北京高考理科数学试题及答案_北京高考理科数学

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2014年北京高考数学（理科）试题

一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合A{x|x22x0},B{0,1,2}，则AB()

A.{0}B.{0, 1}C.{0,2}D.{0,1,22.下列函数中，在区间(0,)上为增函学科网数的是（）

A.yB.y(x12)C.y2xD.ylo0g.5x(

3.曲线x1cos

2sin（为参数）的对称中心（）

y

A.在直线y2x上B.在直线y2x上

C.在直线yx1上D.在直线yx1上

4.当m7,n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A.7B.42C.210D.840

5.设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是“{an}”为递增数列的（A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件)1）

xy206.若x,y满足kxy20且zyx的学科网最小值为-4，则k的值为（）

y0

11A.2B.2C.D. 22

7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A2,0,0，B2,2,0，C

0,2,0，D，若S1，S2，S3分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标学科网平面上的正投影图形的面积，则（）

（A）S1S2S3（B）S1S2且 S3S

1（C）S1S3且 S3S2（D）S2S3且 S1S

38.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生（）

（A）2（B）3（C）4（D）

5二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）1i9.复数________.1i

10.已知向量a、b满足a1，b2,1，且ab0R，则2________.y

2x21具有相同渐近线，则C的方程为________； 11.设双曲线C经过点2,2，且与

4渐近线方程为________.12.若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n________时an的前n项和最大.13.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_______种.14.设函数f(x)sin(x)，A0,0，若f(x)在学科网区间[

性，且

f,]上具有单调6222f3f，则f(x)的最小正周期为________.6

三．解答题（共6题，满分80分）

15.（本小题13分）如图，在ABC中，B

3,AB8，点D在BC边上，且

CD2,cosADC1 7

（1）求sinBAD

（2）求BD,AC的长

16.（本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，学科 网求李明的投篮命中率一场超过0.6，一

场不超过0.6的概率.（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较E(X)与x的大小学科网（只需写出结论）

17.（本小题14分）

如图，正方形AMDE的边长为2，在五棱锥PABCDE B,C分别为AM,MD的中点，中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.（1）求证：AB//FG；

（2）若PA底面ABCDE，且AFPE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.18.（本小题13分）已知函数f(x)xcosxsinx,x[0,]，2

（1）求证：f(x)0；

sinxb在(0,)上恒成立，求a的学科网最大值与b的最小值.2x（2）若a

19.（本小题14分）

已知椭圆C:x22y24，（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，求直线AB与圆x

2y22的位置关系，并证明学科网你的结论.20.（本小题13分）

对于数对序列P(a1,b1),(a2,b2)，(an,bn)，记T1(P)a1b1，ak}(2kn)，其中

ak两个数中最大的数，Tk(P)bkmax{Tk1(P),a1a2max{Tk1(P),a1a2ak}表示Tk1(P)和a1a2（1）对于数对序列P(2,5),P(4,1)，求T1(P),T2(P)的值.（2）记m为a,b,c,d四个数中最小值，学科 网对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P(a,b),(c,d)和P'(a,b),(c,d)，试分别对ma和md的两种情况比较T2(P)和T2(P')的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组学科网成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值.（只需写出结论）.2014北京高考理科试题答案

1C2A3 B 4C5D6D7D8B

x2y29、-11011、131215、（1（2）AC=7y2 12、813、3614、

16、（1）P(X>0.6)=0.5(2)

17、（1）证明略

（2）PH=2 13 25(3)EX=x18、（1）由f(x)=xcosx-sinx得f(x)cosxxsinxcosxxsinx(0,)，因为在区间2上f(x)xsinx0f(x)f(0)0(0,)，所以在区间2上是单调递减，从而

（2）a的最大值是2，b的最小值是1 

19、（1）

(2)相切

20、（1）T1(P)7T2(P)8

(2)T2(P)max{abd,acd},T2(P)max{cbd,acb}

当m=a时，当m=d时，（3）

T2(P)T2(P)T2(P)T2(P)成立。，T3(P)42,T4(P)50T1(P)10,T2(P)26，T5(P)52