第九章 归纳与确证由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“第九章归纳逻辑”。
第九章 归纳与确证
归纳法作为一种科学方法，它既是科学发现的方法，也是科学论证的方法。因此，它既是科学发现逻辑所探讨的，也是科学检验逻辑所探讨的。但是，本章的重点是讨论归纳法在科学检验中的作用，即探讨归纳确证法。同时，为了正确地认识归纳法在科学研究中的作用，对归纳法在科学发现中的作用也给予适当的评估。
第一节 作为科学推理的归纳法
我们知道，科学认识活动有一个发展的过程，它总是从认识个别的事实开始，进而认识事物的普遍规律，形成理论。之后还要对科学理论作出检验。并且科学研究活动的本身也是依照一定的模式、程序、途径和手段来进行的。总之，要有一定的科学方法才能从事科学的认识活动。归纳法就是一种很重要的科学方法。
所谓归纳法，就是从个别的单称陈述推导出一般的全称陈述的方法。换句话说，它是以观察事实的陈述为前提，而以理论的陈述为结论。归纳法是以下述的归纳原理为根据的。归纳原理的基本内容是：如果在各种各样的条件下观察过大量的S 类对象，所有这些被观察到的S 都毫无例外地具有性质P，那么就可以断定所有S 类对象都具有性质P。
在古典归纳主义者看来，归纳法好比一部机器，只要把事实材料（观察陈述）放进这部归纳法的“机器”中，就会创造出科学的理论来。对归纳法的这种看法是由他们的科学观所决定的。
传统经验论的归纳主义科学观认为，科学是绝对没有谬误的已经证明的知识。具体说来，古典归纳主义者的科学观如下：
第一，科学始于观察，观察陈述是建立理论陈述的基础。观察本身要有客观性。观察者应当忠实地记录下所看到的东西，不能先入为主，不要带主观偏见。这样，观察陈述就是观察者运用感官可以直接证明其正确性的关于事实的陈述。例如：
‚1980年1 月2 日半夜11点钟，海王星出现于天空中某个位臵上。‛
‚这一张石蕊试纸浸在这种碱性液体中变成蓝色。‛
‚那一瓶乙醇加热到一定温度时变成为气体。‛
这些事实的陈述都属于单称陈述，它们涉及特定的地点、特定的时间和特定的条件。古典归纳主义者认为，观察事实的陈述都是可以直接运用感官来确定或检验它们的正确性的。它们是建立科学的定律和原理的基础。
第二，归纳法是建立科学理论的方法。古典归纳主义者认为，如果满足了归纳原理的条件，那么从有限的单称观察陈述中概括出普遍性定律就是合理的。例如，可以从一系列石蕊试纸浸在碱液中变成蓝色的观察陈述中，概括出普遍性定律“一切石蕊试纸浸入碱液中都会成蓝色的”。也可以从一系列金属导电的观察陈述中概括出普遍性定律“所有金属都导电”。总之，科学理论（定律和原理）是应用归纳法从观察陈述中推导出来的。
第三，科学理论的发展和进步是真实知识的积累和递增。古典归纳主义者认为既然经验事实是不会错的，而且归纳法又是合理的，所以，建立在经验基础上的通过归纳法所得出的科学知识也是不会有错误的。因此，科学的发展就是正确知识的递增和积累。科学只有进化，没有革命，只有最变，没有质变和飞跃。科学的发展是“归纳上升”，概括出新的和更高层次的定律和原理。
综上所述，古典归纳主义者认为一个科学理论的提出，它首先是在观察和实验的基础上得到一定数量的单称陈述，然后，运用归纳法推导出理论的全称陈述。由于观察陈述是正确的，归纳祛也是有效的、合理的，所以通过归纳法所建立起来的科学理论自然也是绝对真实无误的。因而，归纳法既是科学理论的发现方法，又是科学理论的证明方法。
然而，对于归纳法的合理性问题，休谟首先提出了疑难，即所谓归纳问题。正如人们常常看见一个现象之后有另一现象出现，一个现象总是随着另一个现象发生。风吹草就会动，阳光照射石头就会热。由此得出，风吹是草动的原因，太阳光照射是石头变热的原因。休谟认为，被我们称为原因的现象与被我们称为结果的现象只是恒常地汇合在一起而已。所谓因果联系，这不过是人们的经验所引起的一种心理习惯。有什么根据说风吹就一定草动，太阳晒石头就一定会变热，或者吃面包就一定会有营养，会不会有一天吃了面包就中毒呢？
由此可见，休谟提出了归纳法的合理性问题，要求对归纳原理进行证明。也就是说，如果实验给我们提供了一组可靠的观察陈述、为什么由此应用归纳推理就能导致可靠的知识呢？归纳主义者试图通过逻辑来证明这个原理，或者通过经验来证明这个原理。然而，这两种论证都没能解决间题。
第一，归纳原理不能在逻辑上得到证明。对于演绎论证来说，如果论证的前提是真的，那么结论一定是真的。而归纳推理则不然，即使归纳推理的前提是真的，其结论则未必是真的。倒是很可能，归纳论证的前提是真的，而其结论却是假的。也就是说，从个别的单称陈述推出一般的全称陈述并无逻辑必然性。无论如何不能保证从某些个S 是P 必然地推出所有S 是P 的结论。例如，人们常说：“天下乌鸦一般黑”，这是应用归纳法得出的结论。过去欧洲人曾长期以为所有的天鹅都是白的，他们也是应用归纳法得出的结论。这种“乌鸦型”的推论如下：
在时间t1观察到的天鹅x1是白的，在时间t2观察到的天鹅x2是白的，在时间t3观察到的天鹅x3 是白的，在时间t4观察到的天鹅x4是白的，„„„„
在时间tn观察到的天鹅xn是白的，============================================ 所以，一切天鹅都是白的。
但是，并没有什么可保证下一次观察到的天鹅Xn+ 1 或Xn+2 等等不会是别的颜色。如果真的观察到一只非白的天鹅，那么，“一切天鹅都是白的”这个结论就是假的。果然后来在澳大利亚发现了黑天鹅。这就是说，尽管原来的推理前提都是真的，但却推导出一个错误的结论。为什么会是这样的呢？原来“一切天鹅都是白的”这个结论并不包含在前提里，它涉及到尚未观察到的天鹅，它是以过去的经验推论未来。休谟认为归纳推理没有逻辑必然性，事实确是如此。“假结论与真前提相结合的可能性证明归纳推理并不具有逻辑必然性。归纳法的非分析性质是休谟的第一个论题。”（H.赖欣巴哈：《科学哲学的兴起》，商务印书馆，第72页）。
第二，归纳原理也不能从经验上证明。既然逻辑上不能证明归纳原理，那么能否从经验上来证明归纳原理？科学的发展历史表明：在许多场合里多次运用归纳原理都是有效的。例如，从实验的结果中归纳出来的气体压力和体积的定律已经用于热机汽缸设计，并且获得了令人满意的效果。从行星位置变化等的观察中导出的行星运动定律，已被成功地用来预测许多种天文现象的发生。既然这些通过归纳引出的科学定律和理论是正确的，似乎也就证明了归纳原理的正确。但是，“我们用来想证明归纳法的正确性的推论本身就是一个归纳推论：我们相信归纳法，就因为归纳法迄今是具有成效的——那是一个乌鸦型的推论，于是我们就在循环往返中运转了。如果我们假定归纳法是可靠的，它就能被证明为可靠的；这是循环推 2 理，这种论证是不能立足的。休谟的第二个论题就是：归纳法是不能用经验来证明为正确的。”(H·赖欣巴哈：《科学哲学的兴起》，商务印书馆，第73页）事实上，这种论证的方式如下：
在x1场合运用归纳原理是有效的，在x2场合运用归纳原理是有效的，在x3 场合运用归纳原理是有效的，„„„„
在xn场合运用归纳原理是有效的，=========================================== 所以，在任何场合运用归纳原理总是有效的。
在这里，断言归纳原理有效性的全称陈述是从一些陈述它在过去运用成功的特例中推论出来的。这本身就是一个归纳论证。因而，上述这种用归纳法来证明归纳法的循环论证，并不能解决归纳法的合理性问题。
事实上，归纳原理无论在逻辑上或经验上都不能被证明。由此可见，休谟对归纳法合理性的质疑，充分暴露出归纳法在科学认识活动中的局限性。但是，绝不能因此就否认归纳法在科学研究活动中的作用。
现代归纳主义者把科学理论发现的前后关系和证明的前后关系区别开来。他们认为，理论发现的前后关系既没有什么逻辑关系，也无逻辑规律可循。科学理论的发现过程不是在观察事实的基础上用归纳法引伸出来的，而是为了说明观察事实被发明出来的。“科学假说和理论不是从观察事实引伸出来，而是为了说明观察事实而发明出来的。它们是对正在研究的现象之间可获得的各种联系的猜测，是对可能是这些现象出现基础的一致性和模式的猜测。这类‘巧妙的猜测’需要巨大的创造性，特别是如果他们与科学思维的通常程式偏离很远的话，例如象在相对论和量子论那样。完全精通这个领城的现行知识对于科学研究中所需要的发明将是有益的。一个完全的生手很难做出重要的科学发现，因为他可能想到的想法很容易去重复以前已经试验过的，或者同他不知道的已得到充分确认的事实或结论发生冲突。”(C·G·亨普耳：《归在科学研究中的作用》，转引自《自然科学哲学问题》1981年第2期）所以，按照现代归纳主义者的观点，科学理论总是经常先于那些检验它们所公需的观察而被猜想出。这种创造性的活动既没有什么逻辑规则可循，也不能进行什么逻辑分析。因此，科学理论的发现和来源问题被排除在科学逻辑之外，从而也就否定了归纳法在科学发现中的意义。因而，在他们看来，一个理论的发现过程是一个心理学问题，它应由科学心理学和科学社会学去研究。
我们认为，归纳法在科学发现中的作用是不容否认的。作为科学理论构成中的低层次的经验定律，在一般场合下，大都是受归纳法的启发而总结出来的。例如，行星至太阳间距离的波德定律，气体压强、体积和温度间关系的波义耳定律、盖·吕萨克定律和查理定律，元素化合的定比定律，等等，它们的发现都是离不开运用归纳法的。
归纳法不仅在经验定律的发现中起着直接作用，而且在理论定律和原理的最初提出时也常常是起了助发现的作用。特别是在从较低层次的理论定律上升到较高层次的理论原理时，它在概括外推中所起的助发现作用是不可忽视的。
古典归纳主义者认为基于经验事实基础上的科学发现方法和科学证明方法都是归纳法。而且归纳法作为科学的证明方法时，它能够完全证实一个理论的真实性。现代归纳主义不同于古典归纳主义，由于归纳法的结论不具有逻辑必然性，所以现代归纳主义就大大退却一步，认为归纳法不能完全证实一个理论，只能给予某种程度的证实。这种一定程度上的证实就是“弱证实”，或称为“确证”。
现代归纳主义者在提出对理论的确证观点时，就肯定了归纳法对于理论的辩护作用。反 3 过来说，当他们把归纳法作为理论的辩护方法时，也正是以弱证实的观点为前提的。
归纳法怎样成为辩护的方法呢?用归纳法作为辩护方法时，就是把一系列基于观察的关于事实的单称陈述：“S1是P”，“S2是P”，“S3是P”，„„“Sn是P”等等作为论据，并用归纳推论来论证“所有S都是P”这个理论陈述，其逻辑形式如下： Sl是P，S2是P，S3是P，„„„ Sn是P, ======================= 所以，所有S 都是P。
诚然，上述的逻辑过程，在前提为真的情况下，结论仍然可能是假的。所以，这种归纳论证只能作为对理论的辩护。它不能完全证实一个理论命题。这种用单称事实陈述对全称理论陈述所进行的辩护和支持，也就是对一个理论的弱证实。
综上所述，归纳法作为科学的推理方法，无论在科学理论的发现中还是在科学理论的检验中都有着重要意义，特别在科学理论的检验中其作用更为突出。
归纳法是科学研究中最常用的逻辑思维方法。归纳法是指从个别中发现一般，即从个别事实中概括出一般原理的研究方法。这种方法主要由推理和结论两部分组成。其前提是由若干个已知的个别事实或若干个特殊的判断组成；结论则是从前提中通过逻辑推理而获得的一般原理或判断。归纳法的现实基础是各种事物存在的共性。
根据归纳法的前提是否完全，可分为完全归纳法和不完全归纳法；在不完全归纳法中，根据其运用因果联系的程度，又区分为简单枚举法和科学归纳法。按其判明因果联系方式的不同，穆勒将科学归纳法分为求同法、求异法、同异联合法、共变法和剩余法。为了克服科学归纳法对于随机性、非线性的因果联系等复杂问题无能为力的状况，现在又出现了数理逻辑方法，即归纳概率和统计推理方法。
研究者可以用归纳法来整理事实材料，从中得出普遍规律或结论；可以用它来发现科学事实，提出科学理论。归纳法不仅对于从经验事实上升到一般理论是不可缺少的，而且对于从范围较窄的结论升华为普遍的一般原理也起一定作用。所以，它被人们大量使用。然而，归纳法也有一定的局限性。它不能保证获得必然的真理。归纳法是由既往的现象来推知未来，但是过去存在的并不一定能证明未来的必然性。
归纳法有以下的使用规则：
(1）应按照一定的分类标准，分类整理事实资料。归纳就是要从个别中找出规律性事实或理论，所以要建立一定的标准来对相关事实资料进行比较、分析。只有通过对事实充分的认识，才能从中发现隐藏在表象下面的事物的本质。建立统一的标准，有利于人们把同类事物或不同事物的同一层次的内容进行比较，进而才能使归纳的对象具有可比性。
(2)应在分析综合各类事实资料的基础上进行概括，形成抽象的概念、明确的判断和有关结论。在大量的事实中一定有规律性的东西存在，但它们通常是一些分散的、感性的内容，要上升为理论来结论，必须借助一定的逻辑推理对其进行抽象，最终形成概念、明确的判断和结论。
(3)应进一步将上一步得出的结论推广至该类事实的总体上去。归纳法多是根据对事物现象的归纳获得结论的，所以它缺乏内在的必然性。因为现象总是表面东西，它是多变的，对事物来讲不一定是必然的，具有偶然性。归纳法所得出的结果是否符合客观事实，还有待于实践来检验。只有将得出的结论推广到该类事实的总体中，才能明确结论的正确性，同时也有利于人们更好地从整体来认识该类事物的本质。
统计法是指对数据进行总结、简化、表达、推理和运算，从而得出新结论的研究方法。在科学科研过程中，研究人员在通过各种途径获得大量资料后，就需要对资料进行描述、鉴别、分析、提炼、解释等活动。为此，必须通过统计法这种定量的研究方法来对它们进行处理。它具体包括描述统计法、推断统计法等。
统计法有以下的使用规则：
(1)应收集到足够大的真实数据。数据是统计法处理的对象。只有数据的丰富和真实，才能保证统计方法结果的正确性。在收集数据时，要从数据的可信度、有效性、全面性等多方面进行考虑，注意数据的来源、收集方法的形式等。资料要以原始材料和客观现实为依据，不能随意地加进研究人员的主观臆断，更不能弄虚作假，胡编乱造，否则，再精确的统计分析也会因为数据的问题而无济于事。
(2)应用表、表格、图形表示数据。数据的表达方式应该是多种多样的，不能只是文字性的描述。要通过表格、图形，甚至是视频来把数据直观地描述出来。随着计算机技术和统计理论的不断发展，人们可以在专门理论的指导下，借助计算机的专门程序(如EXECL、SPSS等)来对数据进行更加形象、直观的表示，以更加明了、清晰地看到数据间的联系和它们所反映的规律。
(3)应计算数据的集中趋势测度和分散程度测度等。集中趋势和分散趋势是任何一组数据最基本的特征。所谓集中趋势，是指在一组数据中总能找到一个能够代表整体规模和水平的数值，别的数值围绕在它的周围，以它为代表性。它显示一个现象在一定条件下其数量的一般水平。常用的集中量数主要有众数、中位数、平均数等。分散趋势是指一个现象中各因素间的差异程度，它主要通过离中量数来进行。常用的离中量数主要有异众比率、四分位差和标准差。
(4)应使用概率正态分布、二项分布、抽样方式、相关分析、回归分析等分析各种数据。应根据计算的结果，得出对所研究的对象性质有总体的认识。任何事物都是处在普遍联系当中，因此统计分析除对每个单一变量进行全貌描述分析时，还要对各变量之间相互影响、相互作用、相互制约的关系进行分析。对多个因素进行统计分析，就必须使用概率正态分布、回归分析等定量的数学方式来实现，这样才有利于从整体上对研究对象进行综合性的定量把握。
第二节 确证的复杂性
我们已经知道，为了检验一个理论，首先必须应用假说演绎法。在运用假说演绎法去验证一个理论时，确证为逆绎过程（溯因法/溯源法），无逻辑必然性。这就是说，如果一个理论H 加上先行条件C 引申出一个关于事实E 的结论，并且这个关于事实的结论E 通过观察和实验的检验是真的话，并不能证明这个理论H 就是真的。其逻辑形式为：
如果H 而且C，那么E E（即“E ”真）
============================== 所以，H（即“H ”真）
这并非是一个普遍有效的推理形式，所以，确证作为一个逆绎过程，没有逻辑的必然性。
例如，我们可以从关于光的本性理论中，加上光从一种媒质传到另外一种媒质的先行条件，引伸出光—定会发生反射现象和折射现象的结论。而且通过实验又观察到：光线从这种媒质传到另外那种媒质时，部分光线射回原来的媒质，部分光线折入另一媒质。但是，这既不能说光的反射和折射证明了光的微粒说，也不能说光的反射和折射证明了光的波动说。因为，光的微粒说可以解释光的反射和折射的事实，光的波动说也可以解释光的反射和折射的事实。就对光的折射解释来说，在牛顿看来：
‚折射是以这样的假定解释的，即飞行的粒子当它非常靠近折射面时就开始被引向折射面，以致它沿着法线方向的分速度增加了。当粒子从较密的介质进入较稀的介质时，这个速度分量减少了，而垂直于法线方向的分速度在这两种情况下都保持不变。这样一来，光线的屈折就被解释了。其结果是，粒子通过较密的介质时速度较大。事实上，在透明物质中要以发射说解释折射和反射二者都存在是很困难的。在一个面上怎么会此时是折射一个入射粒子而彼时又是反射一个入射粒子呢?为了要说明这一点，牛顿提出了既容易反射又容易折射的‘痉挛’理论，这种痉挛是由无所不在的以太传递给粒子的。飞行粒子使近表面处的以太进入一种相继压缩和稀疏的扰动之中。一个飞行粒子在压缩的时刻达到表面上时就被抛回，如果这个粒子是在以太稀疏的时刻到达，那么它的路径便较少障碍，它就通过这个表面。这就是牛顿的解释：一个玻璃面或水面如何部分地反射而又部分地折射由飞行粒子组成的光线。‛(弗〃卡约里：《物理学史》,内蒙古人民出版社，第94页)
在惠更斯看来：
‚对光的折射的解释，如图III-16所示。假定一平面波前从左上方落到空气与玻璃(或任何别的两种介质)的界面上。当这列波的波前是在aa’的位臵时，它与界面在a点相遇，从该点便发出一球面子波传入玻璃中。随着波前在空气中继续前进，从b点，c点等等将依次发出其他子波。图中相当于前进着的波前到达dd’位臵的情况，这时从d点刚刚正发出玻璃中的子波。为了找到玻璃中波前的位臵，我们要作出所有子波的包络线，在此情形下，它将是一条直线。如果象图中所假定的那样，认为光在玻璃中的速度小于在空气中的速度(就是玻璃中球面子波的半径小于空气中相邻波前之间的距离)，那么玻璃中的波前就会向下倾斜，折射光就比入射光更接近垂直线了，这正是光从空气进入玻璃时实际发生的情形。要是玻璃中的光速比空气中大，就会发生相反的情况。为了求出入射角i与折射角r之间的关系【这两个角可以定义为光线方向与两介质界面的垂线之间的夹角，也可以定义为波前与这界面之间的夹角。（原书注）】，可考虑两个有公共斜边的直角三角形bde和bdf。根据正弦函数的定义。第一式除以第二式，便得:。式中V空气和V玻璃是光在这两种介质中的速度。这正好是修正后的斯奈尔定律，即这两个正弦函数之比（称为折射率）等于两种介质中的光速之比。因此，稠密介质（如玻璃）中的光速小于稀疏介质（如空气）中的光的速度。‛（乔治〃伽莫夫：《物理学发展史》，商务印书馆，第82-83页)由此可见，即使从一个理论推出的关于事实的命题被检验为真的，那也并不意味着这个理论就被证实。因为对于一个事实或现象，可以有不同的解释，从而，也就有不同的理论。如果从全称理论命题H 引伸出一系列关于事实的单称命题e1，e2 , e3„„ en，并且通过观察或实验表明e1，e2 , e3„„ en全是真的，那么根据归纳论证，也不能判定H 就是真的，这正说明确证的归纳过程无逻辑必然性。例如：
‚各种各样钠盐的每一个特定样品迄今已经用本生灯火焰试验变为黄色的火焰，归纳推理从这些前提中推导到这样的普遍的结论：所有的钠盐，当放到本生煤气灯的火焰中时，变为黄色的火焰。但是，在这种情况下，前提的真显然不能保证结论的真，因为甚至迄今已经过检查的所有的钠盐样品，都把本生灯火焰转变成为黄色的火焰全是事实，仍然十分可能发现一些新种类的钠盐与这个普遍性结论不符。确实，甚至有些种类的钠盐经过试验已获得阴性结果，而在它们尚未在其中试验的特殊条件下（如磁场很强等条件下），与这个普遍性结论不符。由于这个理由，人们常说归纳推理的前提暗含的只是概率或多或少的结论‛。（C.G．亨普耳：《归纳在科学研究中的作用》，转引自《自然科学哲学问题》1981 年第2 期）
可见，从被检验的理论中引伸出来的若干关于事实命题尽管是真的，也不能由此而简单地判定被检验的理论是真的。在归纳论证中，即使前提全部都是真的，结论也未必就是真的，前提在论证的过程中所起的作用，也只是给予理论一定程度的支持或确证。于是，人们为了更深入地研究这种支持或确证的程度而提出了“逻辑概率”这个概念。从而，就可以通过概率来表示这种支持或确证的程度。
至于归纳论证为什么和概率发生联系，进而产生归纳论证的概率呢？这是因为概率本身就具有双重含义，一是“概率”作为数理统计术语或数学用语而出现，这里涉及随机过程中重复事件的相对频率的定量演算，即是关于偶然事件发生的“可能性程度”的数学计算；二是作为哲学和逻辑术语出现，“概率”等同于“或然性”（Probability)，作为必然性的反义词，适用于哲学和逻辑的模态分析。同样地，概率逻辑也具有双重含义。一是概率论的逻辑（它为概率论的公理化处理奠定了基础），二是逻辑的概率理论（即逻辑的归纳确证理论，或者说，就是归纳逻辑的现代形式）。要注意，数学上的事件概率（或称客观概率）与逻辑上的逻辑概率有别。事件概率陈述事实的性质（客观性质）。归纳的或逻辑的概率仅仅是表示前提与结论之间的逻辑关系，是用概率来说明单称命题对全称命题、前提对结论的非必然的支持强度或确证程度，并不表明结论自身的真实性程度。
在归纳逻辑中，由于引进了逻辑概率的概念，从而就把归纳逻辑量化了，产生出一种定量的归纳逻辑。量化的确证度公式为：c（h,e1,e2, „„，en）=r。这一公式表示，归纳前提e1，e2 , e3„„ en联合起来将逻辑概率r 给予归纳结论h，也就是说确证度以逻辑概率r 表示。它依赖于归纳前提e1，e2 , e3„„ en和归纳结论h，是归纳证据和归纳结论的多元函数。所以，确证度是归纳前提对归纳结论支持程度大小的一种指标。
当着形成归纳基础的观察陈述e1，e2 , e3„„ en数目愈大，并且进行观察的条件又是多种多样，这样对理论h 的确证度即逻辑概率r也就愈大。这种用逻辑概率来刻划经验事实对普遍命题的支持程度，显然具有量的精确性的优点。例如，当着逻辑概率 r 为1 时，即确证度为1，表明理论h 完全是真的，当着逻辑概率r 为0时，即确证度为O，表明理论h 是完全假的，当着逻辑概率r在0与1 之间时，就有不同的等级，表明对理论h有着不同程度的支持和辩护。
在概率逻辑中，原来的归纳原理就变成概率形式的归纳原理：如果大量S 在各种各样的条件下被观察到，又如果所有这些被观察到的S 无例外地具有性质P，那么，可能所有S 具有性质P。
但是，这种重新表述的原理 并没有克服归纳向题，它仍然是一个全称陈述。就是说，在有限数量观察陈述的基础上，运用这个原理将导致一个可能是真的一般结论。并且，“‘前提’只能对‘结论’提供部分的支持，因此真实性就不能自动地由前者传到后者。这样，即使前提全部属于先前已经给定或已经具有的陈述的类，结论也不能加入这个类；所能做的只是用一数字来修饰结论，这个数字代表结论相关于前提的概率。”《逻辑经验主义》 上卷，商务印书馆．第303 页）
综上所述，对归纳论证的研究结果表明，观察事实的陈述只能使一个理论具有确证度，而不能使一个理论完全被证实。在归纳论证中用逻辑概率的方式来解决理论的确证问题，就可以更有效地对理论进行选择。特别是从一组观察事实的陈述中往往可以推导出几种理论来，那自然要选取概率最大的理论。就是说，“科学理论也是从对观察到的材料所得出的若干可能的解释中进行选取的。这种选取是通过对于全部知识的使用而完成的，因为在全部知识的面前就会有某些解释显得比其余的解释更为可能。因此，最后的概率是若干概率结合的产物。概率计算提供了一个这种合适的公式，即贝耶斯规则，这个公式可用于统计问题，也可用于侦探的推论，或确证推论。”(H·赖欣巴哈：《科学哲学的兴起》，商务印书馆．第184 项）因此，运用概率逻辑可以克服理论确证过程中的某些简单化，使归纳确证在标准化和形式化方面取得某种进展。但是，对如何定量地给出各种理论的逻辑概率这个关键问题还有待于解决。而且，人们仍无法决定某一普遍命题由证据所提供的确证程度究竟多大才是合理的。
由于概率逻辑对确证事例只从量上考察，而忽视了从质的方面的考察，因而它的局限性也是很明显的：
第一，概率逻辑是把检验证据等量齐观，只注重数量的多少，忽视质的区别。现代归纳主义对概率的理解是以频率解释为基础的。概率是指重复事件的相对频率，是作为一个百分数来计算的。它既是从过去观察到的事件频率中推导出来，又包括以同样频率在未来之中将近似地发生。这样，实际上是把归纳论证归结为列举式归纳，把每个检验证据对理论的支持程度看作是相同的，而确证度的大小将取决于确证事例数量的多少。前提中的确证事例愈多，给予结论的逻辑概率也就愈大，反之，前提中的确证事例愈少，给予结论的逻辑概率也就愈小。事实上，每个检验证据对理论的支持强度是不一样的。比如，1846 年首次发现根据牛顿万有引力定律所预言的海王星，这与以后人们再观察到海王星其意义能是一样吗？第一次发现海王星支持了牛顿万有引力定律，而以后人们每次再观察到海王星也在确证着牛顿万有引力定律。在逻辑上，虽然这些观察陈述是相同的，并且其中每一个事实陈述，都为理论提供了支持。尽管如此，还是不能否认，首次发现海王星对万有引力定律的确证具有更重要的意义。而后来人们再观察到海王星对万有引力定律的确证意义却不太大。这种区别是决不能忽视的。
第二，检验证据的单称命题对科学理论的全称命题的支持程度，其逻辑概率等于零。依据概率逻辑，当支持普遍的定律的单称陈述的数量增加时，它的逻辑概率也就增加。但是，任何观察性的检验证据都是由有限数目的单称陈述构成的，而理论的全称陈述却是对无限数目的可能事实的断定。所以，其概率就等于以无限数除有限数，这样不管构成证据的单称观察陈述的数量增加了多少，其概率仍然是零（即有限数／无限数=0）。为此，现代归纳主义者正在制订详尽的研究纲领，以便既用概率来表示科学理论的确证度，又能使得普遍性的概括有不等于零的概率，但这方面的研究仍有很大的困难。
科学发展的历史已充分表明，一方面每个确证事例给予理论的支持程度是不完全一样的，另一方面对理论的确证往往也并不需要太多的确证事例。正如要想检验原子弹的巨大威 8 力，只要有一、二颗原子弹爆炸就足够了。所以，不能仅从量上去考察确证一个理论，而且更重要的是从质上去考察确证一个理论。也就是说，对一个理论确证度的评沾，不只是取决于确证事例的数量，而且要取决于确证事例的严格性和严峻性。
可控实验是一种精密而严格的实验方法。它是根据理论确证的要求，运用科学实验的手段，人工控制研究对象，排除自然过程中各种偶然和次要的因素干扰，使我们需要认识的某些事实以纯粹的形态表现出来，从而获得精确的观察以达到检验理论的目。古典归纳主义者早就认识到应用这种方法了，穆勒所提出的判明因果关系的五种方法，其中求异法就与科学实验有着密切联系。求异法是直接通过正反两种场合的对照实验来进行的。在两种场合中只有唯一的一种情况不同，而其他情况都相同。它能使确证事例具有更高的可靠性。因此，培根等人的排除归纳法与列举式归纳法不同，它是通过实验排除不相干的事项，对因果联系的检验过程更为精密和可靠。可见，从实验的检验来说，对于一个理论的确证不能只取决于实验次数的多少，而是看实验的精密度和严格性。例如，关于热的运动说就是通过可控实验给予验证的。伦福德说：
‚最近我应约去慕尼黑兵工厂领导钻制大炮的工作，我发现铜炮在钻了很短的一段时间以后，就会发生大量的热，而被钻头从炮上钻出来的铜屑更热（象我用实验所证实的，发现他们比沸水还要热）。
在上述的机械动作中真实地产生出来的热是从哪里来的呢？
它是由钻头在坚实的金属块中钻出来的金属屑所供给的吗？
如果真是这样，那么根据潜热和热物体的现代学说，它们的热容量不仅要变而且要变得足够的大才能解释所产生的全部的‘热’。
但是这样的变化不会发生。因为我发现到：把这种金属屑和用细齿锯从同一块金属上锯下来的金属薄片使两者的重量取成相同，并把它们在相同的温度（沸水的温度）下各自放进
O盛有冷水的容器里去，冷水的量和温度也取得相同（例如在华氏59.5），放金属屑的水看起来并不比放金属片的水热些或冷些。‛
最后伦福德的结论为：
‚在推敲这个问题的时候，我们一定不要忘记考虑那个最显著的情况，就是在这些实验中由摩擦所生的热的来源似乎是无穷无尽的。
不待说，任何与外界隔绝的一个物体或一系列物体所能无限地连续供给的任何东西决不能是具体的物质，并且，如果不是十分不可能的话，凡是能够和这些实验中的热一样地激发和传播的东西，除了只能把它认为是‘运动’以外，我似乎很难构成把它看作为其他东西的任何明确的观念。‛（转引自爱因斯坦、英费尔德：《物理学的进化》,上海科技出版社，第32-33页）但是，可控实验亦有局限性。在具体的实验过程中，由于实验设备的精密程度不高，纯化程度不强和各种干扰排除的不彻底，就直接影响到实验结果的可靠性，使所得到的确证事例对理论的支持程度受到局限。例如，当伦福德关于热的运动说及其实验受到攻击时，就有必要对热的运动说检验的实验进一步严格化。因而，戴维又做了精确的实验：
‚伦福德关于热的性质的结论受到了热质说者的强烈攻击，然而在1799 年戴维爵士却完全地证实了它。他用钟表装臵使放在空气泵真空中的两种金属（轮子和盘之间）之间产生摩擦。虽然容器的温度是维持在冰点以下，但盘上的蜡却已溶化了。他还用摩擦使放在露天的周围温度为冰点以下的冰溶解了。他从这里作出结论，摩擦引起了物体微粒的振动，而这种振动就是热。但是，他没有象伦福德那样深信这种观点的正确性，直到1812年他才感到有把握主张‘热现象的直接原因是运动，它的交换定律恰如运动交换定律一样’。通过对伦福德实验的验证，（托马斯〃）扬于1807年在他的《自然哲学》一书中提出了对热质说的驳斥。‛(弗．卡里约：《物理学史》，内蒙古人民出版社，第196页)从质上考察理论确证的事例，还要看到严峻检验的事例。所谓严峻检验就是对一个理论 9 所推导出来的大胆新颖预见的检验。这就是说，对一个理论的确证，不仅要通过可控实验从严格性方面来区别各个确证事例对理论的支持强度，而且还要通过严峻检验，从严峻性方面来区别各个确证事例对理论的支持强度。我们说，一个预见是大胆新颖的，这是与当时的背景知识相比而言的，它是背景知识所料想不到的，甚至是违反背景知识的。越是背景知识所推不出的预言，就越是面临严峻的检验。例如，牛顿的万有引力定律预言了海王星的存在，这是严峻的检验，因为当时的背景知识中并没有这样一颗行星。又如，爱因斯坦的广义相对论预见光线经过太阳附近将偏转，而这是同当时背景知识认为光线沿直线传播直接抵触的，因而这是更严峻的检验。
通过严峻检验所获得的观察陈述就比从一般检验所获得的观察陈述具有更大的科学价值和意义，而且，这些由严峻检验得出的确证事实能给一个理论提供很高强度的支持，它们远远超过一般确证事例对一个理论的支持程度和辩护作用。正如由于爱因斯坦从广义相对论推出关于光线偏转和光谱线的引力红移这样大胆新颖的预见，因而通过这种严峻检验所取得的确证事例，就能给予广义相对论异乎寻常的辩护力量。
但是，尽管严峻检验对理论的确证起着重要的作用，那也仅是提高了对理论的支持程度，而始终不能通过对几个预言的证实就完全证明一个理论。相反，也不能因为一个或几个预言一时得不到验证就否定一个理论。例如，爱因斯坦的广义相对论曾预言引力波的存在，由于引力波效应非常微弱，所以到1974 年前也没有得到直接的观察验证。然而并没有因此否认广义相对论。
综上所述，理论的确证是一个极其复杂的问题，这不仅因理论的确证过程无逻辑必然性，而且还因为各个确证事例对于理论的支持强度大不相同，难于评估。既不能只从确证事例的数量，即从概率逻辑方面考察理论确证的合理性标准，也不能只从确证事例的质量，即从可控实验和严峻检验方面考察理论确证的合理性标准，因此单纯地从某方面去进行考察都有其片面性和局限性。为了克服这种片面性和局限性，我们必须把确证事例的定量分析与定性分析两者结合起来，从历史发展中去探讨理论确证的合理性问题。
第三节 确证的历史发展性
人们在实践活动的基础上，对自然界的认识是个历史发展的过程。任何时候，科学理论都只是对客观现实的近似反映。科学理论的逼真度是厉史地演变的。同样，人们在实践活动的基础上，对科学理论真理性的检验和判定也是个历史发展的过程。任何时候，一个理论的确证度只是对理论逼真度的近似判定【理论的逼真度指的是理论本身的真实性程度，而理论的确证度指的是对理论真实性的一种评估】。理论的确证度也和理论的逼真度一样，是历史地演变的。
如前所述，一个理论的确证是依赖于一定数量与一定质量的确证事例。而确证事例作为实践检验的结果，不是由某个人某一次实践活动就能完成的，而是社会的历史实践的结果。
在理论确证过程中，任何一次个别实践活动都不足以作为判定理论真理性的完备根据。个别的实践活动无论是理论的预测得到成功的有利的结果，还是理论的预测得到失败的不利的结果，都不能达到对理论真理性的绝对判定。况且，任何一次实践活动所提供的证据都不可能是绝对的和严格的，这就必然影响对理论确证度评估的精确性和一致性。例如，热能和机械能之间的转换遵循着一定的当量关系（即热功当量），这在科学史上并不是通过个别的实验就能搞清楚的：
‚焦耳以约40 年的时间，进行关于热的机械当量的实验。在1843年他从磁-电流得到的这个值为：一个大法国卡相当于460 千克重米，他从水在管中的摩擦测得的当量值为424.9；1845 年以压缩空气测得的当量值为443.8；他在1845 年从水的摩擦测得当量值为488.3；1847年得到的当量值为428.9；1850年得到的当量值为423.9；1878年得到的当量值为423.9。‛（弗〃卡里约：《物理学史》，内蒙古人民出版社．第212 页）
可见，任何一次实验活动都不可能做到完全情确和严格无误。
社会历史的具体实践活动的局限性，还表现在它并不能对当时的任何理论预测都能给予检验。因为每个时期的实验手段都是有限的。例如，爱因斯坦的广义相对论曾预见引力波的存在。但引力波的效应并非十分显著，由于受实验技术水平的局限，所以，通过实验观察来验证就十分困难。物理学家韦伯从1957年就设计安装可以接受引力波讯号的天线去进行观测实验。经过十二年的长期工作，到1969年韦伯宣称他的天线在1968年12月30日到1969年3月21日的81天观察中，收到了来自银河系中心的两次引力波讯号。然而，韦伯的结果却引起了很多疑难：如果韦伯收到的是来自银河系中心的引力波，那么银河系中心必定有十分激烈的事件。可是，当时的天文观测资料，却没有看到任何异常的记录。如果引力波到达地球的能量象韦伯宣布的那样达到1010尔格／厘米3秒，那么银河系中心每次就要消耗104 个太阳质量，才能产生如此强的引力波。但这样一来，银河系的寿命只能有107年。然而天文观测表明，银河系已经有1010年的历史了。更重要的是这毕竟是韦伯一个人的实验观察结果，其他各国的实验小组都没能从韦伯这种实验中间得到任何引力波的信息。这表明目前实验室中用于观测引力波的仪器，灵敏度还太低，还不足以观测到宇宙间引力波信息。
由此可见，对于一些多少有点复杂的科学理论来说，只靠一次或几次实践活动的考察是不行的，必须随着实践技术的提高把各种不同的科学实验活动联系起来考察，才可能从各方面相互联系的总和中，全面地严格地判定一种理论的逼真性，进一步提高理论的确证度。例如，对光的本质认识的理论，在科学史上就曾有过微粒说和波动说两种对立的学说。牛顿根据光的折射、反射和色散等实验事实，提出了微粒说，认为光是由发光体发出的沿直线运动的粒子流。而惠更斯从光和声这两类现象的类比中，提出了波动说，认为光是一种弹性振动，是以发光体为中心向四面传播的光波。可见，这两种学说都有各自的事实根据，它们各自解释了光的某一方面的本性，却不能根据各自的实验事实完全证实或完全证伪其中的任何一种学说。
科学理论是一个具有复杂结构的系统，它是关于认识对象的近似的逼真的描述，既不完全绝对为真，也不完全绝对为假。而且，随着实验技术的发展，每个科学理论在其应用和修改中也不断地发展着。所以，人们对科学理论的通真性确证，也必然是个历史发展的过程。例如，按照哥白尼的太阳中心说，当时的六大行星地球、水星、金星、火星、木星和土星等皆围绕太阳旋转。并且，这个学说通过火星、木星相对于地球运动在天空中所产生的有的顺行，有的逆行，有时好象停着不动的新的观察事实在获得进一步的确证。然而，并不能说这个学说就完全符合客观实际。在以后的天文观察事实中确证：太阳只是一颗普通的恒星，除此之外，还有很多恒星，宇宙无中心。从而否定了哥白尼关于太阳是宇宙中心的论断。开普勒又借助于第谷所提供的对行星的长期观察测量的资料确证了太阳系中行星围绕太阳运行的轨道是椭圆形动，而太阳位于椭圆的一个焦点上。因而就否定了哥白尼关于行星围绕太阳旋转的轨道是圆形的论断。由此可见，对太阳系的认识以及对“太阳中心说”真理性的判定都是一个不断发展的历史过程。
总之，人们的实践活动是历史发展的，科学理论也是历史发展的，因而，人们对理论的确证也是个历史发展的过程。其中，任何个别的实践活动由于它们的历史局限性都不具有绝对的判定的意义，都不能对一个理论的通真度作绝对的评估。只有把迄今所有的对某个理论的个别实践检验活动综合起来，才能评估理论的相对确证度。
每个理论的确证都是个复杂过程并带有自身的特点。然而，现代科学理论的确证就其比较一般的发展趋势来说，往往是理论最初提出时，比较注重寻求经验证据的广泛支持。然后在理论的竞争与进一步修改和发展的过程中，又比较注重于严格性检验证据与严峻性检验证 11 据。所以，大致说来，从以量为主评估确证度走向以质为主评估确证度，这是科学研究中的一般趋势。
在从确证事例量的方面评估确证度的归纳确证中，实际上是把归纳确证化归为列举归纳，把每个确证事例给予理论的支持程度看作是等价的。因而确证度的强弱取决于确证事例的数量。也赶是说，前提中陈述的确证事例愈多，那么给予结论的支持强度也就愈高；反之，如果前提中陈述的确证事例愈少，那么给予结论的支持强度也就愈低。这种评估确证度的方法在一个理论的最初确立时期是十分必要的。因为科学定律是普遍有效的，在一切相关的事实中都可以观察到定律的效应。所以存在着大量的确证事例。
例如，牛顿的经典力学最初就是通过解释大量的力学相关事实而被确证的。没有大量的确证事例为牛顿的经典力学作出辩护，它就不可能被人们所接受。这正表明从确证事例的数量上评估确证度在理论的最初确立时期起着重要的作用。
但是，我们知道这种从量上评估理论的确证度，有其局限性。它的局限性根源于概率逻辑，就是说，它对概率证据等量齐观，只考虑数量的多少，没有区别其中每个证据对理论支持程度的强弱不同，并且还不可避免地要导出理论的确证度为零，即归纳论据所陈述事实的有限数除以归纳全称结论所断定事实的无限数。因此，随着人们实践活动的发展，背景知识的积累，以及可控实验水平的相应提高，就为克服只从确证事例的量上评估确证度的局限性创造了条件。从而必然导致从确证事例的质上去评估确证度的阶段，即开始注意通过可控实验和严峻检验来判定理论的真理性。这样可以大大减少检验证据的数量，竭力提高检验证据对理论的支持强度。甚至迷恋于设计所谓“判决性的实验”。因此，以确证事例的量为主对确证度进行评估必然走向以确证事例的质为主对确证度进行评估。这对一个理论最后能否在科学知识的大厦中取得“稳定地位”具有十分重大的意义。例如，在20世纪前，牛顿的经典力学之所以能在物理学中占统治地位，这正是由于牛顿力学经受了许多严峻的检验。比如，对于哈雷彗星的预言，对于海王星的预言，等等，都取得了震惊世界的具有历史意义的证实。最后，万有引力效应又在严格实验中直接观测到。总之，关于哈雷彗星预言的证实，关于海王星预言的证实，以及严格实验直接观测引力效应的证实，都是对牛顿万有引力理论的很高强度的支持，这是从确证事例的质上评估牛顿理论的确证度。
可是，评估确证度的合理性标准，应当是考察确证事例的质及其量的统一。大家知道，为了克服以确证事例的量为主评估确证度的局限性，才发展到以确证事例的质为主评估确证度。可是，从质上评估确证度并不等于只做一、二次可控实验即可，而是要有一定的次数。因为常常是由于实验的精确性和纯化程度不高，仅一次或某几次实验并不能得到准确数据。就是一、二次实验成功了，也要别人能够重复这种实验进一步查核才行。况且一个理论的内容是相当复杂的，不能只靠个别的或少数的预言被证实作为评估理论确证度的标准。所以，只从确证事例的质上评估确证度，也是有其局限性的。
由此可见，对一个理论真理性的检验，既要从确证事例的量上考虑，也要从确证事例的质上考虑；既要有大量的观察证据，又要有高度纯化的严格精密的实验证据。具体说来：
首先，如果我们得到大量的观察陈述证据，就要考虑这些观察证据本身质的问题。如果不考虑实验的精确化和纯化程度，那么得到的观察陈述就不准确，这样再多的观察陈述也不能提高对一个理论的支持强度。这就是必须在量中考虑质的问题。
其次，如果只重视质而忽视量也要出问题。因为每一种实验对于理论内容的检验广度是有限的，而且我们无法达到绝对精确和纯化的程度，因而检验的深度也是有限的。任何实验总是受时代的背景知识、实验手段（仪器和设备等）和操作技术上的局限，所以，用一、二次实验的成功来检验整个理论系统，这在实际上不是那么容易做得到的。就拿吴健雄验证弱相互作用下宇称不守恒的著名实验来说，就其质的标志来说这是一种成功的头验，但是当吴健雄公开他们的实验结果时，实际所做的实验并不只是一次。同时，哥伦比亚大学用回旋加 12 速器进行的另一种实验也验证了弱相互作用下的宇称不守恒。
可见，评估理论确证度的标准必须是质与量的统一。一方面必须是量中求质，量多而质低不行。也就是说，对理论的确证不能只是单凭大量的观察陈述，而不考虑可控实验的精确严格程度和严峻检验。另一方面，必须是质中求量，质高而量少不行。也就是说，对理论的确证不能只考虑可控实验的精确严格和严峻检验，应当重视理论在生产实践中广泛应用的检验意义。一句话，在理论的确证过程中，必须把确证事例的质与其量统一起来考察，必须是从量中求质与从质中求量两者的结合。
综上所述，理论的确证是个历史发展过程。这不仅是因为科学理论的内容是复杂的又是发展的，是对被研究对象越来越逼真的描述，而且还因为检验理论的实践活动本身也是不断地发展的。这样，人们在每个时期对科学理论真理性的判定，都是相对的，并不是绝对的。我们必须把静态考察与动态考察统一起来，并把确证事例数量方面的考察与确证事例质量方面的考察统一起来。对于理论确证度的评估，必将随着实验技术的不断发展和提高，理论的不断应用和修改而历史地变更着。因此，我们对一个理论的确证度的评估是带有时间指标的相对确证度。
