全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标II卷)（推荐）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“文科数学全国ii卷”。
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绝密★启用前
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II
卷）
第I卷（选择题）
1．A.B.C.D.……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．已知集合，则
A.B.C.D.3．函数的图像大致为
A.A
B.B
C.C
D.D 4．已知向量，满足，则
A.4B.3C.2D.0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.B.C.D.6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A.B.C.D.7．在中，，则
A.B.C.D.8．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
试卷第1页，总4页
………线…………○…………
………线…………○…………
A.B.C.D.9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为
A.B.C.D.10．若在是减函数，则的最大值是
A.B.C.D.11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A.B.C.D.12．已知是定义域为的奇函数，满足
．若，则
A.B.0
C.2
D.50
试卷第2页，总4页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
第II卷（非选择题）
13．曲线在点
处的切线方程为__________．
14．若满足约束条件 则的最大值为__________．
15．已知，则__________．，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的16．已知圆锥的顶点为，母线……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………面积为，则该圆锥的体积为__________．
17．记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：
．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．如图，在三棱锥
中，，为的中点．
试卷第3页，总4页
………线…………○…………
（1）证明：
（2）若点在棱
平面上，且；，求点到平面的距离．
………线…………○…………
20．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
21．已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：只有一个零点．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
23．[选修4－5：不等式选讲]
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范围．
试卷第4页，总4页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．D 【解析】分析：根据公式详解：，可直接计算得，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略2．C 【解析】分析：根据集合详解：,故选C
点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3．B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.,可直接求解
.中的负号导致出错.详解：舍去D;
为奇函数，舍去A,，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
4．B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：
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5．D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，共10种从以上5名同学中任选2人总共有可能，选中的2人都是女同学的情况共有
共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为故选D.，点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6．A 【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：
因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7．A 【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为
所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8．B
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【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由因此在空白框中应填入
得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．C 【解析】分析：利用正方体成角的正切值，在详解：在正方体所以异面直线与所成角为中进行计算即可.中，，中，将问题转化为求共面直线
与
所设正方体边长为，则由为棱所以 的中点，可得，则故选C..点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：
（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10．A
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【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值
详解：因为，所以由得
因此点睛：函数，从而的最大值为，选A.的性质：
(1).(2)周期(3)由 求对称轴，(4)由
求增区间;
由11．D 【解析】分析：设离心率.详解：在设中，则
求减区间.，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求，又由椭圆定义可知则离心率故选D.，点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.12．C
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【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为所以因此因为，所以，从而，选C.是定义域为的奇函数，且,，点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 13．y=2x–2
【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由则曲线在点，得，.处的切线的斜率为，即则所求切线方程为点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14．9
【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当详解：不等式组表示的可行域是以标函数的最大值必在顶点处取得，易知当
时，.为顶点的三角形区域，如下图所示，目
时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约
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束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15．
【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得.详解：，解方程得.点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.16．8π
【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线代入公式计算即可.详解：如下图所示，高，底面圆半径的长，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面
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几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.17．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．
【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．
点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18．（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．
利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．
（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点
求参数.答案第7页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
19．解：
（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=
．
连结OB．因为AB=BC=由，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．
知，OP⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离．
由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．
所以OM=，CH==．
所以点C到平面POM的距离为【解析】分析：（1）连接点作
．
平面，只需证明
即可；（2）过，欲证，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.． 详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．
知，OP⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．
答案第8页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离．
由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．
所以OM=，CH==．
所以点C到平面POM的距离为．
点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20．(1)y=x–1,(2)
或
．，再联立直线方程与抛物线方程，利【解析】分析：(1)根据抛物线定义得用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由得．，故．
答案第9页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
所以．
由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．
因此l的方程为y=x–1．
（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即
．
设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则
解得因此所求圆的方程为
或
或
．
点睛：确定圆的方程方法
(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法 ①若已知条件与圆心组，从而求出
和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程的值；
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 21．解：
（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．
．，+∞）时，f ′（x）>0；）时，f ′（x）
，+∞）单调递增，在（，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等价于．
答案第10页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．
又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点． 【解析】分析：（1）将，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．
代入，求导得，令求得增区间，令求得减区间；（2）令，即，则将问题转化为函数只有一个零点问题，研究函数单调性可得.详解：（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=
．，f ′（x）=．，+∞）时，f ′（x）>0；）时，f ′（x）
，+∞）单调递增，在（，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等价于．
设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．
又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点．，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．
点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数由当（或时，）解出相应的的取值范围，当在相应区间上是减增函数.的定义域；②求导数；③
时，在相应区间上是增函数；
答案第11页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.22．（1）当方程为时，的直角坐标方程为，当
有唯
时，的直角坐标．（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得，即得的斜率．
与
两种情况.(2)之间关系，求得详解：（1）曲线的直角坐标方程为当当时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为
．
．，（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程
．①
因为曲线截直线所得线段的中点
在内，所以①有两个解，设为，则
．
又由①得，故，于是直线的斜率．
点睛：直线的参数方程的标准形式的应用
过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)
若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则
(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.答案第12页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23．（1）,(2)
【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为小值，最后解不等式详解：（1）当时，再根据绝对值三角不等式得
得的取值范围．
最
可得（2）而由可得或的解集为等价于，且当
．
．
时等号成立．故
等价于
．
．，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
答案第13页，总13页
