离散数学习题三 含答案_离散数学习题及答案

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离散数学习题三

11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：pq,qr,rs,p 结论：s 证明：①

p

前提引入 ②pq

前提引入

③

q

（①②析取三段论）④qr

前提引入

⑤

r

（③④析取三段论）⑥rs

前提引入

⑦

s

（⑤⑥假言推理）

12、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：p(qr),q(rs)结论：(pq)s

证明：①(pq)

（附加前提）②

p

（①化简规则）③

q

（①化简规则）④p(qr)

前提引入 ⑤qr

（②④假言推理）⑥

r

（③⑤假言推理）⑦q(rs)

前提引入 ⑧(rs)

（③⑦假言推理）⑨

s

（⑥⑧假言推理）

13、前提：(pq)q,pq,rs

结论1：r 结论2：s 结论3：rs

（1）证明从此前提出发，推出结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。（2）证明从此前提出发，推任何结论的推理都是正确的。证明：（1）①(((pq)q)(pq)(rs))r

((pq)q)(pq)(rs))r1 ②(((pq)q)(pq)(rs))s

((pq)q)(pq)(rs))s1

③(((pq)q)(pq)(rs))(rs)

((pq)q)(pq)(rs))rs1

即结论1，结论2，结论3的推理都是正确的。

（2）((pq)q)(pq)(rs)

((pq)q)(pq)(rs)(pqq)(pq)(rs)0(pq)(rs)0

即推任何结论的推理都是正确的。

14、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：（1）前提：p(qr)，p,q 结论：rs

证明：①p(qr)

前提引入 ②

p

前提引入 ③

(qr)

① ②假言推理

④

q

前提引入 ⑤

r

③ ④假言推理 ⑥

rs

⑤ 附加律

15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面的推理： 前提：p(qr)，sp,q

结论：sr 证明：

①

s

附加前提引入 ②

sp

前提引入 ③

p

① ②假言推理 ④

p(qr)

前提引入 ⑤

qr

③ ④假言推理 ⑥

q

前提引入

⑦

r

⑤

⑥假言推理 即根据附加前提证明法，推理正确。

16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面的推理： 前提：pq，qr,qs 结论：rs 证明：

①

(rs)

结论否定引入 ②

pq

前提引入 ③

qr

前提引入 ④

qs

前提引入

⑤

rs

② ③ ④构造性二难 ⑥

(rs)(rs)

① ⑤

合取

因为⑥为矛盾式即推理正确

17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：

只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间，如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯。

答：令p: A到过受害者房间

q: A在11点以前离开

r: A是谋杀嫌犯

s: 看门人看见过A 前提：(pq)r,p,qs,s 结论：r 证明：① qs

前提引入 ②

s

前提引入 ③

q

① ②拒取式 ④

p

前提引入 ⑤

pq

③ ④合取 ⑥(pq)r

前提引入 ⑦

r

⑤

⑥假言推理

1114490009

张梦婷