安徽省马鞍山市学年高二上学期学业水平测试数学试题含解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高二上学期数学试题”。
安徽省马鞍山市2017—2018学年度第一学期学业水平测试
高二数学必修②试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知直线经过点A.，则该直线的斜率是 B.C.D.【答案】D 【解析】根据斜率公式，2.在空间直角坐标系中，点A.【答案】A 【解析】在空间直角坐标系中，两点关于平面关于平面3.直线A.【答案】A 【解析】把直线方程化为斜截式：4.已知直线A.若直线B.若直线C.若直线D.若直线【答案】D 【解析】根据直线与平面垂直的判定定理，当一条直线与平面内的两条相交直线垂直时，直线与平面垂直，所以A、B错误；根据直线与平面平行的判定定理，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行时，直线与平面平行，因此C错误，直线与平面无公共点，符合直线与平面平行的定义，直线与平面平行，选D.，可知斜率，截距，选A.B.对称的点的坐标是
对称，竖坐标互为相反数，点的坐标是点，选A.B.，选D.关于平面 C.对称的点的坐标是
D.的斜率为，在y轴上的截距为b，则有
C.D.与平面，则下列结论成立的是 垂直于内的两条直线，则垂直于内的无数条直线，则平行于内的一条直线，则与平面无公共点，则
5.已知直线A.B.C.和 D.互相平行，则间的距离是
【答案】C 【解析】直线离是6.如图，三棱柱叙述正确的是
和，选C.中，底面三角形
是正三角形，是的中点，则下列
互相平行，有，则
间的距
A.C.与与是异面直线 B.是异面直线 D.与与
是共面直线 是共面直线
【答案】C 【解析】由于平面平面与均在平面上，所以
内，不是异面直线；和
是异面直线，与
平面
平面，，点不在直线，点不在直线上，则是异面直线，选C.【点睛】判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二若一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确的做出判断.7.已知直线是
A.相交 B.相切 C.相离 D.都有可能 【答案】A 【解析】把圆的方程化为，直线方程化为
恒过定点
和圆，则直线和圆的位置关系，而在圆C的内部，则直线和圆相交，选A.8.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是 A.B.C.D.【答案】C.........9.设、是两个不同的平面，A.若B.若C.若D.若【答案】D 【解析】若的，若，，则，则
是正确的，若是正确的，若，则，、与所成的角相等是正确，则平面与平面可能相，则，，则、是两条不同直线，则下列结论中错误的是 ．．、与所成的角相等，则，则
交，也可能平行，命题错误的选D.10.在矩形面积为 A.B.C.D.中，，将
沿
折起后，三棱锥的外接球表【答案】B 【解析】矩形中，，将
沿
折起后，得到三棱锥，三棱锥，由于三棱锥的外接球的直径为积为.选B.，所以外接球的半径为的外接球表面
11.已知圆为 A.B.C.D.（）截直线所得弦长是，则的值【答案】B 【解析】圆M：为，半弦长为，圆心为，半径为，圆心到直线，的距离，根据圆的弦长公式可知，选B.12.如图，在正方体题的个数是
中，点在线段
上运动，则下列判断中，正确命
①三棱锥成角的范围是的体积不变；②.；③；④与所A.4个 B.3个 C.2个 D.个 【答案】B 【解析】在正方体出确的；平面，因此点到平面，可以推出平面
中，三角形的面积为定值，又，可以推的体积不变是正平面，则
平的距离为定值，①三棱锥
平面，面，② 是正确的；由于的中点时，平面与，则③是，④错误，选B.正确的；当 为所成角的范围是【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题.二、填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置． 13.两两相交的三条直线可确定______个平面.【答案】1或3 【解析】当三条直线交于一点时，可以确定3个平面；当三条直线两两相交，有三个交点时，可确定1个平面.两两相交的三条直线可确定1个或3个平面.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____．
【答案】
【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥，底面为直角三角形，两条直角边长分别为2和1，一条侧棱垂直于底面，高为1，则该几何体的体积为15.已知圆【答案】【解析】由于点，则过点
在圆上，所以圆的切线只有1条，设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于圆的半径得： 得：16.如果实数满足等式，所求切线方程为：,那么
.，即：
.且与圆相切的直线方程为_____．的最小值为__________． 【答案】【解析】
表示圆上一点到原点距离的平方，由于圆心到原点的距离为，那么的最小值为
.于点，且，圆上一点到原点的距离的最小值为17.已知过点的直线交轴正半轴于点，交直线,则直线在轴上的截距是______________.【答案】7 【解析】若直线的斜率不存在，直线不妨设斜率为，则直线的方程为再解出与直线，可知时，直线在轴上的截距是的交点，.，不符合题意要求，可见直线直线的斜率存在，即：，求出，分别过A、C作轴的垂线，由于，解得
或
（舍），当【点睛】求直线方程首先要考虑直线的斜率不存在的情形，然后再设点斜式或斜截式，涉及两条直线交点问题要解方程组求出交点坐标，本题最重要的一点是涉及到线段长度关系时，有时转化为向量关系借助坐标关系解题，有时直接利用比例转化为横坐标或纵坐标的关系解题，这是很重要的一种方法.三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 18.直线经过直线直，求直线的方程． 【答案】
和直线的交点，且与直线
垂【解析】试题分析：直线经过两条直线的交点，所以先联立方程组，解出两条直线的焦点坐标，直线与已知直线垂直，根据垂直斜率存在两条直线垂直的条件，只需斜率互为负倒数，求出所求直线的斜率，最后利用直线方程的点斜式写出所求直线的方程，化为一般式给出答案.试题解析： 由直线的斜率为3，得
交点坐标为，即，又直线与直线
垂直直线的方程为19.如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，．
（1）求证：（2）求直线平面和平面；
所成的角的正切值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：证明线面垂直，可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足，连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是“先作、再证、后求”，本题也可采用空间向量法去做.试题解析：（1）平面（2）线 和平面，平面； 平面，为斜线
在平面中，内的射影，为求直，，又，所成的角，在直角三角形直线
和平面
所成的角的正切值为
【点睛】证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.第二可建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，借助空间向量解题，利用两个向量数量积为零，说明线线垂直，也是很简单的做法.求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足，连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是“先作、再证、后求”，本题也可建立空间直角坐标系采用空间向量法借助法向量去做.20.已知圆心在轴上且通过点（1）求圆的方程；（2）已知直线经过点，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．的圆与直线
相切． 【答案】（1）；（2）或
【解析】试题分析：求圆的方程采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决，求直线方程要注意斜率不存在的情况.试题解析：（1）设圆心的坐标为半径，∴圆的方程为，则
.，此时直线被圆截得的弦长为，由题意得
或，满，解得
.，解得a＝1，∴，（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为足条件；②当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，∴直线的方程为，综上所述，直线l的方程为【点睛】求圆的方程有两种设法，一是圆的标准方程，一是圆的一般方程，都是采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决.21.如图，在四棱锥，中，与底面成底面，是, 的中点.，（1）求证：（2）求三棱锥∥平面； 的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行，证明面面平行，进而得出线面平行；求体积问题最主要利用转化思想，包括平行转化、对称转化、比例转化，三棱锥求体积还要注意灵活使用棱锥的顶点.试题解析：（1）证明：取的中点，连接
∵∵∥，面，面∥平面，∴∥平面，同理平面底面，∴
∥平面∥平面∥，又.，，∴平面与底面成底面，∴，又∵，又∵（2）∵∴∴，【点睛】证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，求体积问题大多出现在文科考题，一般不是直接求出底面和高，大多需要利用转化思想，包括平行转化、对称转化、比例转化，三棱锥求体积还要注意灵活使用棱锥的顶点.22.过点.（1）求的值；
（2）设是圆上位于第一象限内的任意一点，过点作圆的切线，且交轴于点，交y轴于点，设【答案】（1）4；（2）8 【解析】试题分析：首先利用圆的弦长公式，求出圆的半径；涉及到直线与两坐标轴的交点问题大多采用线方程的截距式，但务必要检验，设直线方程的截距式，由于直线与圆相切于第一象限，满足相切条件，且截距均为正，利用均值不等式进行“等转不等”，得出向量OQ的模的最小值.，求的最小值． 作圆的切线，为坐标原点，切点为，且试题解析：（1）圆设知，的圆心为，于是，由题是以为直角顶点的直角三角形，故有
.（2）设直线的方程为∴∴当时取到“＝”，∴，∴，即
.∵直线与圆相切，∴
取得最小值为8.，则，∴，当且仅【点睛】有关圆的弦长问题，一般利用圆的弦长公式，利用勾股定理列方程，求出圆的半径；涉及到直线与两坐标轴的交点问题，特别是直线与两坐标轴围成的三角形的周长和面积问题，大多采用线方程的截距式，但是直线方程的截距式不包括过原点的直线，不包括平行于轴的直线，不包括平行于轴的直线，所以解题时必需检验结果，要多退少补.
