物理竞赛专题十一：图像法_物理竞赛图象法

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高中奥林匹克物理竞赛解题方法

十一、图像法

方法简介

图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。

赛题精讲

例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。AB两地相距s，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为。

解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。

根据题意作v—t图，如图11—1所示。由图可得a1vt1

①

②

12a2vt2v(t1t2)vt

s12 ③

由①、②、③解得t2s(a1a2)a1a2

例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为

A．s B．2s C．3s 解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像中的面积来表示，故可用图像法做。

作两物体运动的v—t图像如图11—2所示，前车发生的位移s为三角形v0Ot的面积，由于前后两车的刹车加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积S′=3S，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持的最小车距2s.所以应选B。

图1—5 无穷远处，应当做功多少？

解析：球内、外表面上的感应电荷的电量随着放在球心的电荷电量的改变而改变，感应电荷在球心处产生的电势UKQ感(感

1a1b),也与感应电荷的电量Q感成正比，利用U—Q的图像也可以求出外力做的功。

感应电荷在球心O处产生的电势为U0，则

U0KQ感(1a1b)

作出U—Q感的图像如图11—5—甲所示，假设电量Q是一份一份地从无穷远处移到球心，而球内外表面上的感应电荷Q感随球心处的电荷增加而增加，在此过程中移动电荷所做的功就应等于U1—Q感图象中阴影部分所示的三角形的面积，则有（）

W12Q感U1a1b)2

图1—5—甲

当Q感Q时,UU0KQ(那么移走Q时所做的功也应

(1a1b)所以WKQ22KQ2(1a1b)例6：电源电动势为ε，内电阻为r，试求其外电阻为何值时，电源的输出功率最大？

解析：根据全电路欧姆定律得UIr,由此可知当ε、r不变时，U随I线性变化，作U—I图，图中所围面积为功率。

设电源的输出电流为I，路端电压为U，由于以AB线上任UIr,故作U—I图如图11—6所示，意一点和坐标原点为相对顶点所围成的矩形的面积为

图1—6 S=IU 显然S表示此时电源对应的输出功率，要使电源的输出功率最大，即要此矩形的面积最大，由几何知识得，当一个顶点位于AB线段中点C处的矩形面积最大，从图中可得

U12

①

根据欧姆定律有U由①、②解得R=r RrR

②

即当外电阻R+r时，电源的输出功率最大，其最大值为

图11—9

例10：LC振荡回路中电容器两端的电压U随时间t变化的关系如图11—10所示，则（）

A．在时刻t1，电路中的电流最大 B．在时刻t2，电路中磁场能最大

C．从时刻t2至t3，电路中的电场能不断增大

D．从时刻t3至t4，电容的带电量不断增大 解析：在电磁振荡中，电路中的电流、磁场能、电容器的带电量、电场能都随时间做周期性的变化，但步调不同。电流和磁场能总是同步调变化，电压、电量和电场能也是同步调变化的。但电流和电容器的带电量步调不同。电流为零时电量最大，故B、C正确。

针对训练

1．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动。当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速运动去追赶甲车。根据上述的已知条件（）

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度

B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程

C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间

图11—10 D．不能求出上述三者中任何一个

2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4米/秒，1秒钟后速度的大小变为10米/秒。在这1秒钟内该物体的A．位移的大小可能小于4米

C．加速度的大小可能小于4米/秒2

（）

B．位移的大小可能大于10米

D．加速度的大小可能大于10米/秒2

（）3．在有空气阻力的情况下，以初速v1竖直上抛一个物体，经过时间t1到达最高点。又经过 时间t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v2，则 A．v2=vt2=t1

B．v2>v1

t2>t1

C．v2

t2>t1 D．v2

t2

4．一质点沿x轴做直线运动，其中v随时间t的变化如图11—11（a）所示，设t=0时，质点位于坐标原点O处。试根据v—t图分别在11—11（b）及图11—11（c）中尽可能准确地画出（）

图11—11

图11—12

图11—12

图11—14

图11—15 10．一均匀的直角三角形木板ABC，可绕垂直纸面通过C点的水平转动，如图11—15所示。现用一始终沿直角边AB的、作用于A点的力F使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置，在此过程中，力F的大小随角α变化的图线是图11—15—甲中的（）

图11—15—甲

11．火车重为G，恒定牵引力为F，阻力为f。当它从静止出发，由车站沿直线驶过s距离到另一站停止，如果途中不用刹车。

（1）求车行驶的最少时间是多少？（2）途中最大速度是多少？