中考数学专题复习卷《因式分解》含解析由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“中考数学复习因式分解”。
2018年中考数学专题复习卷含解析
因式分解
一、选择题
1.下列各式中，不含因式a+1的是（）
A.2a2+2a
B.a2+2a+1
C.a﹣1
D.22.下列因式分解错误的是（）
A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）
C.x2y﹣xy2=xy（x﹣y）
﹣y2=（x+y）（x﹣y）
3.下列因式分解中，正确的个数为（）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（A.3个
个
个
4.若x=1，则x2+4xy+4y2的值是（）
A.2
B.4
C.D.5.化简:(a+1)2-(a-1)2=()A.2
6.下列因式分解正确的是()A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2
B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)1
B.x2
+2x+1=（x+1）2
D.x2x﹣y）
B.2
C.D.0个
B.C.4a
D.2a2
+2
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C.4x-1=(2x+1)(2x-1)
D.-x-y=(x-y)(x+y)7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A.﹣1
B.0
C.1
D.2 226338.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是（）.A.a2b2－1
B.4－0.25a2
C.－a2
－b2
D.－x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）.A.y(x+y)2
B.y(x-y)2
C.y(x2-y2)
D.y(x+y)(x-y)10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为（）A.120
11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）A.﹣1
12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.B.C.D.二、填空题
13.分解因式：x2﹣16=________．
B.C.80D.40 B.1 C.﹣ D.3
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14.两个多项式①a+2ab+b，②a﹣b的公因式是________ 15.分解因式：x﹣2x+1=________．
16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________ 17.把多项式x3-25x分解因式的结果是________.18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________ 19.把多项式 20.已知，分解因式的结果是________.则代数式的值是________ 2222221.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________． 22.若a﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a=________．
三、解答题
23.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.24.计算
（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？
25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）3
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=（x﹣4x+4）（第四步）回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)中,就可以把多项式x-5x+x+10因式分解).（1）求式子中m,n的值;（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x+5x+8x+4.32322
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答案解析
一、选择题 1.【答案】D 【解析】 ：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意； B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意； C、a﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意； D、=，故本选项符合题意． 2故答案为：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.2.【答案】A 【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意； B、原式=（x+1）2，不符合题意； C、原式=xy（x﹣y），不符合题意； D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，故答案为：A．
【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。3.【答案】C 【解析 ：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误； ②x+4x+4=（x+2）；正确；
③﹣x+y=（x+y）（y﹣x），故原题错误； 故正确的有1个． 故答案为：C．
【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.4.【答案】B 2222 5
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【解析】 ：原式=（x+2y）=（1+2×）=4．故答案为：B【分析】根据完全平方公式a222
22ab+b=（a
2b），分解因式x2+4xy+4y2=（x+2y）2，把x、y的值代入，求出代数式的值.5.【答案】C 【解析】 ：(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.选C【分析】根据平方差公式a-b=(a+b)(a-b)，分解即可.6.【答案】C 【解析】 ：A、（x-3）2-y2=x2-6x+9-y2，不是两数积的形式的形式，不符合因式分解特点，故此选项不符合题意；
B、原式应该为：a2-9b2=（a+3b）（a-3b）；故此选项不符合题意； C、4x-1=（2x+1）（2x-1），故此选项符合题意；
D、原式应该为：2xy-x-y=-（x-y），故此选项不符合题意；故答案为：C 【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，再根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可.7.【答案】B 【解析】 ：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0． 故答案为：B．
【分析】根据因式分解的定义，就是将一个多项式分解为几个整式的积的形式，从而可知x+ax能分解因式的话，必须是多项式，故a≠0,从而得出答案。8.【答案】C 【解析】 ：A、a2b2－1=（ab）2-12，可以利用平方差公式分解因式，故A不符合题意； B、4－0．25a=2-（0.5a），可以利用平方差公式分解因式，故B不符合题意； C、－a－b=-（a+b），不能分解因式，故C符合题意；
D、－x2+1=-（x2-1），可以利用平方差公式分解因式，故D不符合题意；
故答案为：C【分析】平方差公式的特点：多项式含有两项，两项的符号相反，两项的绝对值都能写出平方形式，对各选项逐一判断即可。9.【答案】D 【解析】 ：x2y﹣y3=y（x2-y2）=y(x+y)(x-y)故答案为：D 【分析】观察此多项式的特点，有公因式y，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。10.【答案】B 222222
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2018年中考数学专题复习卷含解析
【解析】 ：∵边长为a、b的长方形周长为12,面积为10, ∴2（a+b）=12，ab=10 ∴a+b=6 ∴a2b+ab2 =ab（a+b）=10×6=60
【分析】根据已知求出a+b、ab的值，再将a2b+ab2 分解因式，然后整体代入求值即可。11.【答案】C 【解析】 ：∵2x+mx﹣2=（2x+1）（x﹣2）=2x﹣3x﹣2，∴m=﹣3． 故答案为：C．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（2x+1）（x﹣2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可.12.【答案】D 【解析】 A、是一个二元一次方程组，故A不符合题意;B、是单项式乘法的逆用,故B不符合题意;C是多项式乘以多项式的乘法运算,故C不符合题意;D是将一个多项式变形为两个整式的积，故D符合题意
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的积的形式，即可得出结论。
二、填空题
13.【答案】(x＋4)(x－4)【解析】 ：x﹣16=（x+4）（x﹣4）．【分析】16=4，利用平方差公式分解可得.14.【答案】a+b．
【解析】 ：①a+2ab+b=（a+b）； ②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
故多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是a+b． 故答案为：a+b．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简和展开得到（a+b）和（a+b）（a﹣b），答案就很显然了.15.【答案】（x﹣1）
【解析】 ：x2﹣2x+1=（x﹣1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分别即可。16.【答案】15 【解析】 ：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，2222
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同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x+10x+9，∴b=9，因此a+b=15． 故答案为：15．
【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出a、b的值.17.【答案】
2【解析】 ：解：x3-25x=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）故答案为：x（x+5）（x-5）
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式x，因此提取公因式x后，再利用平方差公式分解因式即可。18.【答案】3 【解析】 ：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3． 故答案为：3．
【分析】本题考查的是平方差公式，因为19.【答案】，所以可知a=3.【解析】 ：原式=3a（a2﹣4a+4）=3a（a﹣2）2 ． 故答案为：3a（a﹣2）2 ．
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止。20.【答案】15 【解析】 故答案为：15.【分析】根据平方差公式分解因式，再利用整体代入法即可得出答案。21.【答案】3 【解析】 当
故答案为：3．
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用整体代入即可算出代数式的值。22.【答案】-3 【解析】 ∵ ∴原式 故答案为： 即
时，原式=3×1=3． =（a+b）（a-b）=3×5=15.【分析】根据已知方程，可得出a2−2a=4，再将代数式转化为5−2(a2−2a），再整体代入求值即可。
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三、解答题
23.【答案】（1）解：原式=x(a-1)-y(a-1)=(a-1)(x-y)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=2[9(m+n)2-4(m-n)2] =2{[3(m+n)]2-[2(m-n)]2} =2[(3m+3n)2-(2m-2n)2] =2[(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)] =2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2 =(x+y-z)(x-y+z)【解析】【分析】（1）观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。
（2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。
（3）此多项式有4项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。24.【答案】（1）解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）
=（4 ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）当a＋b＝－3，ab＝5时，原式=4 =4 4（5-1）（-3）（-3）
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2=-48
（2）解：解：原式=-3（x2-3x-1）当x2-3x-1=0，原式=-3 =0 【解析】【分析】（1）将代数式提取公因式4（a+b），转化为4（ab-1）（a＋b），再整体代入求值即可。
（2）将代数式提取公因数-3，转化为-3（x2-3x-1），再整体代入求值即可。25.【答案】（1）C（2）不彻底； 0 9
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（3）解：设x﹣2x=y．（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2﹣2x+1）2，=（x﹣1）
【解析】【解答】（2）该式还可以继续因式分解，（x2﹣4x+4）2=【分析】运用换元法把x2﹣2x=y，再根据完全平方公式a226.【答案】（1）解：∵x-5x+x+10=(x-2)(x+mx+n)分别令x=0,x=1, 10=-2n，15=1+m+n 解之：m=-3,n=-5（2）解：当x=-1时，x3+5x2+8x+4=0 x3+5x2+8x+4=(x+1)(x2+ax+b)分别令x=0,x=1, 4=b，18=2（1+a+b）解之：a=4,b=4, ∴x+5x+8x+4=(x+1)(x+4x+4)=(x+1)(x+2)
【解析】【分析】（1）根据题意将x=0和x=1分别代入x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)，建立关于m、n的方程组，求解即可。
（2）根据题意可知当当x=-1时，x+5x+8x+4=0，原式可转化为x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，将x=0和x=1分别代入x+5x+8x+4=(x+1)(x+ax+b)，建立关于a、b的方程组，求解即可分解因式。32
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=(x-2)4 b）2分解.2ab+b2=（a 10
