第一章小测考试_第一章单元小测

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第一章 小测

一．填空（每空3分，共15分）1xsin1.f(x)xacosxx0x0 在x0处连续，则常数a

2.当x0时，x21是关于x的阶无穷小 x21(3cosx) 3.lim2sinnlim3nxxx12n

x214.曲线f(x)e2的渐近线有条。xx2

二．求下列极限（每小题7分，共49分）1x

1x31tanx1.lim(n1n)n2.lim(1cosx)3.limnx12sin(x1)x2

4.lim(xe)5.limx(ex0xx1x2cos1xe1)6.limx0xsinx11cosx

x4sin3x 7.lim x0tan32x

三．设f(x)在0,1上连续，且f(0)f(1)，证明：（1）(0,1)，使f()f，（2）证明(0,1)，使f()f。（9分）

四．设yf(x)在R上有定义，且对任何x1,x2有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，试证若f(x)在x0处连续，则f(x)在R上连续。（8分）1214

sinln(x21)2x0五．试确定 f(x)sinxx(x22x3)x0的间断点，并指明类型。（9分）

六．设数列xn满足0x1，xn1sinxn（n1,2,3....)（1）证明xn极限存在xx并求出（2）计算lim(n1)n（10分）nxn1