随机过程考试题_随机过程考试试题

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一．详述严平稳过程与宽平稳过程的区别与联系。

二．证明独立增量过程是马尔科夫过程。

三．某服务台从上午8时开始有无穷多人排队等候服务，设只有一名工作人员，每人接受服务的时间是独立的且服从均值为20min的指数分布。计算：

(1)到中午12时，有多少人离去？

(2)有9人接受服务的概率是多少？

四．设N(t)为泊松过程，构造随机过程如下：

Z(0)0，Z(t)=Yi

i1N(t)

其中｛Yi｝为独立同分布的随即变量序列，且与N(t)独立。已知Yi的特征函数为Y(u)，求：

(1)Z(t)的一阶特征函数

(2)求E[Z(t)], E[Z2(t)]和var[Z(t)]

五．设马尔科夫链的状态空间I=｛0,1,…｝中转移概率为pi,i11/2，pi01/2，i=0,1,2…，画出状态转移图并对状态分类。

六．设随机过程Z(t)Asin(21t2)，其中A是常数，1与2是相互独立的随机变量，1服从标准正态分布，2在[,]上均匀分布，证明：

(1)Z(t)是宽平稳过程

(2)Z(t)的均值是各态历经的