北大ccer经济学考研真题答案_北京大学ccer考研真题

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2018年北大ccer考研真题

1、（共35分）CT公司有大量年轻员工有三岁以下的幼儿。一个代表性员工小梁每周收入为2000元，她需要在购买托幼服务时间（d）和消费商品（c）中进行选择，以最大化自己的效用，其效用函数形式为：

uk(c,d)c3d

市场上每小时托幼服务的价格为Pd24元，每单位商品的价格为Pc2元。CT公司考虑采取一项措施帮助有孩子的员工，以达到增加员工福利和延长员工工作时间的目的。公司需要在以下三项措施之间进行选择 ：

第一项措施：给每个有3岁以下孩子的年轻员工每周g400的补助。

第二项措施：公司给员工买的每小时托幼服务支付4元补贴。

第三项措施：公司在办公楼里开办托儿所。开办成本为每小时每个孩子23元，公司向每个孩子征收托幼费每小时18元。如果选择公司托儿所，小梁每周能节约4小时接送孩子时间。

假设增加的托幼服务和节约的接送时间都用于加班（托幼服务四舍五入到整数），同时假设小梁采用某措施跟其他措施相比多出来的每小时加班时间，大致等于自己的该选择的最优消费品量增加10个单位，同时给公司增加10元的收入。请根据上述情况回答以下问题：（1）（9分）这三项措施下，小梁的最优消费水平和购买的托幼服务时间分别为多少？（2）（8分）从小梁角度，这三种措施哪个更好呢？为什么？（3）（6分）从公司运营成本的角度，这三种措施哪种更好呢？为什么？ 假如由于突发事件的冲击，公司必须要对托幼机构加强监管，每小时托幼成本提高1元，同时为了避免员工抱怨，托幼费用不能提高。（4）（6分）此种情况下，公司的选择会有所变化吗？为什么？（5）（6分）这个事件冲击的结果，会给员工带来多大的影响呢？（可直接列出公式，不用算出结果。）解：（1）第一项措施： 当给每个3岁以下的年轻员工每周g400的补助时，此时年轻员工的每周收入为2400元，所以此时年轻员工的效用最大化问题为：

maxuk(c,d)c3d

s.t.2c24d2400构造拉格朗日函数可以解得：

c900,d25

即第一项措施下的小梁的最优消费水平是900，托幼服务时间为25。第二项措施：

当公司给员工买每小时托幼服务4元的补贴，则此时托幼服务的价格为Pd20，则此时年轻员工的效用最大化问题为：

maxuk(c,d)c3d

s.t.2c20d2000构造拉格朗日函数可以解得：

c750,d25

即第二项措施下的小梁的最优消费水平是750，托幼服务时间为25。第三种措施：

如果公司自己在楼下开托儿所，且公司向每个孩子征收托幼费每小时18元。则此时年轻员工的最优化问题为：

maxuk(c,d)c3d

s.t.2c18d2000构造拉格朗日函数可以解得：

c750,d27.7728

即第三项措施下的小梁的最优消费水平是750，托幼服务时间为28。由题意可得小梁如果采用第三种措施，那么他的托幼服务时间比其他两种措施多出了3个小时，且小梁每周可以节约4小时的接送孩子的时间，则他一共多出了7个小时用于加班。而多出来的每小时加班时间大约等于自己的该选择的最优消费品量增加10个单位，所以说如果是第三项措施下，小梁的消费就相当于是：750710820。（2）由（1）分别计算三种措施下小梁的效用即可比较哪种措施对于他来说更好了：

第一种措施下小梁的效用为：

uk(c,d)c3d900325***

第二项措施下小梁的效用为：

uk(c,d)c3d75032510546875000

第三项措施下小梁的效用为：

uk(c,d)c3d82032815438304000

因此经比较，从小梁角度来讲第一项措施更好一点。

（3）从公司运营的角度来说我们只需要比较三种措施下公司需要的净支付额，哪种最小就是对公司最有利的。第一项措施：

很简单，在第一项措施下公司对每个员工的净支付为400元。第二项措施：

在该措施下公司对每个员工的净支付为425100 第三项措施：

在该措施下公司虽然要按照低于成本的价格向其员工提供托儿所服务，但是它同样可以从其员工的多出来的加班中得到额外的收益，由题意可得采用该措施跟其他措施相比多出来的每小时加班时间，给公司带来了10元的加班收入。由（1）可得在第三项措施下，每个员工可以多出7个小时的加班时间，则有实行第三项措施下公司的净支付为：

28(2318)71055

经过比较可得，从公司运营角度来看，第三项措施更好一些。

（4）假设托幼成本提高了1元，则托幼成本就是24元了，但是此时向每个员工收取的托幼费用不变，仍为18元，所以此时每个员工所选择的最优托幼时间和消费数量还是分别为28和750，即每个员工仍然多出了7个小时用于加班，所以此时若该公司仍然选择第三项措施，则它的净支付为：

28(2418)71098

此时该公司的净支付仍然是最小的，所以该公司的选择不会变化，它仍然会选择第三项措施。

（5）该事件的结果不会给员工带来任何影响，因为由（4）可得发生了该事件后，该公司仍然会选择第三项措施，此时员工的效用最大化问题仍然为：

maxuk(c,d)c3d

s.t.2c18d2000所以这不会影响员工的利益。

3、（共25分）考虑一个罗宾逊孤岛模型。罗宾逊在岛上生产食品，生产函数为qAL,A0，其中q为食品产量，L是劳动力投入使用量，A为外生参数。罗宾逊把每天24小时的时间在劳动(L)和休闲(R)之间进行分配。罗宾逊的效用函数是UlnclnR，其中c为食品的消费数量。

（1）（5分）写下该经济体在qR空间的生产可能性前沿函数。该生产可能性集是凸集吗？（2）（10分）请解出该经济体最优的生产和消费。请问该资源分配方式可以通过完全竞争市场均衡实现吗？如果是，请求出市场均衡（包括均衡价格和均衡数量）。设食品的价格为p，劳动力价格为w。如果不是，请解释为什么。下面考虑生产函数qAL2

（3）（5分）写下此时该经济体在qR空间的生产可能性前沿函数。该生产可能性集是凸集吗？（4）（5分）请写出新生产函数下该经济体最优的生产和消费。请问该资源分配方式可以通过完全竞争市场均衡实现吗？如果是，请求出市场均衡解。（包括均衡价格和均衡数量）。设食品的价格为p，劳动力的价格为w。如果不是，请解释为什么。12解：（1）由于生产函数为qAL，且罗宾逊把每天的24小时在劳动和休闲之间进行分配，所以有L24R，所以有生产函数为：

1212qA(24R)

由此可得：

dq1A(24R)20 dR21这说明随着R的提高q是下降的；

d2q12A(24R)02dR4

3这说明随着R的增加，dq是递减的，所以我们可以画出如下的图形： dR

关于凸集与非凸集，凸函数与凹函数，很多同学一直混淆，在此整理下相关定义和概念，希望给有需要的人。

凸集：集合中的任意两点连线的点都在该集合中，则称该集合为凸集；凹集为非凸集。

函数的凹凸是由函数“上方”集合的凹凸性决定的（注意是上方），该集合为凸集则该函数为凸函数，该集合为凹集则该函数为凹函数。如下图所示，图（A）代表凸集，图（B）则不是凸集。

A B 由于是函数上方，我们可以得出刚刚我们画出的关于qR的函数是凹函数，它不是凸集。如下图所示：

（同学们可以自己想象阴影部分的图形，然后画线段看看是不是一定在这个阴影部分面积中就可以判断是不是凸集了。）

（2）由于这是一个孤岛，所以相当于是一个自给自足的经济体，罗宾逊生产的食品全部归自己消费掉，则此时罗宾逊的最优化问题为：

maxUlnA(24R)lnR

由效用最大化的一阶条件可得：

U110R2(24R)R

12从而可以解得：

R*16

则有：

L*8,q*c*22A

由二阶条件：

2U110 R2R22(24R)2（满足最大化的二阶条件。）

假设将罗宾逊一分为二，罗宾逊自己构建一个市场，它先以利润最大化来进行生产，然后再以效用最大化的原则进行消费，则罗宾逊的利润最大化问题为：

maxpqwLAp(24R)w(24R)

由利润最大化的一阶条件：

1Ap(24R)2w0 R2112可以解得：

A2p2*A2p2R24,L

4w24w2*利润的二阶导数为：

212Ap(24R)02R4

3（这满足利润最大化的二阶条件。）将R16其代入利润函数可得利润。**所以罗宾逊的总收入为：

A2p2TRwLpq

2w****罗宾逊的效用最大化问题为：

maxUlnA(24R)lnRA2p2s.t.Ap(24R)2w可以解得：

1212

w2A*R*16,()*,L8,q*c*22A

p8所以在一个自给自足的经济体中，一定可以通过完全竞争市场来达到这种资源配置的最优化，实际上在自给自足的经济中，利用市场是一件傻事。

（3）在生产函数为qAL时，则有：

2qA(24R)2

则有：

dq2A(24R)0 dR这说明随着R的增加，q是减少的；

d2q2A0 2dR所以可以画出如下所示的图形：

如上图的阴影部分所示，该函数是一个凸集，该函数是凸函数。（同样同学们可以在阴影部分画直线来验证看看是不是凸集。）（2）此时罗宾逊的最优化问题为：

maxUlnA(24R)2lnR

由最优化问题的一阶条件可得：

U120R*8 RR24R则有：

L*16,q*c*256A

由二阶条件：

2U120 R2R2(24R)2（满足二阶条件。）

若在一个完全竞争市场中，则罗宾逊先按照利润最大化来生产，它的利润最大化问题为：

maxpqwLpA(24R)2w(24R)

由一阶条件：

2Ap(24R)w0 R可以解得：

R*24ww,L*2Ap2Ap

利润函数的二阶导数为：

2Ap(24R)0 R（不满足利润最大化的二阶条件，实际上我们刚刚求出的是利润的最小值）

22ApLwpqwLpALwL事实上由利润函数，可得L，只要L0，则罗宾逊就会尽可能多的加大劳动的投入，即劳动投入为24，则此时无法用完全竞争市场来完成该资源的配置。

以上是18年北大ccer真题的部分题的答案，我们为同学们整理做出了完整版的18年北大ccer真题答案以及之前年份的北大ccer历年真题答案，有需要完整版的可以联系我们。18年北大ccer的真题难度比以往难度提高了一些，像宏观很多都是曼昆巴罗书上没有的内容，同学们可以看看范里安微观经济学知识点总结与题库和曼昆宏观经济学知识点总结与题库来对书本没有的一些知识点来进行扩展。同时考ccer的话公共课一定要好，如果公共课不好的话还是建议不要冒险，因为确实难度是挺大的，无论是专业课的要求还是对总分的要求。