22.2.3因式分解法解一元二次方程习题(二)_解一元二次方程练习题

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22.2.3因式分解法解一元二次方程习题精选

（二）直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝．

2．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是．

4．方程3（4x－1）2=48的解是

配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．

（2）x210

6．下列各式是完全平方式的是（）

A．x2+7n=7

B．n2－4n－

4C．x2112x16

D．y2－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（）

A．x2+2x－99=0化为（x+1）2=0

B．t2－7t－4=0化为(t72652)4

C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=2

52210

D．3x2－4x－2=0化为(x3)9

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A．化为x+1=0

B．x+1＝

1C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（）

A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）

B．化为一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

2a3b

12．如果a2－5ab－14b2=0，则5b．

公式法

13．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

14．方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是b2—4acx1，x2x1+x2，x1x2，15．用公式法解下列方程．

（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．

（2）x1)x0．

（3）x2－（2m+1）x+m＝0．

16．已知x2－7xy+12y2＝0（y≠0）求x：y的值．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2xx60（2）

225．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－

1D．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．（2004·南京）方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

33．（2003·甘肃）

方程(m2)x3mx10是一元二次方程，则这方程的根是什么?

34．（2003·深圳）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A（x1+x2，0）B（0，x

l·x2）两点的直线解析式．

2(2a)cc80，ax2+bx+c＝0，求35．a、b、c都是实数，满足m

代数式x2+2x+1的值．

ab82ab48c的解。36．a、b、c满足方程组求方程

37．三个8相加得24，你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗?

参考答案：

1．x1＝5，x2＝—l

2．y131,y222

x153,x244

23．n≥04．1x22 5．（1）（x—1）2—4（2）

6．C7．C

8．（1）方程化为（x+2）2＝l，∴x1=—l，x2＝—3．

1111xx2x0x10,x2416．∴22（2）方程化为配方得

9．C10．C

11．（1）x1＝2，x2＝—2．

（2）x1＝3，x2＝—1．

12．∵a2—5ab—14b2＝0，∴（a—7b）（a+2b）＝0，∴ a＝76或a＝—26． 2

2a3b172a3b1或55b5 ∴5b

x013

．

x1

5x1x2x22,x1x2=—2． ，14．2x2+5x—4=0，57，15．（1）x11x21

（2）x11x23

2m12m1x1

x222（3），16．∵x2—7xy+12y2＝0，∴（x—3y）（x—4y）＝0，∴ x＝3y或x＝4y，∴x：y＝3或x：y＝4．,17．由x2—17x+66＝0得x1＝11，x2＝6．但x＝11不合题意，故取x＝6． ∴三角形周长是17．

mm18．∵x2+2mx+4—m2是完全平方式，∴4m2—4（4—m2）＝0．

解之，11152x2x22x2x22x248，19．

∴2x2—x+2的最小值是8。

20．x1＝l，x2＝—2

21．由题意得a2—3a+l＝0，∴a2—3a＝—l，a2+l＝30． 2

a(a23a)a25a1a26a1(a23a)3a113a3a3a∴原式=．

22．原方程可变为[mx—（2m—3）][mx—（m—5）]＝0，∴x12353,x21mm若x1为整数，则m为整数，m

∴m＝l或m＝3．若x2为整数，则5为整数．

∴m＝l或m＝5．因而m的值是l或3或5．

711110x7x410x2040． 23． 22

7111x0,02040∴． 2

711110x02040∴

∴原式＜0．

举例略．

24．（1）（x+ x）（x2+ x—2）＝24，整理得（x2+ x）2—2（x2 + x）—24＝0，∴（x2+ x—6）（x2+ x +4）．

∴x 2+ x—6＝0．x2+ x +4＝0由x2+ x—6＝0得x1＝—3，x2＝2．方程x2+ x +4＝0无解． ∴原方程的根是x＝—3或x＝2．

2xx60，即xx60，解得x＝3或x＝2（舍去）（2），2

x1＝3，x2＝—3．∴原方程的根是x＝3或x＝—3．

25．（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m． ∴有m—6m