安徽省合肥市第一中学学年高二上学期段一考试(月考)数学(文)试题含解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高二上学期文数学考试”。
合肥一中2017~2018学年第一学期高二年级段一考试
数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是（）A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.以上均不正确 【答案】A 【解析】由棱锥的定义可知：
将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥.本题选择A选项.2.由斜二测画法得到：
①相等的线段和角在直观图中仍然相等； ②正方形在直观图中是矩形；
③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形； ④平行四边形的直观图仍然是平行四边形． 上述结论正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】逐一考查所给的说法：
①相等的线段平行时在直观图中仍然相等，原说法错误； ②正方形在直观图中是平行四边形，不是矩形，原说法错误； ③等腰三角形在直观图中不是等腰三角形，原说法错误； ④平行四边形的直观图仍然是平行四边形，原说法正确． 综上可得上述结论正确的个数是1个.本题选择B选项.3.下列四个正方体图形中，能得出平面
为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，的图形的序号是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 【答案】D 【解析】在①中，由正方体性质得到平面MNP与AB所在平面平行，∴AB∥平面MNP，故①成立；
②若下底面中心为O，则NO∥AB，NO∩面MNP=N，∴AB与面MNP不平行，故②不成立；
③过P作与AB平行的直线PO，则PO与平面MNP相交，∴AB与面MNP不平行，故③不成立；
在④中，AB与PN平行，∴AB平面MNP，故④成立.综上所述，答案为①④.本题选择D选项.4.在正方体
中，异面直线
与
所成的角为（A.90° B.60° C.45° D.30° 【答案】C 【解析】如图所示，由正方体的性质可知，则异面直线与所成的角即，结合正方体的性质可知，综上可得异面直线与
所成的角为45°.本题选择C选项.）
点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是两条异面直线所成的角． 5.如图，在四面体中，若直线
和
相交，则它们的交点一定（），当所作的角为钝角时，应取它的补角作为
A.在直线C.在直线【答案】A 上 B.在直线上 D.都不对
上
【解析】依题意有：由于交点在上，故交点在这两个平面的交线
6.在正方体A.【答案】D B.上，故在平面上.上，同理由于交点在上，故在平面
中，为棱 C.的中点，则（）
D.【解析】由题意结合射影定理逐一考查所给选项：
在平面选出A错误；
在平面错误；
在平面错误；
在平面上的射影为，若，则，该结论明显成立，选出上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出C上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出B上的射影为，若，则，该结论明显不成立，D正确；
本题选择D选项.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，则该楔体的体积为（）
A.13000立方尺 B.12000立方尺 C.11000立方尺 D.10000立方尺 【答案】D 【解析】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，体积为本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
8.设A.若C.若是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（），，则，则
B.若 D.若，，则，则
立方尺，【答案】B 【解析】试题分析: 若，则与可能斜交，可能垂直，所以选项A不正确；若，则
平行或相交或，则与平行或异面，所以选项C不正确；若异面，所以选项D不正确．故选B． 考点：直线、平面的位置关系．
【思路点睛】在A中，若为内的任意一条直线，则由直线与平面垂直的定义可知在C中，若在过直线的平面内，则由线面平行的性质定理可知则由线面垂直的性质定理可知
；在D中，若
；，.本题主要考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面的位置关系的判断和空间想象能力，属于中档题． 9.在棱长为1的正方体边）的动点，且体积为（）平面，沿
中，是棱运动，将的中点，是侧面
内（包括
点所在的几何体削去，则剩余几何体的A.B.C.D.【答案】B 【解析】如图所示，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E,A1M⊄平面D1AE,D1E⊂平面D1AE,∴A1M∥平面D1AE.同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线,∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE,可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，∴，∴将B1点所在的几何体削去,剩余几何体的体积为本题选择B选项.10.在空间四边形分别是A.B.C.D.平面平面平面平面中，分别为
上的点，且，又的中点，则（），且四边形，且四边形，且四边形，且四边形
是平行四边形 是平行四边形 是梯形 是梯形
【答案】C 【解析】如图，由条件知,EF∥BD,EF=BD,GH∥BD,且HG=BD； ∴EF∥HG,且EF=HG； ∴四边形EFGH为梯形；
EF∥BD，EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD；
∴EF∥平面BCD；
若EH∥平面ADC,则EH∥FG，显然EH不平行FG； ∴EH不平行平面ADC； ∴选项C正确。本题选择C选项.11.如图，若是长方体何体，其中为线段
上异于
被平面的点，为线段
截去几何体上异于的点，且
后得到的几，则下列结论中不正确的是（）
A.B.四边形是矩形 可能为梯形 C.是棱柱 D.四边形【答案】D 【解析】根据题意，有根据线面平行的性质定理，可知，根据线面平行的判定定理，可知EH∥平面，所以A对，根据长方体的性质，可知EH⊥EF，所以B对，因为长方体是棱柱，所以C对，因为EH与FG平行且相等，所以对应的四边形是平行四边形，故D是错误的，故选D.本题选择D选项.点睛：空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决． 12.已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：如上图所示，点该球面上的动点，所以当点到平面体积取最大值，所以故选C.三点应为大圆面上的等要直角三角形，由于为
时，三棱锥的，的距离最大时即，解得，所以球的表面积为
考点：
1、球；
2、球的表面积；
3、三棱锥.第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个圆台上、下底面的半径分别为个圆台的表面积为__________【答案】，，.，直线
与
交于点，，．
和，若两底面圆心的连线长为，则这【解析】由题意可得，圆台的母线长为：据此可得圆台的侧面积为：上底面的面积为：下底面的面积为：据此可得，圆台的表面积为：14.设平面，则平面，__________． 【答案】9 【解析】根据题意做出如下图形：
∵AB，CD交于S点
∴三点确定一平面，所以设ASC平面为n，于是有n交α于AC，交β于DB，∵α，β平行，∴AC∥DB，∴△ASC∽△DSB，∴，∵AS=8，BS=6，CS=12，∴∴SD=9.故答案为：9.15.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________．，【答案】
【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以
.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体． 16.如图，在四面体在棱是__________．
中，上，若直线，与
所成的角为60°，点，则四边形
分别
面积的最大值
都平行于平面
【答案】
【解析】∵直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，∴HG∥AB；
同理：EF∥AB,FG∥CD,EH∥CD，所以：FG∥EH,EF∥HG.故四边形EFGH为平行四边形。
结合AB=CD可知四边形EFGH为菱形，且∠GHE=60°.设BF:BD=BG:BC=FG:CD=x,(0⩽x⩽1)则：
FG=2x,HG=2(1−x)，菱形的面积为：结合函数的定义域和二次函数的性质可知，当时，四边形的面积取得最大值.，三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.如图，已知四棱锥
中，底面
为菱形，分别是的中点，在上，且证明：点.四点共面．
【答案】见解析 【解析】试题分析：
由题意做出辅助线，结合基本定理证得试题解析： 在平面在平面取内，连接内，连接
并延长交并延长交，则由
于点，则有于点
．
．，与
相交于点，则
四点共面．
中点，连接的中点，中有中有
可知∵点为∴在∴在，即，与，∴点与点∴重合，即四点共面．
相交于点，点睛：在几何公理中。公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．
18.某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为
.（1）求这种“笼具”的体积；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
【答案】（1）（2）元.【解析】试题分析：
(1)“笼具”抽象为一个圆柱减去一个圆锥的组合体，据此结合体积公式可求得其体积为.(2)结合题意首先求得一个“笼具”的表面积为个“笼具”，共需试题解析：
设圆柱的底面半径为，高为，圆锥的母线长为，高为根据题意可知（1），∴
（），（），元.，然后结合题意计算可得制作50所以“笼具”的体积（）.（2）圆柱的侧面积圆柱的底面积圆锥的侧面积所以“笼具”的表面积故造50个“笼具”的总造价：，，元.答：这种“笼具”的体积为19.如图，四边形（1）求证：（2）求证：平面平面与； 平面
；制造50个“笼具”的总造价为
分别是
元.的中点．
均为平行四边形，.【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】试题分析：(1)连接，结合题意证得，利用线面平行的判断定理即可证得平面平面，.平面，且
与
平面为平面
.内(2)结合题意首先证得线面平行：的两条相交直线，据此可得平面试题解析：（1）如图，连接连接所以又所以平面平面，则为，.分别为平行四边形，平面平面中点，为平面平面与为平面平面的中位线，所以，平面，.平面平面，则
必过
与的交点，的中位线，（2）因为所以又所以又为所以又所以又的边的中点，，内的两条相交直线，.所以平面点睛：证明两个平面平行的方法有： ①用定义，此类题目常用反证法来完成证明；
②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)，通过线面平行来完成证明； ③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明； ④借助“传递性”来完成． 20.在如图所示的几何体中，是（1）已知（2）已知，分别是和的中点，； 平面
...求证：的中点.求证：
【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】试题分析：
(1)利用线面垂直的判断定理可证得；
平面，然后利用线面垂直的定义可知...........................试题解析：（Ⅰ）证明：因所以因为所以同理可得又因为所以因为平面平面.与，确定一个平面，连接为；，，的中点，（Ⅱ）设在又在又因为的中点为，连，中，是，所以中，是的中点，所以； 的中点，所以
平面平面，.，所以平面平面，所以
21.如图，四棱锥，重心.（1）求证：（2）求三棱锥平面
中，为，的中点，且
平面与，底面为梯形，均为正三角形，为
； 的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)连交平面于，连接；，利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理可得
试题解析：（Ⅰ）证明：连由梯形知又为为在故又∴，交于，连接，且
．，的中点，且的重心，∴中，． 平面平面，． 平面平面，且，平面，，（Ⅱ）∵又由（Ⅰ）知∴又由梯形且知又∴得∴三棱锥，，为正三角形，得，的体积为．
中，沿，，22.如图，四边形上，（1）若，.平面，分别在，现将四边形折起，使，在折叠后的线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：
(1)利用折叠前后的线面平行的性质讨论可得.(2)由题意得到体积函数，结合二次函数的性质可知当
时，的上存在一点，使得
平面，此时有最大值，且最大值为3，结合余弦定理和三角形面积公式可知此时点到平面距离为.试题解析：（1）上存在一点，使得
平面，此时
.理由如下： 当过点作则有∵故又故有故四边形∴又∴故有∴（2）设∴故，平面平面，，,平面成立.，可得，，为平行四边形，时，交，，于点，连结，∴当此时在时，有最大值，且最大值为3，中，由余弦定理得，∴，, 设点到平面由于即∴，的距离为，，即点到平面的距离为.点睛：(1)解决探索性问题一般先假设其存在，把这个假设作已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算，在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在，如果得到了一个不合理的结论，则说明不存在．
(2)在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误．
