许昌平顶山新乡三市届高三第三次调研考试文科数学答案_高三数学许昌市一模

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许昌平顶山新乡三市2014届高三第三次调研考试文科数学答案

一、选择题：DBDBABAABCAD

二、填空题：13.2;14.8;

15.;16.5,1

由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又A1AIABA，于是CD平面AA1B1B.…………………9分由A1A＝AB＝BC＝CA＝

2，CD三．解答题: 17．解：（Ⅰ）因为f(x)4cosxsin(x



6)14cosx（31sinxcosx)1 2

2SABE11SBDE411SA1DES矩形AA1B1BSAAD

13.22

3sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x



6)

所以f(x)的最小正周期为.………………………6分

（Ⅱ）因为fA2sin(2A)2，所以 sin(2A)1

6613

又因为0A,所以2x.于是，2A,即A.666626

由正弦定理

VA1CDEVCA1DE.……………………12分

20.解：(Ⅰ)点A1,3代入直线ykx1，3k1，k2.f/x3x2a，f/13a2，a1.点A1,3代入曲线fxx3xb，f1131b3，b3.f



a

2R，R1； 所以SABC．………12分 sinA

x

3xx3..…..6分

18．解：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从重量在[120,125)和[135,140]的苹果中共抽取6个,则重量在[120,125)的个数

52.…………5分 510

(Ⅱ)gxfxlnxt1xx3xlnxt1x3,g/x

t1 x0.…8分 x

当t10，即t1时，g/x0，gx在0,单调递增；当t10，即t1时，（Ⅱ）设在[120,125)中抽取的二个苹果为a1,a2,在 [135,140]中抽取的四个苹果分别为b1,b2,b3,b4,从抽出的6个苹果中,任取2个共有a1,a2，a1,b1，a1,b2，a1,b3，a1,b4，a2,b1，a2,b2，a2,b3，共15种情况，其中符合“重量在[120,125)a2,b4，b1,b2，b1,b3，b1,b4，b2,b3，b2,b4，b3,b4，和[135,140]中各有一个”的情况共有a1,b1，a1,b2，a1,b3，a1,b4，a2,b1，a2,b2，a2,b3，a2,b4种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[120,125)和 [135,140]中各有一个”为事件A,则事件A的概

8率P(A).……………12分

5g/x0，0x

11，g/x0，x.1t1t

11,单调递增；………11分gx在0,单调递增，

1t1t综上：当即t1时，gx在0,单调递增；

11,当t1时，gx在0,单调递增，单调递增.…12分

1t1t

19.(Ⅰ)证明：连接AC1，交AC1于点F，则F为AC1中点,又D是AB中点，连接DF，则BC1//DF.因为DF平面ACD，BC1平面AC1D，1所以BC1//平面ACD.……………6分 1(Ⅱ).侧棱A1A底面ABC，A1ACD.21.解：(Ⅰ)

a3,c

2x2y2

1.…………………5分 所以椭圆方程为

(Ⅱ)法㈠当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x2

x2y2

19

5x2



不合题意，舍去.两边平方：25t454t2630,25t221t

2t230, t

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx2,弦AB………12分 22．（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC.∴OD//AE.又AE⊥DE , ∴OE⊥OD，又OD为半径.∴DE是的⊙O切线.……………5分

（II）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB.AC2

cosDOHcosCAB.……………6分

AB5

OD=5，AB=10，OH=2，AH7.由△AED≌△AHD可得AE=AH=7,……………8分 又由△AEF∽△DOF可得AF:DFAE:OD

7:5, AF7.………………………10分 DF523、解：（I

x2y

215, 联立9k25y220ky25k20, 9

ykx2

设Ax1,y1，Bx2,y

2

…8分

2sin24cos,63k454k2250，曲线

C的直角坐标方程为y24x.…………………5分

（II）将直线l的参数方程代入y24x，得t2

160.设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,则t

1t2t1

t216.…7分ABt1t2

弦AB

……………12分 x2y2

1

法㈡：设直线AB方程为xty2 tR，直线方程和椭圆方程联立9, 5

xty2

消去x，95t2y220ty250 设Ax1,y1，Bx2,y2,16.则AB的值为16.…………………10分

2x1,x1

24.解：（I）f(x)3,1x2，

2x1,x2

………7分

当x1,2x15,x2,x2.当1x2,35,x.当x2,2x15,x3,x3.综上所述 x|x2或x3.5分

（II）易得f(x)min3，若xR，使f(x)t22t有解，则

只需f(x)

min3t22t，解得t|t1或t3.…………………10分