解一元二次方程(因式分解法)__习题(二)(新)_解一元二次方程例题

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解一元二次方程（因式分解法）习题精选

（二）直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝．方程（2y－1）2－4=0的根是．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是．方程3（4x－1）2=48的解是． 配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0．（2）x10．

6．下列各式是完全平方式的是（）2

A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．x211x2162D．y－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（）

7265(t)22224 A．x+2x－99=0化为（x+1）=0B．t－7t－4=0化为

2210(x)22239 C．x+8x+9=0化为（x+4）=25D．3x－4x－2=0化为

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3（2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）

A．化为x+1=0

B．x+1＝

1C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（）

A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）

B．化为一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是．

（2）方程x2－2x－3=0的根是．

公式法

12．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是b2—4ac．

13．用公式法解下列方程．

2x（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．（2）1)x0．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

2x（2）x60

25．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－1

D．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

（规定：四舍五入，精确到元，N≤15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（）

A．0

B．2

C．0，－2

D．0，2

32．方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

33．方程(m2)x3mx10是一元二次方程，则这方程的根是什么?m