问题驱动下的数学拓展课堂教学_新课标下数学课堂教学

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在共同体愿景下，加强数学教研组建设,优化数学拓展课教学模式的探索

——《拆分分数》教学的实践与研究

上海培佳双语学校 孙隽

提要：在新课程标准中对数学拓展课的教学愿景是:基础+拓展=创新.使数学教育面向全体学生，实现：--人人学有价值的数学；--人人都能获得必需的数学；--不同的人在数学上得到不同的发展。基于学校实践共同体愿景的学习研究，确立教研组共同体愿景: 根据这一目标我们教研组除每周正常的进行基础课教学外,还设置了数学拓展的选修课。经过在共同体的学习研究、我们探索了一套适合培佳双语学校学生的数学拓展课的教学模式。

“创建学习共同体,合作学习”的教学模式保障了学力低下学生参与的机会,通过这种参与,提高了每个人的学习能力。

本文将通过初中六年级数学“拆分分数”教学的实践分析及反思，试图反映在“创建学习共同体，合作学习”的教学模式下数学课堂中教师教学方式的变化和学生学习方式的变化。所谓“创建学习共同体，合作学习”的教学模式是基于建构主义教学理论教师以问题链的方式合理的呈现问题并有效地组织学生合作交流，使学生通过合作学习来建构知识和完善自己认知结构的一种教学方法。

一、教学设计的背景：

二期课改关注学生的学习经历，关注学生学习经验的获得以及学习方式的转变。在这样的课程理念影响下我们选择了“创建学习共同体，合作学习”优化数学拓展课。以“问题提出→引入数学小故事→合作探究→合作交流→问题解决”这五个环节来展开教学。

“拆分分数”是六年级数学分数这一章的探究活动的教学内容。

教学对象是上海市培佳双语学校六年级学生，教学采取了常态下的研究方式。

二、教学实践与分析：

(一)教学目标设计：（1）知识与技能：

1理解分数拆分的意义，能灵活进行分数的拆分。○2能灵活运用等式○

111（n为非零自然数）来拆分分数。=-n(n+1)nn+1（2）过程与方法: 1 1 经历探究分数拆分的过程，渗透化归的数学思想方法，提高解决问○题的能力。

（3）情感、态度与价值观：体验合作学习解决新问题的方法，树立学习信心，提高分析思考能○力。

重点、难点：经历探究分数拆分的过程.（二）课前准备：

有意识的按照学生学习能力的不同搭配进行分组（每5到6人一组）。

（三）教学流程：

问题提出→引入数学小故事→合作探究→合作交流→问题解决

★ 问题提出：

建构主义教学理论指出学习者不是空着脑袋走进教室的，在以往的生活、学习和交往活动中，他们逐步形成了自己对各种现象的理解和看法，而且，他们具有利用现有知识经验进行推论的智力潜能。因此问题的设计要接近学生现有的认知结构。《拆分分数》这堂课是在分数这一章中,学生在学习了分数的混合运算之后，进一步对分数中的分数拆分进行研究。我们是这样引入课题的: 问题（1）计算：

1111，1223344950师：过去我们学习了分数的混合运算，我们也已经能很顺利地进行了各类分数的加减、乘除运算了，那么本题我们是否也能很快地计算出它的结果呢？

小组（A）：我们可以通分后进行加减运算。

小组（B）我们认为这题如果用通分的方法进行计算，将是一件很复杂的事情，似乎通分太困难了，应该还有其他简单的方法。

本问题的设计，让刚学过分数计算，并对分数的运算非常自信的孩子，突然感到分数的运算并不象自己想象的那样简单，从而对本节课的学习产生了好奇，激发了他们的学习兴趣。也为学生指明了本节课为什么要学习分数的拆分。要在课堂教学中实现每一个学生的真正的学习，必须把教学内容的水准设定得高一些，但同时在教学中必须针对最低水准学生的问题加以组织。“以学习为中心的教学”，无非就是教师和学生合作，填平比一般水准更高的课堂与班级里最差学生的问题水准之间的鸿沟。克服这个难题的，必须基于小组学习的“合作学习”。★引入数学小故事：（没找到合适的小故事）

师：三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数，为了方便书写和记忆，他们将太阳神眼睛的各个部分设定为特殊的分数值。其起源与司丰饶的女神、知识与魔法之神、太阳神等神话相联系。

对于分子不是1的分数，埃及人将它们转化为分子为1的分数再计算，这使计算非常复杂。然而，如何将一个分数拆为几个不同的单位分数之和却是一个很有意义的问题。

今天这节课我们就来看看“古人将一个分数拆为几个不同的单位分数之和”能不能帮助我们解决今天遇到的问题。

以数学小故事引入新课，经历古人探究数学学习的过程，激发学生的学习兴趣。★合作探究：

建构主义教学理论指出学习不仅仅是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，因此我们要留给学生一定的时间去合作探究。

在合作探究的过程中，要保证学生具有参与数学学习活动的能力，需要教师仔细分析学生的现有数学水平和生活经验，选择合理的知识生长点，使学生能顺利地参与到数学学习和讨论中，因此数学问题的设计是否符合学生的知识生长点，将成为学生能否成功进行合作探究的先决条件。

根据学生思维最近发展区，我们设计了如下的问题串。课堂实录： 师：对于分子不是1的分数，埃及人将它们转化为分子为1的分数再计算，那我们能不能把1拆成两个单位分数之和呢？

问题（1）把1拆成两个单位分数之和。小组（C）111 22 3 问题（2）把1拆成两个单位分数之和 2小组（D）：111 2441问题（3）把拆成两个单位分数之和

3112211小组（E）：

3326661问题（4）能不能把拆成两个分母不同的单位分数之和

311(13)131311小组（F）：

33(13)121212124师：你是如何想到要这样做的？ 经过片刻的讨论之后，学生得到如下结论

1122111生：由于从“若要化为两个单位分的变形中，我发现：3326663数之和，必须将它的分子、分母同时扩大相同的倍数，然后分子中这个数必须拆成两个数的和，而拆出的这两个数必须能和分母约分后产生分子为1的分数。” 1为了使能拆成两个分母不同的单位分数，我只能分子分母同乘以2以外的3数，而这个数必须拆成两个数的和，这两个数又必须能与它们的分母约分成为分子

1为1的数，因此拆开的这两个数必须是分母3的约数，所以我们在的分子、分母

3同乘以3的约数：“3和1”的和，即分子分母同乘以4。

在课堂教学中我们发现越是不懂的学生越会产生这样一种倾向：不寻求同学的帮助，试图凭借自身的能力加以克服，试图凭借自身的努力摆脱困境。因此，他们总是孤立无助、失败、遭遇挫折，最终成为差生。在这种情况下，必须回到小组的“合作探究”。唯有这样，限于一部分学生的学习才能扩展至所有学生，才能借助多样的疑问和意见的交流，发展为“冲刺与挑战的学习”。保障所有学生的挑战性学习，正是“合作学习”的精髓所在。

因此作为教师在“合作探究“的过程中，必须为学生创设一个促进学生合作的 4 平台，而在这样的教学中，教师必须合理的设计问题，让所有学生都能在合作探究的过程形成自己的是同他人（伙伴与教师）的相遇与对话，从而产生并雕刻自己的思想。

在上述师生互动中我们还可以看到由于问题接近学生的最近发展区，所以学生能通过合作探究得出自己的结论。在教学的过程中,教师不再是教学的主导者,而是教学的组织者,教师仅仅为学生搭建了表达自己观点的平台,教师本人并未直接告诉学生知识的本质.教师角色的转变及有效组织学生大胆将自己的见解表达出来，积极地交流，客观地评价他人的见解，学生能主动地建构自己的认知结构。

★合作交流：

建构主义的重要特征之一是：学生会利用已有的观念引导他们理解教师或教材所呈现的信息。学生根据这些先验的观念去理解教师或教材所呈现的信息，通常会产生一些不同的观点或造成一些错误。因此在教学中教师应该让学生领会到，对同样的现象可能有各种不同的观点，每一种观点都具有其特殊的价值和优势，但他们必须学会思考与评价。因此我们要组织学生将自己的见解表达出来，并倾听和评价他人的见解。在合作交流的过程中，教师通过巡视的方法了解学生的不同见解及对问题理解的不足之处，小组合作交流之后我们将学生对问题的不同见解和不足之处用学生板演或叙述的方法呈现出来供全体学生交流、评价。问题（1）填空：在方框内填入不同的非零自然数，使等式共有几种不同的填法？

1从教师巡视的过程中发现学生有了把拆成两个分母不同的单位分数之和的3经验。但学生对知识认识程度的不同，也出现了一些不同的处理方法。这样的过程，学生已经主动地建构了自己的知识经验。

111成立，15  在5分钟的合作交流过程后，学生得到了以下几种结论： 小组（A）：441()34121115151()36060155

小组（B）44(115)46011 1515(1***444(53)122011 1515(53)120120106小组（C）5 师：还有其他的解法吗？

小组（D）由于15的约数有1、3、5、15，因此本题可能就有如下六种做法：44(13)44(15)44(115)44(35)；；；；1515(13)1515(15)1515(115)1515(35)44(315)44(515)；。1515(315)1515(515)师：以上6种方法都可以吗？ 小组（E）

44(15)42022（不行）1515(15)909045944(315)126022（不行）1515(3***944(5***(35)的答案重复）（与1515(5***51515(35)师：为什么会出现以上情况呢？

小组（F）因为1＋5＝6，3＋15＝18，而6和18都不是4的倍数，与4不能约尽 小组（A）因为约数5和15恰好是约数1和3的整数倍，所以结果就会重合 因此本题共有3种填法。

问题（2）填空：在方框内填入不同的非零自然数，使等式11(31)3111成立 1515(31)60602060111成立。15  小组（B）由于因此可以得到11(31)3111一样成立 1515(31)30301030小组（C）11(151)15111 1515(151)21021014210 6 小组（D）11(155)15511 1515(155)***1(153)15311 1515(153)1801801260小组（E）小组（F）11(53)5311 1515(53)303061011(51)5111 1515(51)6060460111=（用含n的式子表示）n(n+1)  小组（A）问题（3）小组（B）由于n(n1)的约数是n、n1，因此1(n+1)-n1n+1n11= n(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1)在上述片断中，解法是由学生合作探究得到的。教师并没有将正确的解法直接交给学生，而教师只是先作为问题的提供者，教学的组织者。然而当学生在交流的过程中大家通过努力都解决不了教师才适时地介入给出教师的见解供大家参考。这样在课堂教学过程中发言权交给了学生，教学任务由学生自主完成，学生成为学习的主体。

★问题解决：

建构主义教学理论指出学生是通过新经验与原有知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验，完善自己的认知结构。因此我们要将学生合作探究的结论呈现出来并充分体现学生的认知冲突，让学生主动的完善自己的认知结构。通过上述三个环节学生对问题有了自己的认识，并对他人的见解也有自己的看法。那么他们就能结合自己的学习经历形成符合自己特点的问题解决途径来重新建构自己的认知结构。

1111计算： 12233449501(n+1)-n1n+1n11=小组(C)由于,因此我们可以直n(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1)7 接套用公式可得

1111解：122334495011111111()()()()***111 122334495011504950

三、教学反思

在“创建学习共同体,合作学习”的教学模式的课堂中教师教学方式的变化和学生学习方式的变化。“分数拆分”这节课中，我们感受到这种教学方法是有效地，可行的，真正促进了学生合作学习，而数学课堂中教师的教学方式及学生的学习方式的转变是明显的。

整堂课通过教师设计的“提出问题-数学小故事-合作探究-合作交流-问题解决”的教学流程让学生在自身认知经验的基础上自主地体验分数拆分形成的过程。学生尝试运用符合自己认知经验的方法来建构“分数拆分”问题。课堂上学生能较好地在体验、探究、实践和质疑中学习。顾泠沅博士曾提出：“高认知水平保持的七个要素：给思维和推理搭“脚手架”；示范高水平的操作行为；维持对证明、解释或意义的强调；任务建立在已有知识基础上；在概念间建立联系；适当的探索空间等。”笔者认为，这些都是基于《创建学习共同体,合作学习》教学设计的着眼点。通过这堂课的教学实践，教师作用的发挥需要一种全新的视角，某些传统教学的重点与难点，教师往往颇费周章，而现在通过精心设计的问题，教学的中心成为了学生探索问题（或概念）的过程，实际问题的合理运用，可以缩短抽象严谨的数学与学生认知水平之间的距离。过去，教师需要探讨如何用粉笔在黑板上把问题解的简洁明了，如何用精确的数学语言把问题讲得通俗易懂；而现在，则更需要考虑如何通过设计出的问题来擦出思维的火花，如何通过课堂组织不同思维的碰撞。实现更富于启发性、开放性以及探索性的教学。在传统教学中，由于教师在课堂上只能用统一的节奏引导学生，用同样的策略指导学习。教师在课堂上不可避免地忽略了一些学生。“创建学习共同体,合作学习”学生合作学习，民主的发表自己的见解，勇敢地提出质疑，平等的相互交流，积极的建构自己的认知结构。通过学生合作探究的结论的展示与交流，充分展现了学生的认知冲突。教师参与探究时有效地点拨以及师生、生生间的互动营造一个融洽的高效益的研究氛围。学生在这种和谐的环境中大胆、积极地发表自己的认识和见解。由于教师影响力的减弱，教师反而可以放手让学生展现各种认知冲突。在合作探究的讨论过程中，在师生的互动中，准确的数学概念和有效的数学学习方法生动地呈现给了学生，同样也促进学生完成了认知的顺应和同化。

参考文献：

左腾学-《学校的挑战创建学习共同体》

中学数学教学参考2009/6期 陈文渊、吴增生-《对数学课堂教学实效性的若干思考》