清华大学保送生考试数学3_清华保送数学考试

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【第3题】已知abc1,a

c



bc

1,abbccat，求abbcca的值.222555

1abc143996

1c1acac2b5555

ca法1：由a，得于是abbcca45 acb45

acaac21bc2a2c1

cc



1(ac1)ac

ac

32396



3ac3ac

aczx

3264



3ac3ac

3.法2：令a

xy,b

yz,c，则

a

c



bc

xyx323232

1即221，整理得xzyxzy0.yzzz

x

于是xyyzzx3xy

xy

yz

y

zx

z

z

xyz

x

(abc0

yzx

abc3abc)

333

abbcca

555



yz



zx



xy



zxy



xyyzzx

xyz



3xy

y

z

z

x



xyz

3

法3：由

a

c



bc

1得accb.根据轮换对称可得baac,cbba.222222

于是abbccab(ac)c(ba)a(cb)

abbcca(bccaab)

ab(ac)bc(ba)ca(cb)(bccaab)3

7

1ac2sin

法4：1当c0时，令，则由abc1，得c2.2

22sincosbccos

55323232

217

于是abbccac



sincos

555

sincosccosc2sin

10725



sincoscossin

624



cossincos1



sinsincos



sincos



sincos



cos1sin

sincos

3

ac2tan

2当c0时，令，以下略.22

bcsec