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第44卷增刊2011年 土木工程学报
CHINACIVILENGINEERINGJOURNAL Vol．442011 粉煤灰混凝土强度统计特性的试验研究 何淅淅 郑学成 林社勇
（北京建筑工程学院北京100044）
摘要：分3批共计24组统计试验考察粉煤灰掺量、试件尺寸以及纤维、骨料性质对混凝土强度统计特性的影响。100mm边长19组，150mm边长5组。试验龄期分别为其中包括立方抗压强度19组，立方体劈裂抗拉强度5组，28d、56d、90d、200d和365d；骨料类型包括页岩两组，普通碎石骨料22组；掺有聚丙烯纤维的共4组。分析表明，龄期增长可以明显降低混凝土强度的离散性；粉煤灰和试件尺寸对混凝土强度离散性的影响没有明显的趋向性。在3组中有2组表现为尺寸越大强度越高的特性；尺寸对劈裂抗拉强度尺寸对统计平均立方抗压强度影响的试验中，强度越低的特点。针对24组统计试验数据，进行正态概率分布以统计平均值影响的试验结果均表现出尺寸越大，Weibull分布与试验强度频率图的右尾端拟合较差。及Weibull概率分布假设检验。概率分布假设检验结果表明，关键词：粉煤灰混凝土；尺寸效应；强度；概率分布；离散系数中图分类号：TU528．2 文献标识码：A 131X（2011）S1-0059-07文章编号：1000-Theexperimentalstudiesonthestatisticalcharacteristicsofflyashconcretestrength HeXixi ZhengXuecheng LinSheyong（BeijingInstituteofCivilEngineeringandArchitecture，Beijing100044，China）Abstract：Inthispaper，24teamstatisticaltestswithdifferentconcretespecimensizes（100mm，150mm），differentages（28d，56d，90d，200dand365d），differentaggregates（shaleandordinarygravelaggregate）andvariableadmixtures（withandwithoutpolypropylenefiber）in3groupsweretestedtoanalyzetheinfluenceofflyashcontent，specimensizeandcharacteristicsoffiber，aggregateonstrengthoftheconcrete，includingcompreivestrengthandsplittensilestrength．Resulthowedthat，longagecansignificantlyreducethegrowthofthediscretenatureofconcretestrengthwhileflyashvolumeandspecimensizehaslittleimpactonthediscretenatureofconcretestrength．Firstly，twosetsinthreeshowsthepositiveeffectsofsizeonthestatisticalaveragecubecompreivestrength．Secondly，theinfluenceofsizeonthestatisticalaveragesplittensilestrengthisnegative．Intheend，statisticaltestdataof24groupswereusedtoverifythenormalprobabilitydistributionaumptionandtheWeibullprobabilitydistributionofhypothesis．AnalysesonthefittingbetweenWeibulldistributioncurveandfrequencyplotsoftheconcretestrengthshowthat，thetailofrightsideisnotgood．Keywords：flyashconcrete；sizeeffect；strength；probabilitydistribution；dispersioncoefficientE-mail：hexixi@bucea．edu．cn 位，故混凝土强度的统计特性分析一直是分析混凝土
尺寸效应的重要手段之一。课题组历时多年，多批次对当代混凝土的强度统计特性进行了试验研究，本文为其中3个批次统计试验的结果。
考虑到正态概率分布对随机变量的通用性以及在分析混凝土尺寸效应中Weibull理论具有的普遍意义，本文采用这两种概率统计分布与混凝土强度试验值进行比较。正态分布概率密度函数为：（1）
σ式中：σ、μ分别取修正样本标准差（以下简称标准差）和样本试验平均值。Weibull概率密度函数采用双 f（x）= －1 x－2 σ 引言
混凝土是半脆性材料，其力学性质具有较大的随
机性，对其统计特性的认识关系到结构的安全度。脆在性材料的力学性质存在尺寸效应已得到大家公认，当今尺寸效应理论的两大流派中，虽然断裂能量型尺寸效应理论逐渐被大家确认，但就混凝土基本强度指 Weibull统计型尺寸效应理论仍然具有主导地标而言，基金项目：北京市自然科学基金（8052008）作者简介：何淅淅，硕士，教授01-30收稿日期：2011-·60·土木工程学报2011年 参数数学模型： f（x）=
mm－1－（emxβ
xmβ（2）
试验概况及主要结果见表2。各组实测概率与正
态分布和Weibull分布的比较见图2，图2表明累积概率（cdf）试验值与理论正态分布和Weibull分布曲线均拟合较好。表2 Table2 第一批fcu统计试验基本情况Overviewofthefirsttestsgroupforfcu 一10053 二1005339．601．920．05 三1005327．201．190．04 四1005338．452．360．06 五1005330．661．040．03 六1005042．672．000．
05 式中：m为形状参数，也是材料的Weibull模量，其值 在m的一般范围，可以近与样本离散系数Cov有关，似取 ［1］ ： m≈
1．23Cov（3）
组别立方体边长（mm）样本个数n 式（2）中β为尺度参数，也即材料特征应力，可根据样本平均值x由下式计算： β= x Γ（1+1/m）
（4）
实测fcu平均值（MPa）42．98fcu标准差（MPa）fcu离散系数Cov 2．060．05 式中：伽马函数Γ（1+1/m）随m的变化见图1。从图1可以看出，在m大于1时，Γ（1+1/m）随m加大趋近1；在m＜20时，计算参数β时若忽略Γ（1+1/m）而近似取样本平均值x会产生较大误差
。图1 Fig．1 伽马函数Γ（1+1/m）随m的变化
TherelationshipbetweenfunctionΓ（1+1/m）andm 1 1．1 统计试验概况及主要结果 第一批立方抗压强度统计试验
标准养护龄期28d。试立方试件边长取100mm，图2 第一批试验fcu的累积概率分布实测值与理论值比较
Comparisonofmeasuredvaluesofcumulative Fig．2 验共6组，混凝土配合比见表1。水泥采用PO42．5 级。其中，二、四组掺II级粉煤灰；
五、六组采用粒径为5～20mm的900级碎石型页岩骨料（表中标注*者），其他组均采用粒径为5～25mm的普通碎石骨料。
表1Table1 参数
组别水灰比水胶比 W/C一二三四五六
0．3170．4520．4430．4530．4680．320 W/B0．3170．3170．4430．3170．4680．320 水泥粉煤灰***540 145170 probabilityandcumulativeprobabilitydistributionfunction ofnormaldistributioninthefirstgroupforfcu 第一批统计试验的混凝土配合比Theconcretemixratioofthefirstgroup 配合比（kg/m3）砂***692 粗骨料***4658*647* 水***3178173 6．0减水剂
图3为fcu试验频率直方图与两种理论概率密度
曲线的比较。对比可以看出Weibull分布具有非对称性，其众值偏右，而试验实测直方图也没有全部表现出正态分布的对称性。图
2、图3均表现出，在累积概率cdf接近1时或概率密度函数pdf曲线的右端，Weibull曲线收敛较早。通过采用χ法对正态分布和Weibull分布假设进行检验，发现在混凝土强度数值大的区域（即概率密
度曲线pdf的右尾区域），由于累积概率cdf过快收敛
于1，而导致χ值迅速增大超过接收临界值。在置信6组数据中有4组不接受Weibull分布水平取0．01时，第44卷增刊何淅淅等·粉煤灰混凝土强度统计特性的试验研究·61
·
图3Fig．3 第一批试验fcu概率密度实测值与理论值比较Comparisonofmeasuredvaluesandtheoreticalvaluesofprobabilitydensitydistribution inthefirstgroupforfcu 6假设。正态分布曲线的对称性则避免了这一问题，组试验检验结果有5组得到正态分布假设成立的结论（见表3）。如取置信水平为0．05，6组数据中有5组不接受Weibull分布假设，而正态分布适用结论不变。
表3Table3 第一批试验fcu的概率分布假设检验（χ法）Hypothesistestingofprobabilitydistributioninthefirstgroupforfcu（χ2way）组别
分布检验置信水平χ2检验临界值正态分布检验Weibull分布检验 一0．0120．1接受拒绝
二0．0116．8接受拒绝 三0．0111．34接受接受 四0．0123．2接受拒绝 五0．019．2拒绝拒绝 六0．0126．2接受接收 0#1#配比编号
粉煤灰水胶比水灰比替代率0%10%25% W/B0．420．420．42 W/C0．420．470．56 水150150150 水泥粉煤灰砂子骨料减水剂357321268 03689 814814814 10793．5710793．5710793．57 2 表4第二批统计试验的混凝土理论配合比 Table4Theoreticalconcretemixratiosofthesecondgroup 特征参数
理论配合比（kg/m3）
图4为第一批试验6组fcu累积密度实测值及正态概率密度曲线的比较。图5为根据实测平均值和均方差得到的各组正态概率及概率密度曲线。很明显的结论是：①随着混凝土强度的提高，强度离散性有六组的强度是6组中加大的趋势；②水灰比最小的一、最高的；③轻骨料和普通骨料混凝土在统计特征方面没有系统区别。1．2第二批强度统计试验
采用标准方法制作及养护，立方体试件边长分别 水泥采用为100mm和150mm。粉煤灰采用Ⅱ级，PO42．5级，碎石骨料最大粒径为25mm，粉煤灰替代 10%和25%，水泥率分别取0、混凝土配合比见表4。
2# 这批试验配合比的设计特点是在胶凝材料总量、水胶比以及其他配制材料用量不变的情况下，考察粉煤灰替代水泥率对混凝土强度统计特性的影响。考虑到粉煤灰混凝土强度硬化的特点，有5组的试验龄 1组采用365d。立方抗压强度fcu的统计期采用90d，参数试验结果以及概率分布检验结果见表5，概率分布试验结果见图6。试验结论有：
（1）正态分布和Weibull分布均可以较好地反映fcu的概率分布特征。·62· 表5 Table5 第二批fcu统计试验基本情况
0#901005657．14．290．080．9750．0120．1 1502858．63．670．061．00．0118．5 0．0115．11#901004364．23．200．05 1004352．53．920．070．9540．0113．327．8拒绝7．5接受 2#90 土木工程学报2011年
Overviewofthesecondstatisticaltestsgroupforfcu 2#365 1503354．24．350．081．00．0117．17．2接受251拒绝
0．0118．58．16接受9．0接受1003258．62．010．03（4）1年龄期（365d）时，强度试验统计离散性明显下降。90d龄期的试验数据中，粉煤灰替代率为10%的1#试验强度离散系数最小。
（5）对比表5和表2两批试验数据可以看出，本试验混凝土强度统计离散系数随强度提高而略有提高。
图7为第二批统计试验的立方抗压强度直方图与 图8为第二批统计试验的立方抗压强理论曲线比较，图9为根据度累积概率分布与正态概率分布的比较，各组统计平均值以及均方差得到的正态概率的密度
曲线以及累积概率曲线的比较。可以看出除部分试验反映出尺寸越大离散性越大的特点外，大部分试验结果没有反映出尺寸与试验离散型的确定关系。Weibull密度分布在右尾端与试验数据拟合不好，累积概率收敛快（图7）。1．3
第三批强度统计试验
第三批试验主要考察了粉煤灰掺量以及纤维对混凝土强度统计特性的影响。混凝土由北京瑞博商混站提供，骨料最大粒径为25mm，粉煤灰为I级灰。纤维为聚丙烯纤维，混凝土配合比见表6。配合比特
改变粉煤灰用量。征仍然是保持其他变量基本不变，为考察粉煤灰的影响，主要试验龄期选为56d，其中，一组的龄期为200d。构件制作于12月份，由于室内场
配合比编号试验龄期（d）截面边长（mm）每组试件数fcu实测平均值（MPa）
均方差（MPa）离散系数强度系数fcu100/fcu150分布检验置信水平χ2检验临界值
χ2统计量 正态假设检验
检验结果χ2统计量检验结果
14．0513．394．43接受6．9接受 接受7．7接受 接受3．1接受 Weibull检验 图6Fig．6 第二批试验fcu累积概率分布实测值与理论值比较Comparisonofmeasuredvaluesandtheoreticalvaluesofcumulativeprobabilitydistribution inthesecondgroupforfcu（2）χ2检验结果表明，正态分布假设和Weibull分各有1组被拒绝。布假设各有5组被接受，（3）90d龄期时，粉煤灰替代水泥率为10%的1#系列强度平均值最大；而替代率为25%的2#系列强度
分别低于不同尺寸无粉煤灰的普通混凝土（0#）。图7Fig．7 第二批试验fcu概率密度实测值与理论值比较Comparisonofmeasuredvaluesandtheoreticalvaluesofprobabilitydensitydistribution inthesecondgroupforfcu 第44卷增刊何淅淅等·粉煤灰混凝土强度统计特性的试验研究 表7 第三批统计试验fts的基本情况 Basicinformationofthe ·63
·
Table7 thirdstatisticaltestgroupforfts 配合比编号龄期（d）截面边长（mm）试件数量强度平均值（MPa）均方差（MPa）离散系数强度系数fts100/fts150分布检验置信水平χ2检验临界值正态分布检验Weibull分布检验 0．0123．2接受拒绝 0．0116．8接受拒绝
4#56100652．60．450．17 2#56150271．490．370．25 2#56100642．040．500．241．370．0118．5接受接受 0．0118．5接受拒绝2-F#56150291．320．380．29 2-F#56100632．280．760．331．730．0127．7接受接受 表8 Table8 第三批统计试验fcu的基本情况 4# 2#56 1503536．83．760．10 1006234．22．670．080．93 0．0118．5接受接受 0．0124．7接受拒绝
0．0120．1接受拒绝1502722．93．490．15 1006422．64．210．190．990．0121．7接受拒绝 0．0126．2接受接受1503030．35．230．17 1006433．85．270．161．120．0132．0接受接受
0．0126．2接受接受 2-F# 2#2001002830．64．400．14 Overviewofthethirdstatisticaltestgroupforfcu
配合比编号龄期（d）截面边长（mm）试件数量
地限制，试件均采用室外制作、振捣棒振捣、盖棉被养护。试验点值与理论曲线比较见图10～图13。试验得出的主要结论有：
（1）无论是劈裂抗拉强度还是立方抗压强度，概率分布的χ检验结果均有正态分布假设成立的结论，而Weibull分布各有3组不接受。第三批试验也反映
强度平均值（MPa）均方差（MPa）离散系数强度系数fcui/fcu150分布检验置信水平χ2检验临界值正态分布检验Weibull分布检验
出Weibull概率密度曲线的右尾与试验数据拟合不好的结果。
（2）第三批试验数据离散系数明显高于第一和第二批。这主要与混凝土为商混站供应、冬季室外养护不确定性增加有关。其中粉煤灰替代率为20%的2#系列，强度离散系数最高；而粉煤灰替代水泥率为40%的4#，离散系数最低。表6 第三批统计试验的混凝土理论配合比 Theoreticalconcretemixratiosof Table6 thethirdgroupconcreteforstatisticaltests 重要参数
配合比编号0#2#4#2-F# 粉煤灰替代率0%20%40%20% W/BW/C水水泥砂子骨料40%40%16040040%50%16032040%67%16024032%40%170425 73511027351102 粉煤减水聚丙烯灰080 剂3333 0．9纤维
理论配合比（kg/m3）图10Fig．10 第三批试验fcu的累积概率实测值与正态分布理论值的比较
Comparisonofmeasuredvaluesofcumulative ***52106 probabilityandcumulativeprobabilitydistributionfunctionofnormaldistributioninthethirdgroupforfcu
·64·土木工程学报2011
年
2#配合比，均出现fcu的统计平均值随尺寸加大而提高 的现象。图14为强度统计平均值相对强度系数
。图14 Fig．14第二批试验fcu统计强度尺寸效应
Sizeeffectsofthestatisticalstrength fcuinthesecondgroup 第三批试验中，龄期56d的混凝土劈裂抗拉强度
随尺寸增加而降低；但立方抗压强度fcu则是一组随尺 寸增加而下降，另两组随尺寸增加呈现小幅上升（图 15）。也就是说，抗拉强度与抗压强度与尺寸的依赖 关系有所不同。
图15 Fig．15第三批试验统计强度尺寸效应
inthethirdgroupSizeeffectsofthestatisticalstrengthfcu 3结论
（1）当代混凝土强度尺寸效应
本文统计试验表明，在矿物细粉作为混凝土必要（3）和前面得出的结论一样，尺寸对立方抗压强 度离散性的影响不明显，离散系数总体趋势为随强度 提高而加大。
（4）劈裂抗拉强度随尺寸减小而提高，离散性加
大。这和立方抗压强度表现出的规律有所不同。组分的当代混凝土工程中，混凝土的力学性质与传统无矿物掺合料的混凝土相比发生一定变化。第二批和第三批不同尺寸的立方抗压强度以及劈裂强度统计试验表明，混凝土拉、压强度统计平均值与尺寸的依赖关系呈现不同变化规律。抗压强度中出现强度不随尺寸增加而降低的现象，而抗拉强度表现为随尺 寸增加而降低。
分析原因，笔者认为粉煤灰等矿物掺合料改善了 混凝土原有的粗骨料与基材的薄弱界面，因此原有的 基于混凝土界面开裂而诱发破坏的受压破坏机理值
得重新审视。而受拉破坏在破坏机理上与受压的不2统计强度平均值的尺寸效应第二批试验90d龄期的立方抗压强度试验结果表无论是无粉煤灰的0#还是粉煤灰替代率为25%的明，第44卷增刊何淅淅等·粉煤灰混凝土强度统计特性的试验研究·65·
同在于不存在与混凝土界面强度的直接依赖关系。事实上，粉煤灰等矿物掺合料改善了混凝土细观结构，混凝土的致密性增加，均匀性得到改善，骨料界面应力集中得到缓解，故而传统混凝土的脆性得到改善是必然的，因此与材料脆性关联的强度尺寸效应可能呈现减弱的趋势。无粉煤灰的0#系列也出现与以往不同的尺寸效应（图14），这应该和当代水泥组分中矿
无论是否以粉煤灰替代部粉的添加有关。也就是说，分水泥，当代混凝土中均存在一定比例的矿物超细
粉，由此带来的混凝土力学机理方面的改变也正是高性能混凝土与传统混凝土在力学性质改善方面需要更多研究关注的方面。
随着近期对各类高性能混凝土尺寸效应的研究，越来越多的出现这种强度与尺寸不同关联性的报道。2］文献［研究了纤维、试件尺寸、骨料性质对高强混凝土圆柱劈裂强度的影响，试验结果表明，硅灰陶粒轻骨料（LTGP）混凝土在试件边长从100mm变到200mm时，以及硅灰石灰石骨料混凝土（LSP）圆柱在直径从76mm变到150mm时，尺寸越大劈裂强度越低，这与
3］本试验结果相同。文献［对硅灰高强轻骨料混凝土的研究表明，当硅灰替代水泥率在10%～15%时，抗
折强度与抗压强度尺寸效应出现背离的情况。文献［4］研究了ECC板和梁的弯曲性能。结果表明随尺寸ECC板和梁表现出随试件厚度增加，变化，抗折强度先提高后降低的特性。
（2）三个系列的试验在混凝土材料强度的变异性 而一般与尺寸变化的关联性方面并未得到明确结果，［5］
认为尺寸越大变异性越低。这可能与本文试验100mm边长试件的数量高于150mm边长试件的数量
好导致分布假设检验有部分不通过。这个结果可能
Weibull和需要剔除不合理试验点值有关。总体来看，累计概率cdf以及概率密度分布pdf与试验结果还是
有很好的拟合性。目前，鉴于在尺寸效应理论方面认识的局限性，对Weibull理论仍需加以大量试验验证。
（5）在随机性尺寸效应理论中，Weibull材料模量m是与尺寸效应直接关联的重要参数，该参数在数学因此需要通过强上与材料变异性近似成反比（式3），度统计试验加以分析。现有的研究普遍存在样本数 ［6］
量偏低的情况，根据ACI318的建议，当样本数量低于30时，得到的统计均方差须乘以相应的放大系数。
Weibull模量在尺寸效应解释中的重要意义，以及基于概率理论的当代混凝土结构设计方法，对混凝土强度
更具有混的统计分析不仅具有质量控制方面的意义，凝土力学以及结构安全性方面的重要意义。而这方
面的研究需要加大样本数量以降低试验的不确定性。（6）通过统计试验确定材料变异系数进而确定材料参数m是Weibull尺寸效应理论的基础，因而准确评测变异系数十分重要。样本数量、样本尺寸、样本强度级别、混凝土组分均对统计离散性有影响。同时在进行数据统计分析时如何剔除不合理数据也是需要考虑的问题。参考文献
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ACI318-05Buildingcoderequirementsforstructuralconcreteandcommentary［S］．ACICommittee，2005 有关，统计学原理证明，统计变异性随样本数量增加
而下降。而且，拉、压强度的变异系数变化规律有所试验结果表明随尺寸增加，劈裂强度的变异性不同，下降。
（3）粉煤灰对统计特征的影响不明显，鉴于篇幅粉煤灰对统计变异性的影响将另文讨论。限制，（4）正态概率分布可以较好的描述混凝土强度统计特性。Weibull分布在概率密度曲线右尾端拟合不），何淅淅（1961-女，硕士，教授。主要从事高性能混凝土力学性能、混凝土节能砌块砌体力学性能等研究。），郑学成（1983-男，硕士研究生。主要从事结构工程研究。），林社勇（1983-男，硕士研究生。主要从事结构工程研究。
