济南大学硕士研究生入学考试高等代数试题_济南大学事业试题

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济南大学

2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷）

报考专业及代码：应用数学（070104）试题科目及代码：高等代数（881）

（所有答题内容必须写在答题纸上，写在试卷、草稿纸上无效）

一、（20分）⑴若(f(x),g(x))1，则(f(x)g(x),f(x)g(x))1；

⑵判断x2为多项式f(x)x6x11x2x12x8的几重根.5

3cos1

二、（10分）证明行列式Dn

12cos100

0100



0001

00012cos

cosn.000

2cos

2cos

ìx1+x2+x3=l-3ïïï

三、（15分）求解方程组íx1+lx2+x3=-2.ïïïïîx1+x2+lx3=-2

四、（15分）设向量可由向量组1,2,,s线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件为1,2,,s线性无关.n,rankAn



五、（15分）设n阶方阵A(n2), 试证明A的伴随矩阵A*的秩满足rankA*1,rankAn1.0,rankAn1

六、（10分）证明不存在n阶方阵A,B，满足ABBAE.七、（15分）设A,B,C为n阶方阵,且

AB1

正定,证明:CB'AB也是正定的.B'C

1

八、（20分）设是n维线性空间V的线性变换，则dimVdim(0)n；并说明V(0)是否是线性空间V，是的话，给出证明；不是的话，举出例子.九、（15分）设n阶对合方阵A，即满足AE.则存在可逆方阵P，使得PAP为A的相似矩阵的最简形式，给出最简形式.十、（15分）设是n维欧氏空间V中一单位向量，定义

1

1

2,

证明：（1）是