上海高考数学试卷(理)无答案_历年上海高考数学试卷

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2014年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷（理工农医类）

考生注意：

1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．

2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.函数y12cos2(2x)的最小正周期是__________．

12.若复数z12i, 其中i是虚数单位, 则zz___________． z

x2y

23.若抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为___________． 952

x,x(,a),4.设f(x)2 若f(2)4, 则a的取值范围为____________． x, x[a,).5.若实数x, y满足xy1, 则x22y2的最小值为___________．

6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为___________（结果用反三角函数值表

示）．

7.已知曲线C的极坐标方程为(3cos4sin)1, 则C与极轴的交点到极点的距离是___________．

8.设无穷等比数列{an}的公比为q.若a1lim(a3a4n

23

12an), 则q___________． 9.若f(x)xx, 则满足f(x)0的x的取值范围是___________．

上海市教育考试院保留版权数学（理）2014 第1页（共4页）

10.为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰

好为连续3天的概率是________________（结果用最简分数表示）．

11.已知互异的复数a, b满足ab0, 集合{a, b}{a2, b2},则ab___________． 12.设常数a使方程sinx___________．

13.某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量表示小白玩该游戏的得分．若

E()4.2, 则小白得5分的概

率至少为___________．

14.已知曲线C:x, 直线l:x6．若对于点A(m,0), 存在C上的点P和l上的Q使得

coxsa在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1, x2, x3, 则x1x2x3

APAQ0, 则m的取值范围为___________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15.设a, b, 则“ab4”是“a2且b2”的（）．

(B)必要条件

(D)既非充分又非必要条件

P2P

1(A)充分条件

(C)充分必要条件

16.如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB是一条侧棱,P5P4P

3PP7

P8

Pi(i1, 2， 8)是上底面上其余的八个点, ． , 8)的不同值的个数为（）(B)

2(C)

4(D)8

则B

ABAP, 2, i(i1

(A)1

A

17.已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线ykx1（k为常数）上两个不同的点, 则关于x和y的方程组

a1xb1y1,的解的情况是（）． 

axby122

(A)无论k, P1, P2如何, 总是无解(C)存在k, P1, P2, 使之恰有两解

(B)无论k, P1, P2如何, 总有唯一解(D)存在k, P1, P2, 使之有无穷多解

数学（理）2014第2页（共4页）

(xa)2,x0,

18.设f(x) 若f(0)是f(x)的最小值, 则a的取值范围为（）． 1

xa, x0.

x

(A)[1,2]

(B)[1,0](C)[1,2](D)[0,2]

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19.(本题满分12分)

底面边长为2的正三棱锥PABC, 其表面展开图是三角形P1P2P3, 如图．求△PP12P3的各边长及此三棱锥的体积V ．

P1

P3

AC

BP2

20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

2xa

设常数a0, 函数f(x)x．

2a

(1)若a4, 求函数yf(x)的反函数yf1(x);

(2)根据a的不同取值, 讨论函数yf(x)的奇偶性, 并说明理由．

21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图, 某公司要在A, B两地连线上的定点C处建造广告牌, 其中D为顶端, AC长35米, CB长80米.设点A, B在同一水平面上, 从A和B看D的仰角分别为和．

D

(1)设计中CD是铅垂方向．若要求2, 问CD的长至

多为多少（结果精确到0.01米）？

(2)施工完成后, CD与铅垂方向有偏差．现在实测得

A

C



B

38.12, 18.45, 求CD的长（结果精确到0.01米）．

数学（理）2014第3页（共4页）

22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

在平面直角坐标系xOy中, 对于直线l:axbyc0和点P1(x1,y1), P2(x2,y2), 即

(ax1by1c)(ax2by2c)．若0, 则称点P1, P2被直线l分隔．若曲线C与直线l没有公共点, 且

曲线C上存在点P1, P2被直线l分隔, 则称直线l为曲线C的一条分隔线．

(1)求证: 点A(1,2), B(1,0)被直线xy10分隔;

(2)若直线ykx与曲线x24y21的分隔线, 求实数k的取值范围;

(3)动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1, 设点M的轨迹为曲线E．求证: 通过原点的直线中, 有且仅有一条直线是E的分隔线.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．

已知数列{an}满足anan13an, n

, a11．

(1)若a22, a3x, a49, 求x的取值范围;(2)设{an}是公比为q的等比数列, Sna1a2(3)若a1, a2,an．若SnSn13Sn, n

, 求q的取值范围;, ak成等差数列, 且a1a2ak1000, 求正整数k的最大值, 以及k取最大值时相应

数列a1, a2， ak的公差．

数学（理）2014第4页（共4页）