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六十进制的来历
从公元前19世纪到公元前16世纪，在当今伊拉克境内有一个巴比伦王国，首都也叫巴比伦。巴比伦城的地理位置大约在现在巴格达以南100公理。巴比伦王国的民族复杂，统治者经常更换，由于不注意环境保护，这个国家最后消亡了。但是这里的人民对于数学却有很大的贡献。
对于这样一个消失了的古王国，考古学家有着极大的兴趣。从19世纪前期开始，对巴比伦王国的遗址进行了大规模的挖掘，发掘出大约50万块写着楔形文字的粘土板，大的和教科书差不多，小的只有几平方英寸。最值得一提的是其中有300多块完全记载数学知识的泥板。
1854年，兴克斯从泥板中发现，巴比伦人使用的数的进位制不是我们常用的十进位制，而是六十进位制。发现我们所使用的一个星期有7天，一小时是60分，一分钟是60秒；把一个周角分为360度、每度60分，每分60秒，都是巴比伦人很早以前就提出来的，这是巴比伦人的伟大贡献。
巴比伦人为什么会采用60进位制呢？
科学界有两种截然不同的看法：
一种意见认为，巴比伦人最初以为一年只有360天，并且认为太阳是围绕着地球做圆周运动的。将太阳运行的大圆等分成360份，每份叫做1度，这样太阳每日行1度。由于圆内可以连续做6条等于半径的弦，每条弦所对的弧就是60度弧。六十进位制就是基于这个道理而定的；
另一种意见则认为，巴比伦人早就知道一年有365天，这一点可以从巴比伦人丰富的天文知识得到验证。巴比伦人所以选择60进位制，一个原因是60是2、3、4、5、6、10、12、……等数的公倍数，将60等分起来所得结果大部分是整数，非常方便；另一个原因是60=12×5，其中12是1年中的月数，而5是人一只手的手指数，这两个数都非常重要。
数学家在泥板上发现了一元二次方程问题和解法。比如有这样一道题：
“如果某正方形的面积减去其边长得870，问边长是多少？”
其解法是：取1的一半，得平方，再加上，结果是30。
；以乘，得；把加在870上，得，它是的数学家发现泥板上有好几道这种类型的一元二次方程题，巴比伦人都以相同的步骤来解。这说明巴比伦人已经掌握了一些特殊类型的一元二次方程的解法了。
这是一些什么样的一元二次方程呢？特殊在什么地方呢？
以上面的题目为例：如果设正方形的边长为x，那么正方形的面积就是x2。由“正方形的面积减去其边长得870”，可列出方程：x2-x=870，这种特殊一元二次方程就是x2-px=q或x2-px-q=0，根据巴比伦人的解题步骤，可以得出下式：x=+.对于x2-px=q可以得到下面公式：x=
+, 或写成x=........(1)
而对于我们所熟悉的一元二次方程求根公式，即 ax2+bx+c=0(a≠0)，x=.......(2)
对比(1)和(2)不难发现，巴比伦人会解的是a=1, b=-p, c=-q的特殊的一元二次方程。我们不得不佩服巴比伦人在4000年前就掌握这种解法，这标志着古代巴比伦人已经具有很高的数学水平。
世界上许多博物馆都收藏有巴比伦的泥板，在美国哥伦比亚大学的普林顿博物馆中，有一件标号为322号收藏品，引起了数学家的注意。322号收藏品就是一件巴比伦的泥板。
这块泥板左边掉了一块，右边靠中间有一个很深的缺口，左上角也剥落了一片。通过验查，发现泥板左边破损处有现代胶水的结晶，表明这块泥板在挖掘时大概还是完整的，出土后损坏了。如果能把丢失的碎片找到，一定能够引起数学家更大的兴趣。
普林顿322号泥板上有基本完整的3列数字，为了方便，我们把它们用十进制阿拉伯数字写出来：
119
169
3367
4825(11521)
4601
6649
12709
18541
319
481
2291
3541
799
1249
481(541)
769
4961
8161
1679
2929
161(25921)
289
1771
3229
106(53)
显然，靠右边的那一列是用来表示列数的，而另外两列好像杂乱无章。但是，认真研究之后发现，这两列的对应数字（除了4个例外）恰好是，边长为整数的直角三角形的斜边和一条直角边。比如：1692=1192+1202，66492=46012+48002，185412=127092+135002，等等。
那4个例外，我们把原来泥板上的不正确数字写在括号里面了。看到这些使我们想起了“勾股数”。数学上把一组能作为直角三角形三边的正整数叫做勾股数，最简单的一组勾股数就是（3，4，5）。如果这一组勾股数中，除了1之外没有其他的公因式，就把这种特殊的勾股数叫做“素勾股数”。
数学家发现，普林顿322号泥板上的勾股数除了第11行的（45，75，60）和第15行的（56，106，90）之外，其余全是素勾股数。4000年前的巴比伦人会求素勾股数，真是一件了不起的事情！
