数学思维在初中数学教学中的培养_数学教学中思维训练

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浅谈如何培养数学思维

数学思维是人们对数学问题的间接概括过程,它主要表现在人们对数学的概念、原理、命题等进行深加工和重新概括。在数学活动中，思维是人脑与数学对象的相互作用，借助数学语言与其它形式，以抽象概括为基础，对客观事物的数学模型进行间接概括的反应。而初中学生对于具体形象数学的易于接受，对于抽象的事物难以理解，因而初中数学思维的培养是初中数学教师需要探究的刻不容缓的问题。因此数学思维作为数学教师对学生培养和启发的内容之一,越发的变得引人注目。下文就如何培养学生的数学思维展开探讨。

一、设计知识的传递情景，开发学生的数学思维

中学数学教学的课堂教学大部分时间用于讲授新知识，要让学生在掌握知识的同时，将教材中潜在的知识思维转化为学生的思维。数学知识是前人思维活动的结果，是前人智慧的结晶。在教学过程中，我们可适当将前人如何得出结论的过程展示给学生，把思维活动的方法作为深层次的目标，潜移默化地寓于启导之中，这样学生能在不断发展认知结构的同时，逐步学会思考方法，发展学生思维能力。

下面就 “一元二次方程根与系数的关系”的教学内容谈谈自己具体的做法。

1、在复习的过程中设立新问题的情境

学生原有的知识或技能是获得新知识的基础，因此在引入新课前安排必要的复习问题，启动学生的思维。

(1)我们学过哪些解一元二次方程的方法?(是对所学知识的归纳和总结)(2)写出一元二次方程的求根公式。(为证明根与系数的关系做准备)(3)说出下列方程的根。(板书设计要便于下一步学生的观察)第一组方程 x1 x2 1)x5x603 22)x6x80

-2-4 23)x3x40

4-1 2第二组方程 x1 x2 1)2x6x40

2

22)1xx30-6

243)5xx0

025这样既复习了旧知识，又为学习新知识打下了基础。

2、精心设计问题，启发学生思维

教师的职责就在于充分调动学生的主动性和积极性，使外因通过内因而起作用。为了避免“单枪匹马地作战”，使学生最大限度的参与，教师就要根据教材的重点、难点或关键之处，深掘教材的思维因素，准确把握学生的认知水平，提出学生们似懂非懂，似通非通的问题，令他们感到既意外又合乎情理，不乏真知灼见，能让他们的好奇心和求知欲得到最大的满足。

如设计问题：

(l)观察第一组的3个方程，它的两个根与常数项有怎样的关系?(2)第二组方程的系数与第一组方程的系数有什么不同呢?做怎样的转化可将第二组的方程变成第一组的形式?上面所研究的结论对第二组方程是否同样适用呢?(3)若x1、x2为一元二次方程xpxq0的两个根，那么根与系数

2有怎样的关系?(4)若x1、x2为一元二次方程ax2bxc0的两个根，那么根与系数有怎样的关系? 教师要组织和发动学生围绕上述问题一环扣一环，步步深入地进行思考和讨论，引导学生通过对具体的方程进行观察、分析、比较，发现一般的一元二次方程根与系数的关系。当学生完成这一发现时，他们的表情是欣喜和愉快的。它的一般流程:

3、让学生独立完成结论的证明

正值学生沉浸在发现的乐趣之中时，教师因势利导告诉学生，这里还有一个小小的遗憾:我们的发现还只是猜想和假设，它要成为真理是需要经过证明的，否则就是再用十个、百个具体的方程来验证也是徒劳的。你们能用一元二次方程的求根公式证明吗?这时学生情绪振奋，积极完成证明。

教师总结板演后随即指出:这个结论已经过了证明，现在可以作为定理应用了。同时指出这是16世纪法国数学家韦达发现的，被称为“韦达定理”，此时学生充满了自豪，觉得自己有能力去发现一个重要定理。这样经历了一番科学家发现一个定理的“浓缩”过程，从而培养了学生独立探究、解决问题的能力。

二、拓展习题的隐含价值，提升学生的数学思维

解习题是一种独立的创造性活动。习题所提供的问题情境，需要探索和整体思维，因此，可以多方面地培养人的观察、归纳、类比、直觉数学以及寻找论证的方法，精确地、简要地表述等一系列技能和能力，数学习题能给人以施展才华，发挥潜能的机会。习题教学是巩固、深化、理解数学知识必不可少的环节，是了解学生学习状况的窗口，是培养学生数学思维的有效途径。

教材中的许多例题、习题往往隐含着一些学生尚未发现的“奥秘”，而这些“奥秘”又是学生对所学知识拓展引伸的关键。因此教师就要挖掘教材上的例题、习题的潜在功能，引导学生向更广的范围、更深的层次去联想，纵横引伸，把所学知识在更大范围内进行归纳、演变，使知识形成一个更加完整的网络;使例题、习题中的方法形成一个更加灵活的能够举一反三的解题方法。

1、引导学生总结解题规律，培养学生的抽象概括能力

有些问题属于某类问题的特例，它具体反映同类问题的客观规律，具有从特殊向一般开拓的功能。这类习题的教学应从习题出发，引导学生抽象概括，得出一般规律，用于指导同类型与之有关问题的解答。

如七年级下册P137问题: 两根木棒分别是3cm和10cm，要选择第三根木棒钉成一个三角形，第三根木棒长有什么条件限制? 分析:由题意联想到“三角形两边之和大于第三边”这一定理，感知这个问题可能转化为不等式组解决，于是设第三根木棒的长为Xcm，得不等式组: 3+10＞X 3+X＞10 10+X＞3 解得7

(1)观察结果7b将问题由特殊推向一般)学生通过对各题结论的观察、比较，不难概括出已知三角形两边，求第三边的取值范围问题的基本规律:第三边不但大于己知两边之差(大边减小边)，而且小于这两边之和。这时，再引导学生应用、推广。

如:①如果三角形三边的长a+

1、a、a一1，则a的取值范围是()。

A、a0 C、a>2 D、0

通过上述从特殊到一般，再推广、应用，使学生的思维能力得到最大发展。

2、启发学生拓展习题，提高学生分析问题和解题能力

一切事物与周围事物都有着有机的联系，我们要启发学生从事物的联系上去分析问题，由表及里，以增强对事物认识的深刻性。

如八年级上册P56习题12.3第11题: 已知如图1，△ABD，△AEC是等边三角形，求证:CD=BE。

B C

B D E A M A

N C

D E 图1 图2 此题可以通过证明△ACD≌△ABE，得CD=BE。若就题论题，到此便结束，对此题的认识就未免有些肤浅。因为当A.B.C三点在一条直线时候，如图2，BE=CD还是成立的，同时，由于△ACD≌△ABE可以知道∠AEB=∠ACD，这就促使问题向前发展，再与AE=AC、∠DAB=∠EAC联系就会发现图中还隐藏着全等三角形，再由此及彼可以引出与之相关的结论，其实可设如下的问题: 1)观察图中，∠DAE等于多少度? 2)若AE与CD交于点N，BE与AD交于点M，图中除△ACD≌△ABE还有全等三角形吗? 3)连结MN，图中有几个等边三角形?是哪几个? 4)MN与BC的位置关系如何? 通过一系列的分析、综合，不仅使学生增长知识，开拓眼界，而且提高了学生的解题能力。

又如己知关于自变量X的函数，Yx22ax2a3与X轴有交点，且最多有一个交点在X轴的正半轴上,则a应该满足什么条件? 对于这个问题，数学思维肤浅的学生能写出△≧0后就无从下手，找不到条件中隐含的全部含义。教学中教师不应直接给出结论和解题过程，而引导学生深刻理解“最多有一个交点在x轴正半轴上。”还可以相互交流，得出: 1)方程x22ax2a30最多有一个正根；

2）方程不能有两个正根;3）方程有两个正根的a不满足要求。

同学们通过充分显示自己的思维过程后，问题就容易解决了，这样使学生的思维与教师的思维产生共鸣，使教师思维为学生思维过渡到科学家的思维，架设起桥梁，变传授知识为发现过程，这便是现行新课程理念的要求。

三、利用差错信息反馈，完善学生数学思维

在教学实践中，有些学生往往“老师一讲就懂，自己一做就不会，就错”这种情况的出现，教师是有责任的，因为老师在课堂上总是演示“成功’夕，总是什么问题都会，而且思维和方法都正确，很巧，而很少演示“失败”。在教学中，教师若能适当的演示一些“失败”，不仅可以提高教学效果，而且对提高学生的思维品质也很有益处。

如果有意制造错误，并让学生发现纠正，培养学生思维的深刻性。公式的不熟练导致应用失误是思维不深刻的体现，也是解题出错的主要原因之一。若能抓住学生常错的地方，有意制造错误的结论，让学生发现，以加深对公式特点的记忆。

如在学习利用平方差公式分解因式时，可造出下列问题:

这些错误的式子，让学生发现其错误所在，这样能使学生对平方差公式的特点有了较深的印象，从而培养了思维的深刻性。

数学思维具备着抽象性、严谨性、统一性等几个特性,所以促成了它的深刻性、概括性富有哲理性和创造性等几大功能,同时数学思维还具备了深刻性、广阔性、灵活性、目的性和批判性等几个特征品质。数学思维品质的好与坏、高与低又衡量着数学思维的质量,决定了人们数学思维的能力。因此在数学课堂教学的过程中,数学教师应在传授数学知识的同时,还要加强对学生的思维的培养,使他们的智力和思维都得到很好的运用和发展。为了教好数学这门课程,教师必须从传统的轨道中走出来,以适应信息时代社会的要求。因此,数学教学的研究重心应该由过去的偏重于内容取舍,转向于培养学生的数学思维及对他们进行创新精神的教育。作为新课程改革下的当代教师应该更好的遵循科学的理论原则,在传授知识的同时自觉地、科学地培养学生的数学思维及创新精神,只有这样才能培养出适应新时代的优秀人才。【参考文献】：

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