电大离散数学选择题参考题_电大离散数学题库

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一、单项选择题

1．设图G＝，vV，则下列结论成立的是(C)．

A．deg(v)=2EB．deg(v)=E

C．deg(v)2ED．deg(v)E

vVvV

2．设无向图G的邻接矩阵为

0110

0110000110000，10011010

则G的边数为(B)．

A．6B．5C．4D．

33．如右图所示，以下说法正确的是(D)． e A．{(a, e)}是割边

B．{(a, e)}是边割集 ad C．{(a, e),(b, c)}是边割集

D．{(d, e)}是边割集c b4．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是(A)．

A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的5．设完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当（C）时，Kn中存在欧拉回路．

A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数

6．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=(A)．

A．e－v＋2B．v＋e－2C．e－v－2D．e＋v＋

7．无向简单图G是棵树，当且仅当(A)．

A．G连通且边数比结点数少1B．G连通且结点数比边数少

1C．G的边数比结点数少1D．G中没有回路．

8．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为（B）．

A．8B．5C．4D．

31．若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是(C)．

A．{a，{a}}AB．{1，2}AC．{a}AD．A

2．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是(A)．

A．AB，且ABB．BA，且AB

C．AB，且ABD．AB，且AB

1．若集合A＝{ a，{1}}，则下列表述正确的是(A)．

A．{1}AB．{1}A

C．{a}AD．A

3．设集合A = {1, a }，则P(A)=(C)．

A．{{1}, {a}}B．{,{1}, {a}}

C．{,{1}, {a}, {1, a }}D．{{1}, {a}, {1, a }}

若A是n元集，则幂集P(A)有2 n个元素．当n=8或10时，A的幂集的元素有多少个？（应该是256或1024个）

1．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（C）． A．10B．100C．1024D．14．集合A={1, 2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={|x+y=10且x,yA}，则R的性质为（B）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的 5．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系

R = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4}，S = {1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4}，则S是R的（C）闭包．

A．自反B．传递C．对称D．以上都不对

6．设A={1, 2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(D)．

A．8、2、8、2B．8、1、6、1C．6、2、6、2D．无、2、无、27．设A={a,b}，B={1,2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={,

1>, ,}，R3={, }，则（B）不是从A到B的函数． A．R1 B．R2C．R3D．R1和R

38．设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（D）． A．2B．3 C．6D．8

1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为(B)．A．QPB．PQC．PQD．PQ 2．命题公式PQ的合取范式是(C)．

A．PQB．（PQ）（PQ）C．PQD．（PQ）3．命题公式(PQ)的析取范式是(A)． A．PQBPQC．PQD．PQ4．下列公式成立的为(D)．

A．PQ PQB．PQPQ C．QPPD．P(PQ)Q 5．下列公式(C)为重言式．

A．PQPQB．(Q(PQ))(Q(PQ))

C．(P(QP))(P(PQ))D．(P(PQ))Q6．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（C）．7．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（A）． A．(x)(A(x)B(x))B．(x)(A(x)B(x))C．(x)(A(x)B(x))D．(x)(A(x)B(x))

8．表达式x(P(x,y)Q(z))y(R(x,y)zQ(z))中x的辖域是(B)． A．P(x, y)B．P(x, y)Q(z)C．R(x, y)D．P(x, y)R(x, y)9．在谓词公式(x)(A(x)→B(x)C(x，y))中，（C）．

A．x，y都是约束变元B．x，y都是自由变元

C．x是约束变元，y都是自由变元D．x是自由变元，y都是约束变元 补充题：设个体域为自然数集合，下列公式中是真命题的为(C)A．xy(xy1)B．xy(xy0)C．xy(xyx)D．xy(xy2y)

二、填空题

1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是讨论：已知图G中有15条边，3个3度结点，4个4度结点，其它结点的度数小于等于2，讨论图G可能的结点数．

2．设给定图G(如右图所示)，则图G的点割集是

3．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G 由定理4.1.1的推论

afbcd

4．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-S) |S 5．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去 G的一棵生成树）

6．设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是．

1．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，R{x,yxA且yB且x,yAB} 则R的有序对集合为 R = {，，， ．

2．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R－1＝ {，}

3．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素,，则新得到的关系就具有对称性．

4．设A={1,2}上的二元关系为R={|xA，yA,x+y=10}，则R的自反闭包为因为满足条件xA，yA,x+y=10的关系只有空关系，空关系的闭包是IA．

5．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含

6．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是1．命题公式P(QP)的真值是

2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(PQ)R．

3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是．

4．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式xA(x)yB(y)消去量词后的等值式为． 5．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为． 6．谓词命题公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由变元为．

三、判断说明题

问：“如果图G是无向连通图，则图G存在一条欧拉回路” b d

2．如右图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．（对）e g f 注意：汉密尔顿图不一定是欧拉图，为什么？．

图G 3．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．(错)

4.“完全图K6是平面图”是否正确？（错）

不正确．

因为完全图K6有6个结点15条边，且1536-6=12，即e  3v-6对K6不成立，所以K6不是平面图．

a 1．若偏序集的哈斯图如右图所示，bcg 2．则集合A的最大元为a，最小元不存在．（错）

ef

h

1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．(错)

a

1．命题公式PP的真值是1．（错）2．命题公式P∧(PQ)∨P为永真式．正确 解：正确 因为，由真值表

可知，该命题公式为永真式

3．下面的推理是否正确，请给予说明．（错）

问：是否存在一个元素a，它既是偏序集的最大元，也是的最小元？

(1)(x)A(x) B(x)前提引入

(2)A(y)B(y)US(1)第2步应为：A(y)B(x)

因为A(x)中的x是约束变元，而B(x)中的x是自由变元，换名时，约束变元与自由变元不能混淆．

解：错