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浅谈初中数学概念教学的实效性
浙江省江山市凤林初级中学周春龙 数学是由概念（定义）、定理、法则、公式等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言之一。学生在运用数学概念进行判断、推理的过程中要得出正确的结论，势必应正确地掌握概念。数学中考考试目标中要求了解、理解的概念有50多个，因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位，能把一堂概念教学课上的生动活泼、深入浅出更是不易。
一、教师应如何看待数学概念的教学
目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要“保持概念阐述的科学性和严谨性”。对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。一些次要的和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。
从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为概念学习单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二普通中学的大多数学生自我形成的概念学习方法是简单地处理为“看懂----背诵――理解――运用”模式，只是死记硬背，而不去真正透彻理解,只是机械的、零碎的认识。这样久而久之，由于概念不清，表现出思路闭塞，逻辑紊乱，在学生中屡见不鲜，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是学生掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清、吃透概念是提高解题能力的关键。所以，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
二、如何有效地进行数学概念的教学
可供选择设计概念教学的模式如下：一是构建问题情景、观察、认识到提出新概念的必需和合理性，以形成合理心情，积极、大胆地进行猜想。二是抽象已有概念（类比、迁移）新概念--比较（共性、异性）--创造（形成新概念体系）设计多向分析，深化概念理解。三是对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析--应用--反馈的策略。
（一）从数学本身的内在需要引入新概念
新概念的引进要注重概念的本源，概念产生的基础，展示概念背景，创设求知情境，培养思维，让学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力。从某种意义上来说形成准确概念的条件是学生获得十分丰富的和合乎实际的感觉材料。因此，在数学概念的教学中要密切联系数学概念的现实原型，通过学生日常生活中常见的实例、实物、模型等，让学生辨别—观察—思考—讨论—归纳，在感性认识的基础上数学学习活动中，充分调动他们学习的积极性。努力帮助学生由具体实例上升到生成抽象的数学概念中来。
例如，我们不妨将从学生可以感知的实际问题数学化导入：木工师傅做一张面积为4平方米的正方形桌面，则边长是2米。若要做一张面积2平方米的桌面，边长需多少米；能否把2个面积为1的正方形裁剪后拼成1个正方形？从而感知到开平方可解决的实际问题，从而导出开平方概念。
（二）要加深学生对数学概念本质的理解
概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，重比较促创造，强化概念生成。对类比、迁移提出的新概念，需与问题情景中的已知概念比较，弄清与原概念的共性、与已经知概念的异性，完成概念形成的两个步骤。
一要善于抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解。要着重指出与概念密切相关的部分，概念提出之前的叙述部分，概念中的关键字和词，要进行勾、画、圈、点等方式作必要的标记，概念的阅读要控制时间和节奏，抽象费解的概念宜重、缓、慢。让学生对数学概念的科学性、严谨性、准确性能够充分认识。学生第一印象形成的概念和结论是非常深刻的，必需要一次就讲清、讲透，否则后面要想让学生纠正就很难。二要注重概念间的联系和区别。数学概念不是孤立的，存在着横关系和纵关系：横关系多表现为并列关系，应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；纵关系多表现为从属关系（如上位概念、下位概念），启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系和区别。例如，对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解，引导学生交流、归纳，引导学生推敲叙述语言的关键词，探究符号语言的隐含意义，破译图形语言的数形关系，促进学生对整个概念的理解。
例如学生对于绝对值概念，只知道│a│是表示a绝对值，夹板一夹，负号蒸发，仅会写出结果，而不明白它的真正几何内涵，结果是造成对绝对值概念理解的似是而非。若讲清楚│a│的意义则能更容易理解概念的本质。
三要在辨析与变式中巩固、深化概念。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。在引入并形成概念后，引导学生正确复述，运用辨析、变式训练题组，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律。让学生在解答、变式、探索中，熟悉、巩固、深化对概念的理解，帮助学生从中反省，使学生获得的概念更加精确、稳定和易于迁移，促进认知结构的内化过程。
三、注重引导学生对数学新旧概念的运用、反馈及梳理归纳
概念的获得是由个别到一般，概念的运用则是从一般到个别。为促进数学概念知识与数学思想方法之间建立有机的结合，形成完整的概念认知结构体系，以达到更深层次的透彻理解概念。引导学生在解题中自觉联系和运用概念，在运用新概念时，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵、外延使用的条件和范围，培养学生思维的批判性。使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程，成为实践―认识―再实践―再认识的过程。
为了深刻理解概念就要将分散学习的概念沟通起来，阐述概念之间的内在联系，明确概念的从属关系，不断组织、整理，形成系统的体系，促使重要的数学概念体现螺旋上升的原则。教师若能充分利用复习课的机会，引导学生自行对每一类概念进行交流讨论、整理归纳，建立一定体系的各类概念，使概念系统化，有助于学生概念学习的内化及建构，提高学生运用概念解决数学问题的能力。例如，我让九年级的学生针对 “点到直线的距离”这一重要概念的内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证、概念间的联系和区别等方面进行类比、迁移，学生在合作学习后，竟然交流归纳出十多条相关知识点，学生的兴奋度可高涨了。
最后，借用北京师范大学数学系一位教授的话：“数学并不枯燥，是我们把它教枯燥了。不能再让孩子学得那么痛苦，要把数学的美丽还给他们。”因此，概念教学对教师的考验更大。
参考文献：
[1]《数学课程标准》 北京大学出版社 2001年7月第1版
[2]《 中学数学课题研究与论文写作》 叶立军 著 浙江大学出版社 2007年6月 [3]《数学新课程标准下问题情境的创设方法》 王 华 初中数学 2005年第6期 [4]《新课程教学设计概论》毕田增 周卫勇编著 首都大学出版社 2004年4月 [5]《善于举例》 作者 郑毓信 人民教育 2008年第18期
