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2018年高考真题汇编--函数
一、单选题
1.（2018•卷Ⅰ）设函数,则满足f(x+1)
A.(-∞,-1] B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)2.（2018•卷Ⅰ）已知函数 范围是()
A.则 B.C.（）
D.。若，.若
存在2个零点，则a的取值3.（2018•卷Ⅱ）已知 是定义域为 的奇函数，满足
A.-50
B.0
C.2
D.50 4.（2018•卷Ⅱ）函数的图像大致为()
A.B.C.D.5.（2018•卷Ⅲ）函数 的图像大致为()
A.B.C.D.6.（2018•卷Ⅲ）下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是（）
A.A.B.，B.，C.C.，C.，若
D.D.7.（2018•卷Ⅲ）设，则（）
8.（2018•天津）已知 A.B.，则a，b，c的大小关系为（）
D.9.（2018•卷Ⅰ）设函数 线方程为（）
为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切A.y=-2x
B.y=-x
C.y=2x
D.y=x
二、填空题（共14题；共15分）
10.（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=________.11.（2018•卷Ⅲ）已知函数，则
________。
12.（2018•天津）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+ 13.（2018•天津）已知a∈R，函数 成立，则a的取值范围是________．
14.（2018•天津）已知，函数的最小值为________．
若对任意x∈［–3，+），f(x)≤ 恒
若关于 的方程 恰有2个互异的实数解，则 的取值范围是________.15.（2018•上海）已知
上递减，则α=________
16.（2018•上海）设常数 则a=________。
17.（2018•浙江）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)
，若的反函数的图像经过点，若幂函数
为奇函数，且在函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．
18.（2018•江苏）函数 19.（2018•卷Ⅲ）曲线 20.（2018•卷Ⅱ）曲线 21.（2018•卷Ⅱ）曲线 23.（2018•江苏）若函数
上的最大值与最小值的和为________的定义域为________.在点 在点
在点
处的切线的斜率为，则
________．
处的切线方程为________.处的切线方程为________.在内有且只有一个零点，则
在 22.（2018•天津）已知函数f(x)=exlnx，f ′(x)为f(x)的导函数，则f ′（1）的值为________．
三、解答题（共8题；共70分）
24.（2018•卷Ⅰ）已知函数（1）讨论 的单调性；
（2）若 存在两个极值点，证明：
25.（2018•卷Ⅰ）已知函数f(x)=aex-lnx-1
（1）设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间
（2）证明:当a≥ 时,f(x)≥0
26.（2018•卷Ⅱ）已知函数
（1）若a=1,证明：当 时，（2）若 在 只有一个零点，求.27.（2018•卷Ⅱ）已知函数
（1）若a=3，求 的单调区间
（2）证明： 只有一个零点
28.（2018•卷Ⅲ）已知函数
（1）求函数 在点 处的切线方程
（2）证明:当 时，29.（2018•卷Ⅲ）已知函数 ．
（1）若，证明：当 时，；当
时，（2）若 是 的极大值点，求 ．
30.（2018•北京）设函数 =[
-(4a+1)x+4a+3]
.（I）若曲线y= f（x）在点(1,)处的切线与X轴平行,求a：
(II)若 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。
31.（2018•北京）设函数.（Ⅰ）若曲线 在点
处的切线斜率为0，求a；
（Ⅱ）若 在 处取得极小值，求a的取值范围.；
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】D
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】函数 图象如图：
满足f（x+1）﹤f（2x）可得： 解得：(-∞,0)故答案为：D 【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到关于x的不等式,解不等式求出x的范围.2.【答案】C
【考点】分段函数的应用
【解析】【解答】由g（x）=0得f（x）=-x-a，作出函数f（x）和y=-x-a的图象如图：或
当直线y=-x-a的截距-a≤1，即a≥-1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[-1，+∞），故答案为：C 【分析】作出分段函数的图象,函数g(x)有两个零点等价于f(x)的图象与直线y=-x-a有两个交点，结合图形得到a的范围.3.【答案】C
【考点】函数奇偶性的判断，函数奇偶性的性质
【解析】∵f（1-x）=f（1+x）∴y=f（x）图象关于x=1对称，又是奇函数 ∴f（x）是一个周期函数，且T=4 又f（1）=2 f（x）= f（2-x）∴f（2）=f（0）=0 f（3）=f（-1）=-f（1）=-2 f（4）=f（0）=0 ∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=-2，f（4）=0 ∴原式f（1）+f（2）+…+ f（50）=f（1）+f（2）=2 故答案为：C 【分析】根据函数的对称性、奇偶性求出函数的周期数是4.4.【答案】B
【考点】函数的图象与图象变化，利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】f(x)= , 5.【答案】D
【考点】函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的判断，导数的几何意义
【解析】【解答】
因为y是偶函数，则只需考虑 当 则
故答案为：D 【分析】先由函数奇偶性判断出只需考虑 6.【答案】B
【考点】奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】f（x）=lnx与f（2-x）=ln（2-x）关于x=1对称，故答案为：B 【分析】根据函数对称性找到f（2-x）7.【答案】B
【考点】对数的概念，指数式与对数式的互化，换底公式的应用
【解析】【解答】解： 又
故答案为：B 【分析】由对数定义，对数运算法则，判断出ab,a+b的正负 8.【答案】D
所以ab＜0 则a+b＜0
情形，再由导数可知，函数先增后减.时，时
因为f(x)=
=-f(x)所以f(x)为奇函数，排除A，又x, ,但指数增长快些，故答案为：B 【分析】由函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性可得。
【考点】对数值大小的比较
【解析】【解答】解： 关系为：c>a>b 故答案为：D 【分析】先判断出b比1小，再将比1都大的a,c化为同底，由对函数的单调性，可比较a,c的大小.9.【答案】D
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：∵ ∴a-1=0 a=1., ∴.而y-0=x-0 y=x, 故答案为：D.【分析】由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程.二、填空题 10.【答案】-7
【考点】函数的值，函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：∵，又。，且
是奇函数，则a，b，c的大小【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值.11.【答案】-2
【考点】函数奇偶性的性质，对数的运算性质
【解析】【解答】解：函数g（x）=ln（满足g（-x）=ln（所以g（x）是奇函数 函数f（x）=ln（可得：f（a）=4=f（-a）=-ln（）+1，f（a）=4 +1,可得：ln（）+1=-3+1=-2
-x）与ln（+x）是相反的）=3）=ln
-x）=-ln（）=-g（x）
故答案为：-2【分析】利用ln（12.【答案】
【考点】函数的最值及其几何意义
【解析】【解答】解：∵a-3b+6=0 【分析】直接对
a-3b=-6又
用均值不等式，得到定值.13.【答案】［，2］
【考点】函数恒成立问题
【解析】【解答】解： 当 又 ∴ 当 又 ∴ 综上所述 时，时，【分析】对x讨论，去绝对值，分离变量求最值.14.【答案】（4,8）
【考点】根的存在性及根的个数判断
【解析】【解答】解：∵
=0与
则 ⇒4a8
=0要么无根，要么有同号根，同号根时在范围内.∴
【分析】两方程若有根，正好是合题意的同号根，则分类讨论.15.【答案】-1
【考点】幂函数的实际应用
【解析】【解答】a=-2时，a=-1时，a=-a= 时，时，=x-1为奇函数，在 = = =x在 =x2在 =x3在 非奇非偶函数，错误 非奇非偶函数，错误
上递增，错误 上递增，错误 上递增，错误 =x-2为偶函数，错误
上递减，正确
a=1时，a=2时，a=3时，【分析】关于幂函数性质的考查，在第一项限a>0时，为偶，若a为奇数，16.【答案】7
【考点】反函数
【解析】【解答】 的反函数的图像经过点，故
过点，则，为奇。，a
，若a>0为偶数，则
=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数
17.【答案】(1,4)；
与反函数图像关于y=x对称，如：原函数上任意点，则反函数上点为
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的图象
【解析】【解答】详解：由题意得，不等式f(x)
当 当 时，时，.综上，的取值范围为
18.【答案】,即
。【分析】偶次被开方数非负，得到不等式，此时，由
.在，即在上有两个零点；
或，所以
或，即
上只能有一个零点得
【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；数形结合，通过函数的零点得到不等式求解即可．
【考点】对数函数的定义域，不等式
【解析】【解答】解： 解对数不等式。19.【答案】-3
【考点】导数的几何意义，利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【解答】解： 所以
【分析】先求导，再求出x=0处导数值，即可得到答案 20.【答案】y=2x-2
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】
∴在点（0,0）处的切线方程为：y=2（x-1）=2x-2 故答案为：y=2x-2 【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。21.【答案】y=2x
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】y=2ln（x+1）
∴在点（0,0）处的切线方程为：y=2x 故答案为：y=2x
【分析】由曲线在某点处的导数的几何意义，得切线的斜率，由点斜式写出切线方程。22.【答案】e
【考点】导数的运算
【解析】【解答】解：∵ 【分析】先对 23.【答案】-3
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用
【解析】【解答】解： 当a≤0时，∴
时，则在当a＞0时，∴ 在 递增，（0,1）递减
最大值与最小值和为-3 【分析】先求导，根据a的不同值分类讨论，有且仅有一个零点，得到a=3，再分析 值。
三、解答题
24.【答案】（1）解： 若 若，则，令 的定义域为，当且仅当 得，或，时
.，所以
在.单调递减.单调性，求出最
为零点，舍去 递减，递增，又
只有一个零点，求导，再令导函数中x=1，则
∴
可求出.当 时，；
当 时，.所以 在 单调递减，在单调递增.（2）解：由（1）知，由于 由于的两个极值点 存在两个极值点当且仅当 满足，所以
.，不妨设，则，.所以 设函数 由（1）知，所以 即 在 等价于，单调递减，又，..，从而当 时，.【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】(1)求出函数的导数,对a分类讨论研究函数的单调性;(2)当函数f(x)存在两个极值点时,则函数有导数有两个异号零点即导方程有两个相异实根,求出a的范围,不等式左边即相当于函数的导数,从而证明不等式.25.【答案】（1）解： ∵x=2是 ∴ 又 ∴ ∴ 所以 当 综上所述（2）解：∵ 当 ∴ 令 同理 又 ∴ 时，在，时，在 在 在时，时，，又，又，，在 极值点，∴
∴ 即 时，【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】求出函数的导数,由x=2是函数f(x)的极值点求出a的值,再由导数研究函数的单调区间;从而证明不等式.26.【答案】（1）a=1时,f（x）=ex-x2 欲证x≥0时，f（x）≥等价于证明： 令 则
∴g（x）是（0，+∞）上的减函数，所以g（x）≤g（0）=1，即
x2所以e-x≥1，即f（x）≥1
（2）当a﹥0时，令h’（x）=0 解得x=2，h（2）=
当x∈（0,2），h’（x）﹤0，x∈（2，+∞），h’（x）﹥0； ∴h（x）在（0,2）单调递减，∴在（2，+∞）单调递增.（i）0﹤a﹤（ii）a=（iii）a﹥ 时，h（2）=1-
﹥0，此时h（x）在（0，+∞）上无零点，不合题意；
时，h（2）=0，h（x）在（0，+∞）上只有一个零点，符合题意； 时，h（0）=1﹥0，h（2）=1-
﹥
﹤0；
时，e﹥
b
﹥ab x2x由（1）知：x﹥0，e﹥x+1 ∴e= 令 2﹥ax，解得：x﹥4，当b﹥4 取b满足b﹥2，且b﹥4，则
所以此时h（x）在（0，+∞）上有两个零点，不合题意； 综上：a= 时，f（x）在（0，+∞）上只有一个零点.【考点】利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）利用导数证明不等式；（2）运用函数零点，求参数的值.27.【答案】（1）
当a=3时，当f’（x）﹥0时 f’（x）﹤0时，∴ 的单调递增区间为 的单调递减区间为（2）由于 ﹥0，所以，=0等价于
或
设，则
仅当x=0时，至多有一个零点 又
故f（x）有一个零点
综上所述，f（x）只有一个零点
【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）导数的应用，求单调性；（2）函数的零点.28.【答案】（1）解：因为f（x）= 即切线方程为；y+1=2x（2）解：欲证： 只需证： 即证
又a≥1，则证： 令h（x）=
所以 所以 即 所以 0恒成立 在又
2x-y-1=0为所求
所以，=0，所以
在单调递增，故g（x）至多有一个零点，从而f（x）即原命题成立.【考点】根据实际问题选择函数类型，利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）切线定义：求导;（2）导数的应用，将不等式变形，再构建函数.29.【答案】（1）证明： 当a=0时
所以
在（-1,0）所以当 当x≥0时，（2）解： 时，＞0
在（-1,0）
2a(x+1)2ln(x+1)+(2ax+1)(x+1)+ax2+2ax-1≤0 2a(x+1)2ln(x+1)+3ax2+4ax+a≤0 a[2(x+1)2ln(x+1)+3x2+4x] ≤-x 22设h(x)= 2(x+1)ln(x+1)+3x+4x 则 =4(x+1)ln(x+1)+2(x+1)+6x+4 =6＞0 h(0)=0 所以在x=0邻域内，x＞0时，h(x)＞0；x＜0时，h(x)＜0 x＞0时，a≤ x＜0时，a≥ 综上所述：a=-
由洛必达法则得a≤-由洛必达法则得a≥-
【考点】函数单调性的判断与证明，利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）求出函数的导数的导数，研究其正负得到
在30.【答案】解：（Ⅰ）
（Ⅱ）∴ 当 ∴ 时，在
上单调递增，在单调递减，因此的单调性，从而得到，即
;（2）由函数的导数研究函数的极值.在x=2处取极大值，不合题意 ∴ａ≠0 由
∴
时 则，在x=2处取得极大值，不合题意
综上所述，a在院上
【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）求导，由 31.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当a=0时，所以 当 合题意 当 若a=1, 若 若 所以，在R单调，不合题意，在 在，，不合题意，符合题意，令，所以
在求出a，（2）对a讨论，分析2处是否是极小值.，又
递增
递减
在x=1处有极大值，不合题意，所以 在递增，在递减，所以
在x=1处有极大值，不【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）求导，根据，求出a；（2）对a进行分类讨论，看是否符合极值.
