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3.4基本不等式
重难点：了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 考纲要求：①了解基本不等式的证明过程．
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． 经典例题：若a，b，c都是小于1的正数，求证：，不可能同时大于．
当堂练习： 1.若，下列不等式恒成立的是
（）
A．2.若
B．且
C．
D．，则下列四个数中最大的是
（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．2ab
Ｄ．a 的最大值为
（）
Ｃ．的最小值是（）
C.D.Ｄ．－1
3.设x>0,则Ａ．
3Ｂ．4.设
A.10
B.5.若x, y是正数，且，则xy有
（）
Ａ．最大值16
Ｂ．最小值
Ｃ．最小值16
Ｄ．最大值 6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是
（）A．
B．
C．
D．
7.若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是
（）
A．
B．
C．
D． 8.a,b是正数，则Ａ．
三个数的大小顺序是（）
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9.某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10.下列函数中，最小值为4的是
（）Ａ．Ｃ．11.函数
Ｂ．
Ｄ．的最大值为
.12.建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为
元.13.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是
.14.若x, y为非零实数，代数式15.已知：的值恒为正，对吗？答
., 求mx+ny的最大值.16.已知．若、, 试比较与
的大小，并加以证明.17.已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.18.设正整数n都成立..证明不等式 对所有的参考答案：
经典例题：
【 解析】
证法一
假设，同时大于，∵ 1－a>0，b>0，∴ 同理，≥，.三个不等式相加得
.，不可能，∴(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同时大于证法二
假设，同时成立，∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴，即.（*）
又∵ ≤，同理∴≤，≤
≤，与（*）式矛盾，故当堂练习： 不可能同时大于.1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C;10.C;11.;
12.3600;
13.15．;
14.对;
16.【 解析】 ．
∵、，∴ ． 当且仅当＝时，取“＝”号．
当时，有．
∴ ．．
即．
当时，有．
即
17.(1)
(2)
18．【 解析】
证明
由于不等式对所有的正整数k成立,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到
又因 因此不等式
以及
对所有的正整数n都成立.
