切线长定理、弦切角、和圆有关的比例线段由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆的切线和切线长定理”。
切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、和圆有关的比例线段
一、切线长定理
1、切线长概念：
切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。
2、切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
3、对于切线长定理，应明确：
（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；
（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；
（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。
二、弦切角定理
1、弦切角：
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。
（如右图，直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中有四个弦切角）
2、弦切角定理：
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
3、弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角。
4、遇到圆的切线，可联想“角”——弦切角，“线” ——切线的性质定理及切线长定理。
三、相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
如上图，⊙O中，AB、CD为弦，交于点P，则有PA·PB＝PC·PD 证明方法：方法：连结AC、BD，证△APC∽△DPB
四、相交弦定理的推论如上图：⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于点P，则PC2＝PA·PB 证明方法：用相交弦定理证明
五、切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
如上图：⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于A，则PT2＝PA·PB 证明方法：连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT
六、切割线定理推论
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
如上图：PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、C，则PA·PB＝PC·PD。证明方法：过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理 7.垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
8.圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。说明：（1）圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
9.圆周角定理：
在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
说明：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。（4）圆内接四边形的对角互补。
