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“认识比”教学设计
教学内容：义务教育课程标准教科书苏教版小学数学六年级上册P68～P70； 教学目标：
1．学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。
2．学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，体会使用比的价值。
3．在活动中培养学生分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。教学重、难点：理解比的意义、比的使用价值 教学过程：
课前谈话，观看漫画《阿福的新衣》。说一说，为什么阿福的新衣做好后出了问题呢？这个故事带给你怎样的启示？
一、创设情境，引出“比”
师：生活中处处有数学，今天的数学课就从生活中的一个小故事开始。（播放连环画，同时配音，内容如下。）
冬冬到王阿姨家作客，王阿姨用蜂蜜和水泡了一杯蜜茶给他喝，甜味适中，味道很好。几天后，冬冬家来了几位好朋友，他也想泡这样的蜜茶给客人喝。可是怎么泡呢？他打电话给王阿姨，王阿姨说：“我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的。”
师：如果你是冬冬，听了王阿姨的介绍，会怎样来配制蜜茶招待小伙伴们呢？ 师：（板书“蜂蜜 水 10ml 90ml”。）哦，你是学着王阿姨的方法做的。人数增加了，是否可以直接配一大杯蜜茶？
师：（板书“100 900”。）你配了一大杯，是怎么想到这两个数据的呢？
师：那还可以怎么配呢？
师：（板书“30 270”。）这是将蜂蜜和水——
师：配制的方法被大家很快找到了。不过，蜂蜜的量在变，水的量也在变，为什么配制出的蜜茶依然“甜味适中，味道很好”呢？
【实时评析：熟悉的生活小故事一下子集中了学生的注意力，并激活了他们的生活经验，他们很自然地首先想到“模仿”，即“10毫升蜂蜜配90毫升水”。此时，教师稍作点拨“人数增加了，是否可以直接配一大杯蜜茶”，帮助学生打开思路。但变化之中什么没变呢？对这一问题的思考，自然聚焦到每组数量中不变的倍数关系上。】
师：（板书“9”。）哦，你注意到了蜂蜜和水之间的倍数关系。它们的倍数关系还可以怎样表示？
师：（板书“1/9”。）同样表示倍数关系，怎么出现了9和1/9这两个不同的数？
师：也就是比较的标准和相比较的量的顺序（板书“顺序”）——
师：我们把算式写出来看看。（板书“90÷10=9，10÷90=1/9”。）用两个数相除，就可以得出它们之间的倍数关系。（板书“两个数相除”。）从这个不变的倍数关系中，我们是不是可以看出，取1份蜂蜜，就要取多少水来搭配？
师：这样的意思，我们也可以借用图形来表示。（如图，先显示“1份”蜂蜜，再显示“9份”水。）
师：这种情况，在数学上还有一种简洁的表示方式（显示“水的量和蜂蜜的比是9:1”“蜂蜜的量和水的比是1:9”）。这里的“9:1”和“1:9”我们叫做比。（板书课题。）
【实时评析：表示倍数关系的同类量的比，是“比”的一层含义。本环节，学生借助于生活常识和已有知识基础从多种搭配数据中提取不变的元素——倍数关系，从固定的倍数关系抽取出“份数”，再由“份数”引出配比，逻辑严谨。“慢镜头”推进，为学生直观理解比的意义提供了强有力的支持。】
二、说理解释，认识“比”
师：“9:1”和“1:9”这两个比的意思一样吗？
师：看来，跟除法算式一样，比也是有顺序的，因此，在用比的时候一定要把话说完整了。大家一起把这两句话（指“水的量和蜂蜜的比是9:1”“蜂蜜的量和水的比是1:9”）读一读，体会他们的前后顺序。（学生齐读。）
师：冬冬配好了蜜茶，准备洗水果招待朋友，一抬头，看到水池边洗洁精瓶上就有几个比。（放大洗洁精瓶，如图1。）来，我们从中抽取一个比（如图2），你知道这里的1:8是什么意思吗？
师：（出示图3。）目测一下，用比来表示？
师：哎，你们刚才不是说比有顺序，不能轻易颠倒顺序吗？
师：（出示图4。）你能分一分、涂一涂，表示出这个比吗？ 师：说得很好，比中的每一份应该是相等的。从这幅图中，你还能想到谁和谁的比是几比几？
【实时评析：本环节通过说、比、画等方式让学生对熟悉的洗洁精瓶上的比进行“解释”，并将研究视角从“部分与部分之比”延伸到“部分与整体之比”，充分扩展学生对比的直觉感受。在此基础上再追问“比是什么”。这样，学生很容易生出“比就是表示倍数关系”的认识，实现初步的认知建构。】
三、类比联想，拓展“比”
师：生活中的两个小故事，让我们认识到一个新的数学知识——比。“比”和“倍”一样，也是一个字的数学概念。“倍”是表示两个数量的关系，那你们回头看看刚才研究的几个比，说一说：什么是比呢？或者比可以用来表示什么呢？
师：什么意思，你能说得具体一点吗？（发言学生愣住了）大家听明白他的意思吗？
师：我也没听懂，其他同学的想法呢？
师：从刚才的研究中，我们确实可以看出，比就是表示倍数关系。不过呀，这还只是“比”的含义的冰山一角。老师告诉你，只要两个数相除（板书“两个数相除”）的关系，都可以用比来表示。师：谈到相除，我们并不陌生。回忆一下，在以前的学习中我们曾经解决过哪些相除的问题。（依次出示已学教材内容
并回顾相除关系：总价÷数量=单价，路程÷速度=时间，长方形的面积÷长=宽，等等。写出相应的除法算式：9.6÷3=3.2（元），53.3÷8.2=6.5（分钟），360÷90=4（米）。）
师：请将这些相除的关系用比表示出来。（学生表示，如：总价÷数量=单价，也就是总价和数量的比是9.6:3；路程÷速度=时间，也就是路程和速度的比是53.3:8.2，等等。）
师：比的模样和除法算式挺像的，请找一找联系和区别。（学生交流后，教师介绍比的各部分名称。）师：比表示两个数相除，自然也就可以算出比的结果——比值。下面，请依次算一算9:
1、1:
9、9.6:
3、53.3:8.2、360:90的比值。（学生计算。）
师：联系具体题目说一说每一个比值分别表示什么？（学生交流后，教师联系刚才的研究，指出：比有时表示倍数关系，有时还表示一种具体的量。）
【实时评析：本环节集中研究“不同类量的比”重在立体拓展比的意义，逐步完善学生对比的认识。让学生回顾曾经学过的一些相除关系，既赋予过去的知识以新的内涵，同时对于比的意义、比的类型的理解也更加完整、透彻。学生学得轻松，学得清晰。】
四、放眼生活，强化“比”
师：知道了两个数的比表示两个数相除，在日常生活中，你还见到过比吗？
⑴ 辨析体育比赛中的“比”。师：（出示足球、篮球比赛图片和比分。）知道这里的2:0、18:23什么意思吗？
师：用比来记录得分，目的是要把两个队的得分相除吗？
师：看来，生活中我们见到的最多的比分，竟然不是我们刚才研究的两个数相除之比。老师在研究这两个比的时候，后来也发现，其中有一个地方其实已经提醒了我们，这里不可能是相除的关系，你看出来了吗，哪里提醒了我们？
师：比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，自然也不可以是0。
⑵ 解释广告中的“比”。师：屏幕显示两种常见的电视机，一种型号是16:9，一种是4:3，你能说一说每个比的意思？（学生回答后教师和相应的电视机连线。）16:9的电视机最适合人眼视角，视觉冲击力也强，我们用它来看段视频。（播放“活力28洗衣粉”广告，截取广告中出现的比：“用量少1:4”“去污强1:4”“时间短1:4”“省力气1:4”“省水电1:4”。）
师：任选其中的一个比，说一说具体含义。⑶ 研究农家生活中的“比”。出示问题：
王伯伯家有2公顷小麦试验田，今年共收小麦24吨。总产量与公顷数的比是（），比值是（），这个比值表示（）。
王伯伯家承包了一块池塘，共放养了600尾鲢鱼和1200尾鲤鱼。你能写出一个比，算出比值，并说明比值的含义吗？
⑷ 剖析舞蹈表演中的“比”。（播放图片，同时配音。）一天，丫丫的妈妈带丫丫去看芭蕾舞表演，第一次看芭蕾舞表演的丫丫很好奇地问妈妈：“妈妈，这个导演真奇怪！”“为什么呢，宝贝？”“你看他都让演员踮着脚跳舞，干嘛不找个高一点的演员呢？”
师：为什么这样就美了呢，其中的道理就跟我们今天学习的比有关。（学生非常惊讶，教师出示未踮脚和踮起脚的演员腿长和身高，算出腿长和身高的比，求出比值，并板书如下。）未踮脚：90:160=90÷160≈0.563 踮脚后：105:175=105÷175=0.6 师：踮脚后的比值非常接近0.618，人们研究发现，当一个比的比值为0.618时，这个比就称为黄金比。所以，芭蕾舞演员踮起脚跳舞是在创造黄金比的美呢！现在，你知道妈妈为什么经常穿高跟鞋了吧，她也是在创造黄金比。（学生哈哈笑起来。）
【实时评析：巩固练习再一次将学习置于生活大背景中，体会比在生活中的广泛应用。比分2:0的反例，进一步厘清比的意义本质。利用广告中出现的多个比，让学生说明每个比的含义并“复原”出完整的比句，让学生更加懂得如何理解比、解释比。黄金比的巧妙介入，不仅使课堂生出很多趣味，而且表达了人们创造美的智慧。】
五、总结提升，深挖“比”
师：这节课咱们研究了比，回顾一下你有什么收获。（学生回答。）老师有个疑问，既然除法和分数都表示相除关系，那人们为什么还要创造出比呢？
师：（出示到冬冬和朋友们吹泡泡的场景。）吹泡泡是大家喜爱玩的游戏，制作泡泡水要用甘油、水、洗洁液、洗手液混合而成。这四样东西怎样搭配才能配制出好的泡泡水呢？我给你一个比，你能看明白吗？（学生思考片刻后，教师对应着“甘油、水、洗洁液、洗手液”的下方出示1:4:2:2。）
师：用除法和分数能一下子将四种物品之间的倍数关系表示出来吗？
师：是啊，多个数量之间的关系组成连比（显示“连比”），不仅两两之间的倍数关系很明确，几个数量之间的关系都一目了然，威力真大。（指着课题。）小小的一个“比”，看来还蕴藏着更丰富的内容，后面咱们继续研究。
【实时评析：美丽的风景往往总是在远方等着我们。比区别于除法、分数的优势在哪里呢？这是对比的意义和价值的深层次追问。回答这一问题，依然立足生活——泡泡水配制中的“连比”——让学生切实感受到比的独特功能，拓展了课堂空间，同时将学习的视线投向未来。】
