒等式”的印象更为深刻也符合心理学的规律。
为什么把这个细节作为我对“大问题教学”思考的起点，在笔者看来，一个有张力的数学课堂必然最大程度的接近孩子真实思维，使其得以展示和完善，并且给孩子一个安全的心理空间，这恰恰是“大问题教学”的一个重要坐标。因此，面对孩子的“误判”倒不必急于在文本上给予佳鑫直接的纠正，不必急于回到线性课堂的“精确”，因为这是迥然相异的两种范式，对于“误判”的在课堂价值观
上也是完全不一样的。
三
关于“大问题教学”的一个隐喻
笔者仔细阅读“大问题教学”相关文本成果资料，回味近距离观察“大问题教学”课堂，尤其是黄爱华老师及其团队成员关于“大问题课堂”的理念和具体而微的操作范式的专题介绍，越来越体会到“大问题教学”的前瞻性与普适性。某种意义上说，这样一个课堂范式或许是班级授课制之下数学课堂的一次颠覆，突破线性课堂的束缚，形成“反思性教学场”的生命化数学课堂。
这样的表述或许很生涩，如果我们用一个比喻来形容这样一种颠覆关系或许会生动一些，好吧，我接下来尝试着说一个比喻：
传统的课堂教师会有许多的问题“某项研究表明教师们在30分钟内平均提50.6个问题。”（摘自黄爱华老师的课题报告）这些问题不妨看做许多“鱼钩”被安放在一条清晰可见的“线”上，每个问题的位置都不容颠倒，否则，整条线会搅在一起，形成一团乱麻，因此最好的方式就是每个“鱼钩”都会在恰当的时间被放下，不管能否钓到鱼，紧接着的“鱼钩”会准时到位，学生就好像这些鱼儿，他必须一刻不停地去“咬钩”才能获得理解的机会，一路下来，“放钩者”与“咬钩者”都很辛苦，尤其是鱼儿，真正每个问题都追到的寥寥无几（其中相当部分细小的问题其实并无价值，反而造成孩子的“问题厌倦”），成为所谓的优等生，而有相当部分，则在中途便已脱钩，跟不上节奏，低下的课堂效率因此形
成。
“大问题教学”显然不是如此，同样是捕鱼，不再是放下数量众多的细小的鱼钩，而是采用“炸鱼”的方式，过去农村的野河里有好事者用玻璃瓶加上火药之类，找一个鱼多的地方，投下炸瓶，就能得到不小收获（此法有一定的人身危险，目前估计是被禁止了，但不妨碍我们来做比喻啊），而课堂中的“大问题”犹如几个精心设计的“炸鱼瓶”，在适当的时间点燃导火索（建立关系），然后慢慢等待（互动对话），最终轰然喷发（交流展示，总结）。“大问题”不琐屑，不铺张，问题数量不多但其积聚的能量是巨大的，孩子们并不需要强迫自己去单向的追鱼钩，而只需围绕在“大问题”周围，积极的思考、自由的表达、共同促其爆发，最终产生不断衍生的力量。这种课堂范式颠覆意义就在于课堂中孩子们的生命始终处于积极自由的状态之中，而不是机械的沿线“咬钩”，简单达成知识目
标。
这个比喻或许并不十分的恰当，无论本体与喻体都有欠妥，但我想还是可以清楚的描述“线性课堂”与“反思性教学场”两种课堂范式的本质差异：前者更多的是知识立场，强调序列；而后者更注重学习者的生命在场，强调认同。有老师提出“大问题教学”会不会造成孩子的“两极分化”，导致学困生增多，因为看起来课堂现场热闹的似乎总是这几个孩子，这样的担心并非无依据。然而，仔细一想，这个现象并非“大问题教学”的特有，放到比喻中或许更为直观，那种线性课堂所造成的“脱钩者”，也即学困生，一旦在知识序列产生形成困难便真正无法跟进了，因为知识系列的脱节，和自身的悲观越来越大，学困生的存在或者更甚说“两极分化”的普遍在目前传统教学的课堂里面并不鲜见。而“大问题教学”恰恰在于其对生命自觉的尊重，加上一些可操作的团队互助学习方法（在这本专辑里有专章介绍，在此不再赘述），可以弥补因一时没有被“炸鱼瓶冲击”到学生在后续的学习中主动提问，因为其生命意识是主动、自由的，这一点是从根本上有别于传统课堂上的“学困生”。本次现场由于借班上课或许是两种课堂的直接转换，对于师生都有不适应的地方，因此出现一些现象并不令人意外，但不必因此过于担心“两极分化”，从理念上看，如果从小学低年级开始系统的贯彻“大问题教学”，这种现象至少不会严重的出现。
四
“大问题教学”细节里的“生命在场”
这里不妨举黄爱华老师在《认识百分数》课堂中的一个场景来说明“大问题教学”注重生命在场，孩子潜力被激发的生动景象。
在孩子们概括提炼出百分数的“好处”、“意义”、“异同”三个大问题之后，黄老师给出了足够的时间让孩子们阐述自己对这些问题的理解。
在七位同学上黑板板书自己对于三个大问题的观点，以及自己对于百分数的其他想法，黄老师有一个简单的过渡：“这些都是属于你们自己的思考„„这么多，我从来没有见过写这么多的，这么能写啊，好，我们要一起分享这些重要的观
点„„”
此时坐在第一排的一位女生的头随着黄老师在转动，脸上的表情很生动，小声的说着什么，并且用手悄悄地指向黑板，她大概是示意黄老师自己有话说，后面的同学觉察到了，她便回眸一笑。
细心地黄老师随即停下自己的表述，快步过去，躬身问她：“这位同学，你想说
什么？”
她轻声说：“我也想写！”
黄老师直起身来，面向全体学生：“这位同学也想写，哦，你是第八个同学了，我们给些掌声，来，去写！” 女生快步去黑板上写自己的感悟。
此时教室里开始越来越多的孩子举手和招呼，黄老师说：“你也想写么？好，去
吧！”
结果，女生之后又有4位学生上黑板板书，前后板书一共是12位学生，占了差不多学生数的三分之一，直到黑板上无处可写为止。
这个环节所体现出来“大问题教学”课堂的诸多关键词，例如生命自由、思考独立、主动表达、即时分享等等。恰好最近在读库尔特·勒温(Kurt Lewin）的一些著述，他认为：“外部刺激是否能够成为激励因素，还要看内部动力的大小，两者的乘积才决定了个人的行为方向，如果个人的内部动力为零，那么外部环境的刺激就不会发生作用；如果个人的内部动力为负数，外部环境的刺激就有可能产生相反的作用。”很显然，在“大问题教学”所营造的相对空阔、平和、自由的心理场里，孩子内心的学习动力会更容易的被激发出来。这一点，在黄老师的课堂之上更为直观，以上片段仅仅是一个环节，另有许多场景限于篇幅不再一一
列举。
在笔者看来“大问题教学”突破了单向的线性课堂，着力构建一个基于理解、对
话和生成的反思性教学“场”：
在这个“场”里，孩子的生命状态是自由、灵动、真实的，请注意，我在这里使用了“生命状态”，这个听起来似乎有些宽泛的词汇，但我觉得只能用这个词汇的表达才更接近我的本意，在传统线性课堂里面，生命的个体体验常常被忽视，倒不是因为教师个人的素养问题，而是类似的课堂范式已经没有空间会给包括教师和学生在内的生命可以自由的想象或者表达，每一个环节的精心设计，精确到分秒的时间控制，使课堂成为一个“流水线”，你若停顿一刻，下一个“鱼钩”便会推迟，随之整个课堂就会乱套了。
“大问题教学”突破了线性课堂的藩篱，以“大问题”为中心形成若干教学心理场，每个场之间可以有联系，但在相对独立的“教学场”，给与师生双方的生命空间还是充分的，而在这个教学场里，对话与生成是主要的特征，控制性的线态课堂不会有真正意义上的对话，那种简单的问答不是对话。基于自觉、主动的呼应才是，例如以上片段中那个女生期待的眼神、情不自禁的指向黑板的动作、轻轻地呼唤老师，而同伴的回应，以及黄老师快速的停下自己的表达，然后躬身到孩子跟前，倾听孩子的表达，最终越来越多的孩子走出座位，在黑板上自由的书写，这个过程是真正意义上的对话，没有指令，没有控制。只有如此真切的对话，才会有思维的生成。我们现在经常听到“生成”这个词汇，但很少深究何为生成？如何生成？生成意味着整个教学场所积累的信息在某个节点上对于某个孩子的思维造成了从“无”到“有”的变化，这是一个自然的生长的过程。而对话的深入、真实与否，也就意味生成的可能与否。如果回到佳鑫“误判”同样可以说明这一点，佳鑫必然基于自己独立的思维，没有任何外在的强制使其对精确文本做出记忆，倘若记背了文本，或许不会出现这个“误判”，但事实上佳鑫作为生命体真实的思维就会被掩盖了，重回机械主义的线性课堂，这恰恰是得不偿失的。五
关于“大问题教学”的几个小问题
在和同事一起分享黄爱华老师及其团队成员的一些课堂实录和文字，大家都对这样一种课堂范式充满了好奇心，同时也有自己的一些想法，当时提出几个问题，有的可能黄老师的著述里有答案，有的或许也只是普遍的困惑，为了保持现场性
和生成性，照章实录：
1，“大问题”教学对于教师课堂驾驭能力是否有具体的要求？包括语言、动作、临场应变等等，哪个更为核心，一线教师如何在课堂上生成“大问题”，并且判
断出问题的价值？
2，某一节课的“大问题”和一个单元的“大问题”如何界定？两者是否存在明确的边界？“大问题”是相对存在的，因为“大”和“小”本身就是一个相对意
义上的范畴，而不是绝对值。
3，课堂时间的分配是否有妥当的大规则？例如某个问题有6分钟，某个问题有8分钟等等，这里到不是线性课堂里的环节递进，而是一种物理量上的并列关系。如果由执教者现场临时安排，那么对于课堂调控度是很重要的。这个对于习惯于线性课堂的老师来讲是一个比较重要的问题，大问题教学在设计之初是否有一个
过渡的方案。4，如何评价“大问题教学”的课堂效果，简单的书面测量显然不符合这样的范式，因为整体的学科而言，“大问题教学”趋向于一个阶段的学习效果，而不是一节课，因此寻求更为科学、准确、有效地评价方式对于“大问题教学”来说是
否迫切？
5，“大问题教学”在心理学上的基础理论是什么？这对于继续的推广这样一个
教学范式具有重要的作用。
六 并非结语
“大问题教学”指向生命在场这个基本的命题，这是毫无疑问的。生命化教育的课堂首先应该是突破线性课堂的藩篱，这是第一步，也是最重要的一步。即使“大问题教学”在一些问题上依然存在白璧微瑕（因为没有一种课堂范式是完美无缺的），但其激发生命潜能，呼唤生命在场的基本价值观就已经熠熠生辉了。结束本文之前我想依然回到孩子的真切感悟，那是在黄老师课堂结束之后我和一
个男生偶然相遇的对话。
我：刚才这节课你表现很踊跃，感觉怎么样？
男孩：很带劲，我的问题都提出来了，我也帮助同伴解决了问题，就是关于百分数的好处，同桌老有疑问，为什么还要有百分数，分数就很好了，我就分析给他听，举了不少例子，当然还有其他问题，没怎么感觉就下课了。
我：为什么喜欢这样的课堂？
男生（看看我，或许在想这个问题还用问么）：我们都在想问题啊，想要解决老师黑板上的问题，而且老师给我们很多时间自由的说啊，写啊，连某某（我忘记记录姓名了）都站起来了提问了。老师也很亲切，幽默，还请客喝酒（大概是讲酒精度的时候），多有趣啊！这里面都有数学问题，我回去要看瓶子，把这度数
讲给我爸爸听，吓吓他！
