1996年希望杯第七届初中一年级试题_第七届1996年ibo试题

1996年希望杯第七届初中一年级试题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“第七届1996年ibo试题”。

希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题

一、选择题:

1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）的值是()A．－25.B．7.C．5.D．23

()2．方程19x－96=96－19x的解是 A.0;B.4819296;C.;D..1919193．如果a＜0，则a与它的相反数的差的绝对值是()A．0 B．a.C．－2a D．2a 4．如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么，这两个方程()A．是同解方程.B．不是同解方程.C．是同一个方程.D．可能不是同解方程 5．a、b为有理数，在数轴上如图1所示，则()A.11111111

6．如果x＜－2，那么|1－|1＋x||等于()A．－2－x.B．2＋x.C．x.D．－x 7．线段AB=1996厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200厘米，线段BP=1050厘米，则线段PQ=()A．254厘米 B．150厘米.C．127厘米 D．871厘米 8.,都是钝角,甲,乙,丙,丁计算

1()的结果依次为500,260,720,900,其中确有6正确的结果,那么算得结果正确者是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．如果a＞b，且c＜0，那么在下面不等式中:(1)a+c>b+c;(2)ac>bc;(3)ab;(4)ac2>2,那么()7

A．a－c＞a＋c B．c－a＞c＋a.C．ac＞－ac D．3a＞2a

二、A组填空题

1．（－1）2＋（－2）3＋（－3）4＋（－4）5=______．

2．多项式3x＋5x－2与另一个多项式的和是x－2x＋4，那么，这“另一个多项式”是______．

3．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则（a＋b）

1996

22＋（cd）______．

3234．如图2△ABC的面积是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，则△ACE的面积是______平方厘米．

5．设自然数中两两不等的三个合数之和的最小值是m，则m的负倒数等于______．

等于65角的余角,则=______.72(x1)4x11的解是______________.7.不等式5156.一个角与50角之和的0

2x3y88.x,y,z满足方程组3y2z0,则xyz=________.xz29.已知关于x的方程3a-x=

x2

+3的解是4,则(-a)-2a=_________.210．用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么，这批货物共有______吨．

二、B组填空题

1.计算:40111093441(0.5)[(2)222]=_____.241444332.方程7x110.2x5x1的根是______.0.0240.0180.0123．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字是______．

4．在－44，－43，－42，„，1995，1996这一串连续的整数中，前100个连续整数的和 等于______．

5．如图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分为四个部分，△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面

积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地的 总面积是6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．

答案·提示

一、选择题 提示：

1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）=23，选D． 2．解，移项得19x＋19x=96＋96,合并，得2×19x=2×96,3．a的相反数为－a，所以a与它的相反数的差的绝对值是 |a－（－a）|=|－2a|=－2a（其中a＜0），选C．

4．当另一个方程的解也都满足第一个方程时，这两个方程才是同解方程，因此排除B．但另一个方程的解不都满足第一个方程时，它们不是同解方程，所以排除A、C，因此选D．

6．∵x＜－2 ∴|1－|1＋x||=|1＋1＋x|=－2－x，选A．

7．由图4可见:PQ=AQ＋PB－AB=1200＋1050－1996=254（厘米），选A． 8．90°＜α＜180°，90°＜β＜180°,∴180°＜α＋β＜360°

9．已知a＞b，c＜0，a＋c＞b＋c，显然成立．

由2+c＞2知c＞0，所以-c＜c，两边加a 得a－c＜a＋c，所以排除A． 由a＜0，c＞0知ac＜0，－ac＞0，显然ac＜－ac排除C． 3a＜2a排除D，因此应选B．

事实上，因为a＜0，所以－a＞0．

因此 －a＞a,两边同加上c,即可得c－a＞c＋a．

二、A组填空题 提示：

1．(－1)2＋(－2)3＋(－3)4＋(－4)5=1＋（－8）＋81＋（－1024）=－950 2．(x2－2x＋4)－(3x2＋5x－2)=－2x2－7x＋6 3．因为a、b互为相反数，所以a＋b=0，c、d互为负倒数，所以cd=－1． 因此(a＋b)1996＋(cd)=0＋(－1)=－1

3234．由于S△ABC=1，DC=2BD．又因为 AE=3ED

5．三个两两不等的合数之和的最小值应是三

解得a=125°． 7．原不等式可为

去分母得－6（x－1）－（－4x－1）＞15,－2x＞8，∴x＜－4．

8．由2x－3y=8及3y＋2z=0，相加得2x＋2z=8，即x＋z=4与x－z=－2联立． 解得 x=1，z=3．代入第二个方程求得y=－2，所以 xyz=1·（－2）·3=－6

7x＋10=8（x－1）＋3,解得 x=15（辆）所以，这批货物共有7×15＋10=115（吨）

三、B组填空题 提示：

4．这前100个连续整数是

－44，－43，„，－1，0，1，2，„43，44，45，46，„54，55，其中前89个整数之和（－44）＋（－43）＋„＋0＋„＋43＋44=0 后11个数之和是45＋46＋47＋48＋49＋50＋51＋52＋53＋54＋55=550 所以，所给一串连续整数中，前100个连续整数的和等于550．

5．由△AOB，△BOC的底边AO、OC共线，由B到AC的距离是这两个三角形的共同的高线．

因此 S四边形ABCD=1＋2＋3＋1.5=7.5（平方千米）由于公园陆地面积是6.92平方千米，所以人工湖面积是 7.5－6.92=0.58（平方千米）

希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题

一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）

1．当a=－0.01时，在－（－a）2，－|－a|，－a2，－（－a2）中，其值为正数的是()A．－（－a）2.如果2B．－|－a|.C．－a D．－（－a）

22a=0,那么有理数a,b()bA．都是零 B．互为相反数.C．互为倒数 D．不都是零

3．五个有理数a，b，c，d，e在数轴上的位置如图5所示：则a＋b－d×c÷e等于()

A．－8.5 B．－4.C．5 D．8.5 4．若a＜0，ab＜0，那么|b－a＋1|－|a－b－5|等于()A．4.B．－4.C．－2a＋2b＋6.D．1996 5．A、B两地相距s千米．甲、乙的速度分别是a千米/小时，b千米/小时（a＞b）．甲、乙都从A到B去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是

()ssssss111 A.;B.;C.;D.1.abbaabba6．若|x|=a，则|x－a|=()A．2x或2a B．x－a.C．a－x D．零

7．设关于x的方程a（x－a）＋b（x＋b）=0有无穷多个解，则()A.a+b=0;B.a-b=0;C.ab=0;D.8.从

a=0.b111111中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于1,那么24681012删去的两个加数是()11111111,;B.,;C.,;D.,.46412610108(4a1)xa(3x4)9.如果关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程的解,那43 A.么()A.a>2;B.a

77;D.a>.18181%,那么原来盐水的浓度是()310.在某浓度的盐水中加入一杯水后,得到新盐水,它的浓度为20%,又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐合,盐水浓度变为33A.23%;B.25%;C.30%;D.32%.二、填空题

11．若（x－1996）＋（7＋y）=0，则x＋y=______．

23m2n212.自然数m,n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是p,则=_____.p213.角,,中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算00

0

1()的值15时,全班得23.5,24.5,25.5这样三个不同结果,其中确有正确答案,那么=______.14．已知有理数a、b的和a＋b及差a－b在数轴上如图6所示,则化简|2a＋b|－2|a|－|b－7|，得到的值是______．

是以A为圆心的一段圆弧,KN是以B为圆心15.在长方形ABCD中,M是CD边的中点,DN的一段圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影部分的面积是_______.16．快慢两列火车的长分别是150米和200米，相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是______秒．

17．若一个三角形的底边a增加3厘米，该底边上的高ha减少3厘米后面积保持不变，那么ha－a=______厘米．

18．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是______分．

19．从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是______分钟．

20．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短 距离是______米．

三、解答题

21．（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和．（2）请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？

（3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？

22．（1）用1×1，2×2，3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面，请你设计一种辅设方案，使得1×1的地板砖只用一块．

（2）请你证明：只用2×2，3×3两种型号的地板砖，无论如何铺设都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙．

答案·提示

一、选择题 提示：

1．当＜0时，（－a）＞0，|－a|＞0，a＞0 所以－（－a）2＜0，－|－a|＜0，－a2＜0，因此排除A、B、C，选D． 事实上，a＜0时，a＞0，－（－a）＞0．当然a=－0.01时更是如此．

3．a=－3，b=－6，c=－1，d=2，e=4，a＋b－d×c÷e=（－3）＋（－6）－2×（－1）÷4=－8.5，选A． 4．由a＜0，ab＜0 可知b＞0，于是b－a＞0，b－a＋1＞0,a－b＜0,a－b－5＜0．

因此|b－a＋1|－|a－b－5|=b－a＋1＋a－b－5=－4，选B．

6．因|x|=a，所以a≥0，下面对x分情况讨论． 当x＜0时x－a＜0|x－a|=－（x－a）=a－x． 当x≥0时，x=a，x－a=0=a－x，∴|x－a|=a－x． 综上,对任意x，都有|x－a|=a－x成立，选C． 7．整理原方程得（a＋b）x=a－b．

要使该方程有无穷多解，只当a＋b=0且a2－b2=0，当a＋b=0时a=－ba2－b2=0． 所以当a＋b=0时,原方程有无穷多个解，选A．

9．关于x的方程3（x＋4）=2a＋5的解为

10．设原盐水溶液为a克，其中含纯盐m克，后加入“一杯水”为x克，依题意得

由①a＋x=5m ③

由②a＋2x=3m＋3x 即a－x=3m ④ ③＋④得2a=8m,∴a=4m．

二、填空题 提示：

11．由（x－1996）2＋（7＋y）2=0得x=1996，y=－7． ∴x＋y3=1996＋（－7）3=1996－343=1653．

12．m、n都是质数，要m＋n＋mn取最小值，只能m、n取2与3，所以p=2＋3＋2×3=11．

13．由α、β、γ中有两个锐角一个钝角,易知 90°＜α＋β＋γ＜360°

∴α＋β＋γ=352.5°．

14．由图6中可见，0＜a－b＜1，a＋b＜－1 所以 2a＜0，因此a＜0，若b≥0 则a－b＜0与a－b＞0不等,所以b＜0． 此时 2a＋b＜0，b－7＜0． 所以 |2a＋b|－2|a|－|6－7| =－(2a＋b)－2(－a)－[－(b－7)] =－2a－b＋2a＋b－7=－7． 15．矩形面积为a(a＋b)设阴影面积为S．则

16．设快车速为x米/秒，慢车速为y米/秒，17．由题意得

即 aha=aha＋3ha－3a－9,∴3（ha－a）=9．ha－a=3． 18．设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．

因此 a＋b＋c＋d＋e=500 由于最高满分为100分，因此a=b=c=d=e=100，即C得100分．

作为追及问题，由于3点15分时分钟与时针成角小于30°，所以分针必须追上时针并超出

20．解法1（方程法）：设乙每秒行x米，则甲每秒行（x＋0.1）米，依题意有 8×60（x＋x＋0.1）=400×3,解得x=1.2 则在8分钟内，乙共行1.2×60×8=576（米）

去掉乙走过了一整圈400米，还余176米，由于不足200米，故是相遇地点沿跑道距A点的最短距离．

解法2（算述法）：在8分钟内，甲比乙共多行0.1×60×8=48米，这时一共有了三圈，每圈甲比乙多行16米，即相遇地是越过此出发地始终端的400米跑道的中点16÷2=8（米）．三圈累计，越过8×3=24（米）．所以第三次相遇点距A沿跑道的距离是176米或224米，较小值176米是所求的最短距离．

三、解答题 21．

（1）不超过30的质数和为

2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＋23＋29=129．

（2）千位数是1的四位自然数中最小为1000最大为1999．共连续1000个自然数．其中有500个是偶数．所以千位数是1的四位偶自然数共有500个．

（3）设满足题设性质的自然数为x，则x的千位数字是1，个位数字是偶数码． 又设质数p1＜p2＜p3＜p4，则依题意有x=kp1p2p3p4＋1

①,其中k为自然数．

若p1=2，则kp1p2p3p4＋1为奇数，与x为偶数不符．所以p1，p2，p3，p4均为奇质数． 设p1=3，p2=5，p3=7，p4=11，有3×5×7×11=1155，所以k=1． 而p1=3，p2=5，p3=11，p4=13时3×5×11×13=2145＞1999．

所以p1=3，p2=5，p3=7是①中p1，p2，p3的唯一取值法．这样一来，只须再对p4讨论： 当p4=11时，x1=3×5×7×11＋1=1156． 当p4=13时，x2=3×5×7×13＋1=1366． 当p4=17时，x3=3×5×7×17＋1=1786． 当p4=19时，x4=3×5×7×19＋1=1996．

而当p4=23时，x5=3×5×7×23＋1＞2000不合要求．

所以，满足题设条件的自然数共四个，它们是1156，1366，1786，1996． 其中最大的一个是1996．

22．（1）如图8，用12块3×3地板砖与6块2×2地板砖能铺成12×11的长方形地面． 如图9的铺设方案．用4个12×11的图8所示的板块，恰用1块1×1地板砖，可以铺满23×23的正方形地面．

（2）我们将23×23的大正方形分成23行23列共计529个1×1的小方格，再将第1行，第4行，第7行，第10行，第13行，第16行，第19行，第22行这八行染红色，其余的15行都染白色，如图10所示．

任意2×2或3×3的小正方块无论怎样放置（边线与大正方形格线重合），每块2×2或3×3的正方块都将盖住偶数块1×1的白色小方格．

假设用2×2及3×3的正方形地板砖可以铺满23×23后正方形地面，则它们盖住的白色1×1的小方格总数为偶数个．然而23×23地面染色后共有23×15（奇数）个1×1的白色小方格，矛盾．

所以，只用2×2，3×3两种型号地板砖无论如何铺设，都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙．