定理(伯恩斯坦定理)设、是两个非空集合,如果存_理论题集合答案与解析

定理(伯恩斯坦定理)设、是两个非空集合,如果存由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“理论题集合答案与解析”。

定理（伯恩斯坦定理）设A、B是两个非空集合，如果存在SA，TB，使得A~T，B~S，则，A~B．

命题 设ABC，且A~C，则A~B~C．

T及:BS． 证明

由假设，存在:A我们设法找AA及BB，使将A映成BB，同时使将B映成AA．也就是解联立方程

(A)BB(B)AA

1111或等价于

AA(B)BB(A)

我们利用迭代法．令

A1A(B), B1B(A1), A2A(B1), B2B(A2),… … … … …

AnA(Bn1), BnB(An),… … … … …

其中，A1,A2,...都是A的子集，B1,B2,...都是B的子集，令B0B．作所有An的并，有：

Ann1n1(A(Bn1))A(Bn1)n1

A(n1Bn1)A(n1Bn)

类似地，有

Bnn1n1(B(An)) Bn1(An)B(n1An)

可见

An1An，Bn1Bn

满足要求．定义映照

(x)xA1(x)xAA

B，即A~B．证毕． 则有:A 11