高三数学第一轮复习(十三)坐标系与参数方程学案_坐标系与参数方程例题

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2012高三数学第一轮复习

（十三）坐标系与参数方程学案

坐标系（第一课）

一．基础知识梳理：

1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

2．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离OM叫做点M的极径，记为；以极轴Ｏx为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标，记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示同一个点。

练习：在极坐标系里描出下列各点

4A（3，0）C（3，）D（5，）

323．极坐标与直角坐标的互化：

互化前提1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;M的极坐标为(,)，直角坐标为(x,y)，则它们之间的关系为：

xcosysin2x2yytanx2

（极坐标化为直角坐标）（直角坐标化为极坐标）

2二例题：例1．（1）把点M 的极坐标(8,)化成直角坐标 3

（2）把点P的直角坐标(,2)化成极坐标

变式训练：（2007深圳一模理）在极坐标系中，已知点A（1，则A、B两点间的距离是．3）和B(2,), 4

4三．特殊曲线极坐标方程

1．以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；

2．在极坐标系中，(0)表示以极点为起点的一条射线；(R)表示过极点的一条直线.3．在极坐标系中，过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是cosa.四．极坐标方程与直角坐标方程互化

例2．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：

1）sin2：_____________2）(2cos5sin)40:______________

3）10cos:_____________4）2cos4sin:________________

5）2：_____________（6）化极坐标方程6cos(

)为直角坐标方程。

例3．（2007深圳一模文）在极坐标系中，过圆4cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．

注：极坐标的问题常转化为直角坐标问题，再用有关直角坐标系中知识解决。

五练习：



1．(2007广东文)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，)到直线l的距离

6为．

2．(2008广东文、理)已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos3,4cos



（0,0），则曲线C1与C2交点的极坐标为_____.3.(2007汕头二模理)在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系是．

4.(2007广州一模文、理）在极坐标系中，圆2上的点到直线cossin6的距离的最小值是 ___ __．





5．(2008广州一模文、理)

在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切

4

线的极坐标方程是．

6.(2008深圳调研文)在极坐标系中，直线

参数方程（第二课）

一．基础知识梳理 1）．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

xf(t),并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)

yg(t),π

（R）与圆

4cos

3交于A、B两点，则AB．

都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2）常见曲线的参数方程

xrcosa1、圆：普通方程：(xa)(yb)r参数方程：

yrsinb

xrcos

特别地，当a0,b0时，可得x2y2r2的参数方程

yrsin

xacosy22、椭圆：普通方程：221(ab0)参数方程：（为参数），ybsinba

x

2注：一般地，通过消去参数把参数方程化为普通方程来解题，但要注意变量的取值范

围要一致！

二、练习:

1、把下列参数方程化为普通方程

xt11）（t为参数）____________;

y12tx2t2）（t为参数）:______________;

2yt

x3)（为参数，0）____________

2y

x5cos

2、曲线（为参数）的焦点坐标为__________;

y3sin

x1cos

3、曲线（为参数）与直线xm有公共点，那么实数m的取值范围是

ysin________;

xt3

4.(2007广东理)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数tR)，y3t

x2cos

C圆的参数方程为则圆C的圆心坐为，(参数0，2)，y2sin2

圆心到直线l的距离为.5.【2012高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线

x1x2（为参（为参数，0）和C1和C

2的参数方程分别为t

2yy

2数），则曲线C1和C2的交点坐标为.x5cos

6．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤ ＜）

ysin

5

xt2和，它们的交点坐标为4（t∈R）yt

．

7.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分

xtx

别为（t

为参数）和（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为

yy

_______.