徐州市～学年度高三年级第一次质量检测数学试卷由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“徐州市八年级数学试卷”。
徐州市2017～2018学年度高三年级第一次质量检测
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.．．．．．．．1.已知集合【答案】【解析】2.已知复数【答案】1 【解析】3.函数【答案】【解析】，解得定义域为
。，所以
。，所以。，则
__________．
（为虚数单位），则的模为__________．的定义域为__________．
4.如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为__________．
【答案】13 【解析】根据题意得到：a=0,b=1,i=2 A=1,b=2,i=4, A=3,b=5,i=6, A=8,b=13,i=8 不满足条件，故得到此时输出的b值为13.故答案为：13.5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在内的学生共有__________人．
【答案】750 【解析】因为所以6.在平面直角坐标系
中，已知双曲线。的一条渐近线方程为，得，则该双曲线的离心率为__________． 【答案】 【解析】，所以，得离心率。
7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为__________． 【答案】 【解析】总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；
当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有所以目标事件共20中，所以8.已知正四棱柱的底面边长为__________．。，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是
种； 【答案】54 【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到
故答案为：54.9.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别故得到正四棱柱的体积为是，，则实数的值为__________． 【答案】4 【解析】由三角函数的图象可知，直线点和第三个点之间正好一个周期，则10.在平面直角坐标系小值为__________． 【答案】 【解析】，所以，得，由图象对称性，取点，中，曲线：
与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个，所以。的距离的最
上任意一点到直线：所以11.已知等差数列【答案】14。满足，则的值为__________．
【解析】设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5+a7+a9=10，∴5a5=10，可得：a1+4d=2． ∵a62﹣a22=36，∴4d（a6+a2）=36，即2a4•d=9，∴d=2，∴a1=-6．
则a11=﹣6+10×2=11． 故答案为：14．
点睛：这个题目考查的是等差数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。12.在平面直角坐标系
中，若圆：
上存在点，且点关于直线
上，则的取值范围是__________． 的对称点在圆：【答案】 【解析】关于直线的对称圆。，由题意，圆与圆有交点，所以，所以的范围是点睛：本题考查直线和圆的位置关系。由题意，得到关于直线的对称圆，存在点满足条件，即圆与圆有交点，由图象特点得的题型充分利用图象辅助解题。13.已知函数__________． 【答案】，函数，则不等式的解集为，求得的范围。直线和圆【解析】函数f（x）=当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x； 当x＜﹣1时，f（x）=x+3； 当x＞1时，f（x）=（x﹣1）2． ①当x＞1，即﹣x＜﹣1，可得g（x）=（x﹣1）+3﹣x=x﹣3x+4，由g（x）≤2，解得1＜x≤2；
②当x＜﹣1时，﹣x＞1，则g（x）=x+3+（x+1）=x+3x+4，由g（x）≤2，解得﹣2≤x＜﹣1； ③当﹣1≤x≤1时，﹣1≤﹣x≤1，可得g（x）=1﹣x+1+x=2，由g（x）≤2，解得﹣1≤x≤1，综上可得，原不等式的解集为[﹣2，2]． 故答案为：[﹣2，2]． 14.如图，在垂足为，则中，已知，，为边的中点.若，2222的值为__________．
【答案】 【解析】根据平面向量基本定理得到
设EA=x,到BC= 故答案为：，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=
.点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤.15.在（1）求（2）若中，角，所对的边分别为，，且的值；，求的面积.，.【答案】(1)3;(2)78.【解析】试题分析：（1）由两角和差公式得到三角形中的数值关系得到到解析：（1）在所以所以中，由，.，得为锐角，所以，由，进而求得数值；（2）由三角形的三个角的关系得
.，再由正弦定理得到b=15,故面积公式为
（2）在三角形中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面积
中，.，，分别是，的16.如图，在直三棱柱中点.求证：
（1）（2）平面.；
【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）证明线面平行，可先证线线平行，构造平行四边形，故所以解析：（1）证明：取因为所以在直三棱柱又因为是所以所以四边形所以而所以平面平面分别是且的中点，连结的中点，中，的中点，且
.是平行四边形，，平面，，平面，即
；（2）证明线线垂直，可先证线面垂直，又因为，故
面
面
得到，进而得到线线垂直..（2）证明：因为三棱柱又因为所以面又因为面所以又因为所以连结所以又因为所以而所以面面面面面，即，因为在平行四边形，且，.，，面面，所以，，为直三棱柱，所以面，，中，面，17.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边，上的高所在直线，圆锥的侧面积为
旋转
.而成，如图2.已知圆的半径为，设
（1）求关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰【答案】(1)见解析;(2)侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为的长度.．
.................................试题解析：
（1）设交在在所以S于点，过作中，中，，垂足为，，（2）要使侧面积最大，由（1）得：
令由，所以得得：，当所以所以所以当时，在区间在，当时，上单调递减，上单调递增，在区间时取得极大值，也是最大值； 时，侧面积取得最大值，此时等腰三角形的腰长
答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连结圆于点，.，并延长分别交椭
（1）求椭圆的标准方程；（2）若（3）设直线，求，的值；的斜率分别为，是否存在实数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)
;(3)见解析.；（2）由椭圆对称性，知，所以，此时直【解析】试题分析：（1）线方程为，故．（3）设，则，通过直线和椭圆方程，解得，所以，即存在。
试题解析：
（1）设椭圆方程为，由题意知：
解之得：（2）若此时直线由，所以椭圆方程为：，由椭圆对称性，知方程为，得，解得，所以，（舍去），故（3）设直线．，则，代入椭圆方程，得 的方程为，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，又在直线上，所以，同理，点坐标为，所以，即存在，使得．，的极值；的图象都相切的直线，求实数的取值范围..，通过求导分析，得函数，所以
取得极
.19.已知函数（1）当时，求函数，（2）若存在与函数【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析：（1）小值为，无极大值；（2），通过求导讨论，得到的取值范围是试题解析：（1）函数当所以所以当所以函数所以当时，在区间时，函数上点，当的定义域为时，时，单调递增，无极大值； 上点
处切线相同，．
单调递减，在区间取得极小值为
与函数（2）设函数则所以
所以，代入得：
设，则 不妨设所以代入在区间
则当
上单调递减，在区间可得：
时，当时，上单调递增，设所以所以当又当时在区间时，则上单调递增，又，即当
时
对恒成立，因此当即存在又由时，函数使得函数得：
上点
必有零点；即当
与函数
上点
时，必存在使得
处切线相同．
成立；
所以所以实数的取值范围是20.已知数列（1）若，单调递减，因此
．，求证：数列，其中，其前项和为，满足，，.是等比数列；
（2）若数列（3）若是等比数列，求，的值；，且，求证：数列
是等差数列.【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析：（1）用特殊值法，得，故
;(3)见解析.（）, 所以；（3）得
是等差数列.，故数列，所以
是等比数列；（2）利，得，可证数列试题解析：（1）证明：若所以，则当，（）, 即所以又由得所以故数列，，，，即，是等比数列．
是等比数列，设其公比为（，即），得，①，即，得，②，即，得，③，（2）若当时，当时，当时，②①③②解得代入①式，得此时所以故(，．
（3）证明：若
又由，解得，，由
．，代入，得，得．
．)，是公比为１的等比数列，得，得，所以，成等差数列，由两式相减得：即，得，所以相减得：所以所以，因为即数列，所以是等差数列.，数学Ⅱ（附加题）
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.[选修4-1：几何证明选讲] 如图，求证：是圆的直径，弦，.的延长线相交于点，垂直的延长线于点.【答案】见解析.【解析】试题分析：先由圆的割线定理得到，进而得到结果.解析： 连结，因为为圆的直径，所以．
又△∴22.[选修4-2：矩阵及变换] ∽△，所以，即，．，又，则
四点共圆，所以，再由相似三角形得到已知矩阵【答案】见解析.，若矩阵，求矩阵的逆矩阵.【解析】试题分析：，所以．
试题解析： B．因为，所以．
23.[选修4-4：坐标系与参数方程] 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线：【答案】见解析.【解析】试题分析：直线方程化为普通方程为试题解析： 把直线方程将圆 即．
圆心到直线的距离所以直线与圆相切.点睛：本题考查参数方程与极坐标方程的普通方程求解。一般的，我们可以将参数方程和极坐标方程都转化为普通标准方程，因为普通方程才是我们熟悉的方程形式，然后利用普通方程解题即可。
24.[选修4-5：不等式选讲] 已知，，都是正实数，且【答案】见解析.，求证：
.，化为普通方程为
化为普通方程为
．，化为普通方程为，圆
（为参数）与圆：的位置关系.，所以直线与圆相切.【解析】试题分析：把不等式的左边写成形式，利用柯西不等式即证．
试题解析：证明：∵，又∴考点：柯西不等式
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25.在正三棱柱中点.以
中，已知，，分别是
.，和的，为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系
（1）求异面直线（2）求二面角【答案】(1);(2)与所成角的余弦值； 的余弦值..，则【解析】试题分析：建立空间直角坐标系，（1）
；（2）平面的法向量为，平面的一个法向量为。试题解析：（1）因为所以记直线和，所成角为，则，则，所以直线和所成角的余弦值为． 的法向量为，，（2）设平面因为则，取得：
设平面同理得，的一个法向量为，根据图形可知二面角所以二面角的余弦值为
为锐二面角，；
点睛：本题考查空间向量在立体几何中的解题应用。一般的，在容易建系的空间几何体中，我们都可以采取空间向量法解题。空间向量法可以将几何问题转化为代数计算问题，降低了逻辑思维难度，只需掌握基本解法。26.在平面直角坐标系
中，已知平行于轴的动直线交抛物线：
于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点于点，.当线段【答案】(1)，轴都相切，设的轨迹为曲线.，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交的长度最小时，求的值.．(2)见解析.解析：
（1）因为抛物线的方程为设，所以的坐标为，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，则直线的方程为，即，所以圆的半径为，点
所以所以的方程为（2）设，又．，所以，即，，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设由，所以，所以所以，．
令，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值，此时．
点睛：求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.
