勾股定理逆定理的五种应用_勾股定理及逆定理应用

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勾股定理逆定理的五种应用

“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形。”这就是勾股定理的逆定理。它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。下面举例说明。

一.用于判断三角形的形状

例1.如图1，中，求证：，是直角三角形，证明：由已知得：，即c是最长边

是直角三角形

二.用于求角度

例2.如图2，点P是等边求的度数

内一点，且，，解：因结PP”，则，以点B为定点，将

旋转到达的位置，连为等边三角形

在中

由勾股定理的逆定理知三.用于求边长 例3.如图3，在，中，D是BC边上的点，已知，，求DC的长。

解：在 中，由可知

又由勾股定理的逆定理知 在中

四.用于求面积 例4.如图4，已知ABCD的面积。，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13。求四边形

解：连结AC，在在中

中，由勾股定理得

由勾股定理的逆定理知

五.用于证明垂直

例5.如图5，已知正方形ABCD中，，求证：

证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，在、、中，由勾股定理的逆定理知即