,新课标1数学卷解析几何解答题（版）_新课标全国卷1数学

,新课标1数学卷解析几何解答题（版）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“新课标全国卷1数学”。

定点定值问题之二

(2018课标1，第19题12分)x2设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，点M的2坐标为(2，0).(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明OMAOMB.22解：(1)由已知得F(1，0)，l的方程为x1所以，点A的坐标为(1，)，或(1，)2222所以AM的方程为yx2，或yx2.22(2)当l与x轴重合时，OMAOMA0；当直线l与x轴垂直时，直线OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMA.当直线l与x轴不重合也不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)A(x1，y1)，B(x2，y2).则x1

2、x22，直线MA、MB的斜率之和为kMAkMBy1y2x12x22由y1k(x11)，y2k(x21)得kMAkMB22kx1x23k(x1x2)4kx2；将yk(x1)代入y21得(x12)(x22)22224k22k22(2k1)x4kx2k20，所以x1x22，x1x222k12k14k3-4k-12k38k34k则2kx1x23k(x1x2)4k02k21从而kMAkMB0故MA、MB的倾斜角互补；所以，OMAOMB综上，OMAOMB(2017课标1，第20题12分)x2y233已知椭圆C：221(ab0)，四点P，1)，P2(0，1)，P3(1，)，P4(1，)1(1ab22中恰有三点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l不经过P点且与C相交于A、B两点，直线P2A与直线P2B的斜率之2 和为1，证明：直线l经过定点.(1)把P 解：

1、P2、P3、P4四个点描在平面直角 坐标系中可知P2、P3、P4在椭圆上.11 b2，解的a24，b21 所以131 a24b2

2x 即椭圆C的方程为y21.4

k1、k2(2)设直线P2A、直线P2A的斜率分别为 如果l与x轴垂直，设l:xt，由题设可知 4t24t2)、B(t，)t0，可得A(t，22则kk4t24t21.122t2t

l的斜率存在.得t2，不符合题意，即直线 设直线l：ykxm(m1)与椭圆方程联立，消去y得：(4k21)x28kmx4m24016(4km1)0 设A(x1，y1)，B(x2，y2)8km4m24则x1x22，x1x2 4k14k21 又ykxm，ykxm1122 y11y212kx1x2(m1)(x1x2) 所以k1k2x1x2x1x2

k1k21，所以(2k1)x1x2(m1)(x1x2)04m248km(2k1)(m1)()0224k14k1

得m2k1，代入0得：k0 此时，直线l：yk(x2)1.所以直线l过定点(2，1).