《线性代数与概率统计》作业题(答案)~.03[推荐]_概率统计作业题答案

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《线性代数与概率统计》

作业题

第一部分 单项选择题

1．计算x11x12？（A）

x21x22

A．x1x

2B．x1x2

C．x2x

1D．2x2x1

12．行列式D11111？(B)111A．3

B．4

C．5 D．6

231123,B112，求1113．设矩阵AAB=？(B)011011A．-1

B．0

C．1

D．2

x1x2x304．齐次线性方程组x1x2x30有非零解，则=？（C）

xxx0123A．-1

B．0

C．1 D．2

05．设A19766009053，B53，求AB=？（D）76A．1041106084

B．1041116280

C．1041116084

D．1041116284

6．设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且Aa,Bb,C0BA．(1)mab

B．(1)nab

C．(1)nmab

D．(1)nmab

1237．设A221，求A1=？（D）3432

A0,则C=？（D）

132A．33522 111132 B．353

22111132 C．3352

2111132D．33522

111

8．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）

A．[(AB)T]1(A1)T(B1)T

B．(AB)1A1B1

C．(Ak)1(A1)k（k为正整数）

D．(kA)1knA1(k0)（k为正整数）

9．设矩阵Amn的秩为r，则下述结论正确的是（D）A．A中有一个r+1阶子式不等于零

B．A中任意一个r阶子式不等于零

C．A中任意一个r-1阶子式不等于零 D．A中有一个r阶子式不等于零

1310．初等变换下求下列矩阵的秩，A3221317051的秩为？（3

D）

A．0 B．1

C．2 D．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。（D）

A．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{2,4,6}

B．样本空间为{1,3,5}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

C．样本空间为{2,4,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5} D．样本空间为{1,2,3,4,5,6}，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四枪，用Ai表示“第i次射中目标”，试用Ai表示四枪中至少有一枪击中目标（C）：

A．A1A2A3AB．1A1A2A3A4

C．A1A2A3A4

D．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B）

257 B．

15A． C．8

15D．

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C）

3A．0.8

B．0.85

C．0.97 D．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）12517 B．

125108 C．

125109D．

125A．

16．设A，B为随机事件，P(A)0.2，P(B)0.45，P(AB)0.15，P(A|B)=(B)1 61 B．

C．

22D．

3A．

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）

A．0.725

B．0.5

C．0.825 D．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）

A．3136

B．3236

C．2336

D．3436

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令X1,投中；0,未投中.试求X的分布函数F(x)。(C)0,x00,x0A．F(x)1,0x1

B．F(x)1,0x1

21,x121,x10,x00,x0 C．F(x)12,0x1

D．F(x)12,0x1

x11,1,x1

20．设随机变量X的分布列为P(Xk)k15,k1,2,3,4,5，则PX(1或X2)A．11

5B．215

C．15

D．415

第二部分 计算题

2311．设矩阵A111123,B112，求AB.0110116

（C）？

2311235611112＝246 111解：AB01101110161156＝0 |AB|246＝(1)4624101 56112513712．已知行列式461592值．

224，写出元素a43的代数余子式A43，并求A43的27527解：A43(1)43M43347434374(2(5)2)

62424662＝54

103．设A00102解：A=AA00

110011000000，求A2.102100100010021011000010001002102100001000 01254．求矩阵A14

58713541242213的秩.037

解：

5321128543r1r3r2r4474201123525A1474202174r22r109525321r34r1r45r102715611238543027156013317420r33r209521r43r20000000000

所以，矩阵的秩r(A)=2

x1x235．解线性方程组x313x1x23x31.x15x29x30解： 用初等变换将增广矩阵（A，B）化为行阶梯矩阵

131A(A,B)1313111311r23r1r10r3r104623r2590461102r20100r1r2102310003

由于r(A)=3 r(A)=2 r(A)≠r(A)故原线性方程无解

x12x2x34x406．.解齐次线性方程组2x13x24x35x40x14x213x314x.40x1x27x35x40解：对增广矩阵A作初等变换，化成行最简形阶形矩阵

132300113

12A(A,O)1112r101r2r36r200r43r200401r22r150r3r10413140r4r1017500140105230r12r20120000000000002314216323000012180690

00001243系数矩阵的秩r(A)= r(A)=2＜4=n,所以原方程组有无穷多组解，与原方程组同解的方程组为：

x15x32x40 x22x33x40所以：方程组的一般解为

x15x32x4（其中x3、x4为自由变量）x2x3x3427．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）AC；（5）BC；（6）A-C.解：（1）；（2）；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

3解：样本点总数nC10.设A={取出的3件产品中有次品}.3C65P(A)1P(A)13.C106

19．设A，B，C为三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)P(BC)0，41P(AC)，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

8ABCAB解：

0P(ABC)P(AB)0所以P(ABC)=0

故所求的概率为

P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)

=1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0 =5/8

10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：

（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。

（1）袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故

m1

P(B|A)； mn

1（2）袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故

m

P(B|A).mn1

11．设A，B是两个事件，已知P(A)0.5，P(B)0.7，P(AB)0.8，试求：P(AB)与P(BA)。

解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.4P(AB)P(A)P(AB)0.1

P(BA)P(B)P(AB)0.3.12．某工厂生产一批商品，其中一等品点

1，每件一等品获利3元；二等品211占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获36利X的数学期望E(X)与方差D(X)。

111解：EX31(2)1.5

236D(X)E[XE(X)](XkE(X))2Pk

2k1310

311171()2()2()2=39/12 222326

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：

甲 乙 丙 丁5 9 7 4方法一方法二 A7 8 9 64 6 5 7方法三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

10151216解：设单位成本矩阵C，销售单价矩阵为P，则单位利润矩阵为

8141517555 9 7 444111133，于是可知，BPC，从而获利矩阵为LAB7 8 9 6664 6 5 78822采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g售价为4元，求任取500g蔬菜售价X元的数学期望E(X)与方差D(X)。

解：E(X)10*0.78*0.24*0.1 9

D(X)(109)2*0.7(89)2*0.2(49)2*0.13.4