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毕达哥拉斯
毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC—497 BC）古希腊数学家、哲学家。无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的毕达哥拉斯。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛），自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明（公元前480年）。
人物简介
毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊撒摩亚(Samoa)地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比仑那里学习数学，游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。毕达哥拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗教团体。
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点；因为他容许妇女（当然是贵放妇女而不是奴隶女婢）来听课。他认为妇女也是和男人一样在求知的权利上平等，因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所无的现象。
传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那么他就给他一块钱币。这个人看在钱份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。
毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，他被人暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学者的重视。
思想
毕达哥拉斯的哲学思想受到俄耳甫斯的影响，具有一些神秘主义因素。从他开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。毕氏曾用数学研究乐律，而由此所产生的“和谐”的概念也对以后古希腊的哲学家有重大影响。毕达哥拉斯还是传统上所知的勾股定理（又称毕达哥拉斯定理）首先发现者。
在宇宙论方面，毕达哥拉斯结合了米利都学派以及自己有关数的理论。他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的，不过则抛弃了米利都学派的地心说。
毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学及神学思想。人物生平
公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛）——爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一，此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。
毕达哥拉斯的父亲是一个富商，九岁时被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习，在这里他接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚。公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家、天文学家、泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字和埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学，受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。
他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。
毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。
后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年去世，享年80岁。许多门徒逃回希腊本土，在弗利奥斯重新建立据点，另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动，直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。个人轶事
毕达哥拉斯自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯在Croton建立了“学术帮派”兄弟会（也允许女性参加；足见毕氏没有性别歧视），后来因志同道合而娶了Milo美丽的女儿Theano（是典型的希腊美女──白皙的皮肤，挺直的鼻梁及高挑的身材），之后，毕氏继续领导这个神秘的组织致力于数理及哲学的探讨，当时外界对兄弟会的研究完全不了解。
有一次毕达哥拉斯和Leon王子应邀出席参观一场盛大的竞技比赛，Leon和毕达哥拉斯无所不谈，Leon就问毕达哥拉斯：“能否谈谈你是怎样的一个人？”，毕达哥拉斯简单的回答Leon说：“我是哲学家（philosopher）”，王子之前从未听过这个字眼，就向大师请益，毕达哥拉斯说：“就好像今天来参加盛会的人，有一些是沽名钓誉者，有些是为奖赏而拼死拼活的，而我呢？我来这里就只是为了‘观察’和‘理解’这里的一切，而‘观察’和‘理解’就是哲学。”
毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇„„于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和„„那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。
毕达哥拉斯逃离Samos岛之后，前往意大利的Croton（当时仍属于希腊版图）并结识了当地最有权势的人──Milo。毕达哥拉斯的哲理思想在当时是能影响全希腊的知识界，但Milo的声望比毕氏更高，他除了有着像力神Hercules般的体形之外，同时也是奥林匹克竞技十项全能，也同时是哲学及数学的爱好者；干材遇烈火也是慧眼识英雄，于是Milo提供财力及房舍给毕达哥拉斯办“学校”，他俩就成了最好的伙伴。毕达哥拉斯成立了“学校”──毕达哥拉斯兄弟会，这个组织立刻吸引了600位会员，这是历史上很特殊的知识帮派，会员必须贡献他所有的财产给组织；毕达哥拉斯为了显示兄弟会的“组织性”，他规定入会的兄弟要发毒誓，不准泄露组织的任何数学发现„„
在那个一切归美于神的年代里，Pythagoras所创立的“兄弟会”，其实就是一个宗教性团体，只是说这些教徒所信奉的偶像是“数”，毕达哥拉斯相信神用“数”创造了宇宙万物，而能透过对数的研究就能更了解宇宙的奥密也就更能接近神，这是毕达哥拉斯的信仰也是他所创兄弟会的教义。此外，信徒被迫发毒誓不得泄露组织内的活动以及他们所研究的成果，毕达哥拉斯之所以如此定“组织章程”，其实并不难理解，就类似现在的休闲中心采用会员制，一方面是便于管理、提升素质，另一方面也是维护会员的权益；兄弟会会员入会必须要将他所有财产贡献给组织，会员的义务是这么大，所以当然，相对的，成员的权益（数学新知）也不能让外人分享。由于组织的神秘色彩，在当时是吸引了无数人才进入兄弟会。
学术贡献
数的艺术
毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。
毕达哥拉斯的黄金分割：（a:b=:a）
毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种主要的和音，即八音度、五音度、四音度。
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。万物皆数
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。
他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。
勾股定理
毕达哥拉斯定理——勾股定理
勾股定理
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人所知（在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀 算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“„故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理。），不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
数论
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。
理论
他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。
整数
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（如6，28，496等），而将本身小于其因数之和的数称为盈数；将大于其因数之和的数称为亏数。
其他贡献
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
在音乐方面，毕达哥拉斯把音程的和谐与宇宙星际的和谐秩序相对应，把音乐纳入他的以数为中心、对世界进行抽象解释的理论之中。他对弦长比例与音乐和谐关系的的探讨已经带有科学的萌芽。对五度相生律有重大贡献。
哲学思想 伦理
在早年的治学时期，毕达哥拉斯经常到各地演讲，以向人们阐明经过他深思熟虑的见解，除了“数是万物之原”的主题外，他还常常谈起有关道德伦理的问题。
毕达哥拉斯
他对议事厅的权贵们说，“一定要公正。不公正，就破坏了秩序，破坏了和谐，这是最大的恶。起誓是很严重的行为，不到关键时刻不要随便起誓，可是每个官员应能立下保证，保证自己不说谎话。”
在谈到治家时，他认为对儿女的爱是不能指望有回报的，但做父亲的应当努力用自己的言行去获得子女由衷的敬爱。父母的爱是神圣的，作子女的应当珍惜。子女应是父母的朋友，兄弟姐妹之间也应该彼此互敬互爱。当提到夫妻关系时，他说彼此尊重是最重要的，双方都应忠实于配偶。
他谈到过自律的问题。他说，自律是对人个性的一种考验，对儿童、少年、老人、妇女来说，能自律是一种美德，但对年轻人来说，则是必要。自律使你身体健康，心灵洁净，意志坚强。毕达哥拉斯从如何培养自律讲到教育的重要性，他认为人的自律只能在理性和知识的指导下才能培养起来，而知识只能通过教育才能获得，所以教育的重要性是不容忽视的。教育
他形象的描述了教育的特性：“你能通过学习从别人那里获得知识，但教授你的人却不会因此失去了知识。这就是教育的特性。世界上有许多美好的东西。好的禀赋可以从遗传中获得，如健康的身体，娇好的容颜，勇武的个性；有的东西很宝贵，但一经授予他人就不再归你所有，如财富，如权力。而比这一切都宝贵的是知识，只要你努力学习，你就能得到而又不会损害他人，并可能改变你的天性。”
诚然，作为一种唯心主义的世界观，毕达哥拉斯和他的学派的科学探索无法找到正确的方向，甚至在某种程度上给后来的自然哲学以及科学的发展带来了很大的消极影响。但是，这些失误，并不能掩盖毕达哥拉斯在自然科学形成和发展过程中起到的积极作用。列宁告诉我们，毕达哥拉斯是“科学思维的萌芽同宗教神话之类幻想间的一种联系”。
评论
毕达哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。不仅关于他的传说几乎是一堆难分难解的真理与荒诞的混合，而且即使是在这些传说的最单纯最少争论的形式里，它们也向我们提供了一种最奇特的心理学。简单地说来，可以把他描写成是一种爱因斯坦与艾地夫人的结合。他建立了一种宗教，主要的教义是灵魂的轮回①和吃豆子的罪恶性。他的宗教体现为一种宗教团体，这一教团到处取得了对于国家的控制权并建立起一套圣人的统治。但是未经改过自新的人渴望着吃豆子，于是就迟早都反叛起来。
参考资料：《西方哲学史》《毕格达拉斯-小故事》
