信息学院数分期中考试_徐州工程学院数分考试

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May 5, 2011

1.(22分)计算下列定积分：

(1)

(2)10x(1x)dx 01信息学院数分期中考试资料 2

0cos2xdx 2.(15分)求双曲线xy4与抛物线y(x3)2所围平面图形的面积，和该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。3.(37分)(1)判断反常积分0ln(1x)dx的敛散性； xm(1)n1(2)判断级数[]的敛散性； nnn1(3)判断级数1n的敛散性。(1)sinnn1

4.(16分)证明极限

xn

dx0(1)limn01x1



(2)lim2

n0sinnxdx0

5.(10分)证明：若f(x)为[0,1]上的递减函数，则对任给的a(0,1),恒有

af(x)dxf(x)dx。001a

参考答案（信息学院97分考卷，仅供参考）：

12

1.(1);(2)1322

2.S4ln43;V27 5

3.(1)m(0,1)时收敛，其余均发散

(2)发散

(3)条件收敛

4, 5 略