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浅谈初中数学函数思想与方程思想的转化 江苏省如皋市港城实验学校（226532）
李军
函数与方程是初中数学中两个重要概念，函数与方程的思想是初中数学的基本思想，函数思想，是指用函数的概念和性质及图像去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系，一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标等。反之，许多有关函数的问题也可以用方程思想去解决，函数思想与方程是解决很多数学问题的基本思想，初中数学中的很多章节(方程、方程组、函数等)都存在着方程思想和函数思想，因此，许多有关方程的问题都是函数思想教学的重要渗透点。这在我们初中教材教学中已得到充分体现。下面本人结合教学实际浅谈如何运用这两种思想去解决数学问题。
1、用函数的观点看方程问题。运用函数思想考虑问题，已经成为解决各种数学问题的重要途径之一。这在函数与实际问题教学中尤为突出，比如人教版八年级最佳方案问题，九年级最值问题。只要我们如能将实际问题抽象出函数模型，建立函数解析式，那问题就能迎刃而解。这类问题在平时的教学中已逐步渗透这儿不再一一举例。函数还可以用来解决不等式
例：k为何值时，方程x23xk0的一根大于1，另一根小于1？
解法：运用函数思想，将方程左边看作一个二次函数x23xk0，结合数形结合思想，则方程x23xk0的根就是使函数y=x23xk的值为0的自变量的值，即抛物线与x轴的交点（图略）。又因为抛物线开口向上，所以只要满足x=1时，y＜0即可。即-2+k＜0，得k＜2 以上解法可见，运用函数思想来处理问题，方法新颖，思路独特，直观明了，有时可大大简化解题过程。同时也解决了运用方程或不等式常规解法所不能解决的问题。
2、用方程思想解决函数问题
对于有函数图像的实际问题，尤其以行程问题为最，大部分学生总是束手无策，如下例
：甲乙两车先后都以60km/h的速度从M地将一批物品运往N地．两车出发后，发货站发现甲车遗漏一件物品，遂派丙车将遗漏物品送达甲车．丙车完成任务后，即沿原路返回（物品交接时间忽略不计）．如图表示三辆车离M地的距离s（km）随时间t（min）变化的图象． 请根据图象进行以下探究：
（1）说明图象中点B的实际意义；
（2）甲车出发多长时间后被丙车追上？此时追及点距M地多远？（3）丙车与乙车在距离M地多远处迎面相遇？
好多同学都是以图像为研究中心，想求解析式，但无从着手。对于此类问题，同学如能抓住题目中的数量数量关系，画出行程问题线段示意图，结合方程思想，就变成七年级的一元一次方程的应用题,那我们解决起来就不困难了。
（1）丙车在甲车出发后40min时追上乙车，此时丙、乙两车距离M地30km；（2）由题意可知，丙车速度为90km/h
1设甲车出发xh被丙车追上，列方程得：60x=90(x-)
3此时，60x=60×1=60．
甲车出发1小时被丙车追上，此时追及点距M地60km．
（3）由（2）可知，丙车追上甲车时行驶了60km，此时乙车行驶了50min，离M地50km 设丙车从返回到遇上乙车用了yh，列方程得（60+90）y=60﹣50 解得h，即y=4min 答：乙车一共行驶的时间为54min，丙车与乙车在距离M地54km处迎面相遇． 从这类问题我们可以看出，对于实际问题，函数思想与方程思想解决问题的实质都是一样的，他们都是抓住实际问题中的数量关系来解题。当然我们同样利用题目数量关系求得甲、乙两者的解析式，利用点B求AC解析式。但是从学生的接受来看，运用方程思想解决较好。
当然用函数的思想去解决有关方程的问题，或用方程的思想去解决有关函数的问题的类型还有很多很多，需要在平时做练习时多加注意归纳，并在解题和归纳地过程中逐步培养和确立数学思想方法意识，对提高数学成绩，一定会起到积极作用，函数与方程思想的运用对于我们中学的学习起到桥梁作用，对于学好高中数学有着很重要的意义。
