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三角形外心、重心、垂心的向量形式
已知△ABC，P为平面上的点，则
(1)P为外心
(2)P为重心
(3)P为垂心
证明(1)如P为△ABC的外心(图1)，则 PA=PB=PC，(2)如P为△ABC的重心，如图2，延长AP至D，使PD=PA，设AD与BC相交于E点．
由重心性质
∴ 四边形PBDC为平行四边形．
BC和PD之中点．
心．
(3)如图3，P为△ABC的垂心
同理PA⊥AC，故P为△ABC之垂心．
由上不难得出这三个结论之间的相互关系：
∴ △ABC为正三角形．
∴ △ABC为正三角形，且O为其中心．
