第4课时函数奇偶性与周期性教学案(无答案)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数奇偶性含答案”。
第4课时
函数奇偶性与周期性
（一）[要点梳理]
1、奇函数、偶函数的概念。
2、判断奇偶性的步骤。
3、奇偶函数图象的对称性。
4、奇偶性与单调性的关系。
5、周期函数的概念。[基础练习]
1、已知下列四个函数：（1）y=-x3，x∈R，（2）y=sinx，x∈R，（3）y=x，x∈R，（4）y=，x∈R，其中在定义域内既是奇函数，又是减函数的是___________。
2、f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=________。
3、函数f(x)=是奇函数，则a=_________。
4、函数f(x)=(m-1)x2+mx+3是R上的偶函数，则f(x)的单调减区间是_____________。
5、周期为2的奇函数f(x)，当0
6、f(x)是R上的任意函数，判断下列函数的奇偶性。（1）F(x)=f(x)+f(-x)（2）G(x)=f(x)-f(-x)
[典型例题]
1、判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)=x2-|x|+1，x∈[-1，4]；（2）f(x)=(x-1)，x∈（-1，1）；（3）f(x)=（a>0且a≠1）
2、已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，（1）求证f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f(x)
3、已知f(x)是R上的奇函数，且x>0时，f(x)=x3+x+1，求f(x)的解析式。
[巩固练习]
1、判断函数的奇偶性（1）f(x)=_____________（2）f(x)=______________（3）f(x)=lg（x+）______________
2、f(x)是偶函数，当x∈[0，+∞]时，f(x)=x-1，则f(x-1)
3、已知f(x)=x5+ax3+bx-8，若f(-2)=10，f(2)=_____________
4、f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=，则f(x)=___________
5、f(x)=（a、b、c∈Z）是奇函数，f(1)=2，f(2)
6、将函数f(x)=lg(10x+1)表示成一奇一偶的两个函数的和。
函数奇偶性与周期性
（二）[要点梳理]
1、函数奇偶性与单调性；
2、函数奇偶性与周期性；
3、函数奇偶性与图象。[基础练习]
1、判断命题的真假
（1）奇函数的图象一定过原点（）（2）偶函数图象一定与y轴相交（）（3）既奇又偶的函数只有一个（）（4）函数y=是奇函数也是减函数（）
2、f(x)是偶函数，则f(1+)-f()=___________
3、R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)=__________
4、已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1)，若f(0)=2，则f(2008)=__________
5、函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1，2a]，则f(x)的值域为__________
6、设f(x)是R上的奇函数，且f(1+x)=f(1-x)，则=_______ [典型例题]
1、设定义在[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)
2、定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当x∈[-1，1]时，f(x)=x3，（1）求f(x)在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x| f(x)>a，x∈R}，且A≠φ，求实数a的取值范围。
3、函数y=f(x)对于任意正实数x，y都有f(xy)=f(x)f(y)，当x>1时，f(x)0）；
（2）判断f(x)在（0，+∞）上的单调性；（3）若f(m)=3，求正实数m的值。
[小结反思]
[巩固练习]
1、已知f(x)=lg，若f(a)=b，则f(-a)=______
2、已知y=f(2x+1)是偶函数，则y=f(2x)图象的对称轴方程为__________
3、已知f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对于一切x，y∈R成立，且f(0)≠0，则f(x)的奇偶性是_________
4、f(x)=ax3+bx+csin2x+cosx+1，若f()=3，则f(-)=_________
5、已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，且f(x)+g(x)为奇函数，当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值为1，求f(x)的表达式。
