3.1.2空间向量基本定理学案_空间向量基本定理学案

3.1.2空间向量基本定理学案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“空间向量基本定理学案”。

3．1．2空间向量的基本定理

一．自学达标： 1．共线向量定理：

2．共面向量定理：

3．空间向量分解定理:

,b,

4．ac可作空间的基底的充要条件是：

5．已知平行六面ABCD-Aa,ADb,AA

1B1C1D1,AB1c，试用基底{a,b,c}表示如下向量AC1,BD1,CA1,DB

1二．例题精选：

例1．已知三棱柱ABC-A1B1C1，设

ABa,ACb,AA

1c，M,N分别为AC1 ,BC中点，证明：（1）MN，a,

c共面

（2〕证明：MN

A1B

例2：空间四边形中，OAa,OBb,OC

c，M,N分别

为OA,BC中点，G在MN上，NG2GM，用基底

{a,b,c}表示MN，OG

三．达标练习：

1．下列命题正确的是（）



A．若a与b共线，b与c共线，则a与ca共线



B．向量、b、c共面即它们所在的直线共面

Ｃ．零向量没有确定的方向b

Ｄ．若a，则存在唯一的实数，使ab

2.设空间四点O、A、B、P，满足OPmOAnOB，其中

mn1，则（）

A.P在直线AB上B.P不在直线AB上 C.点P不一定在直线AB上D.以上都不对

3.①任意给出三个不共面的向量都可以作为一个基底②已知

ab，则a，b

与任何向量都不能构成空间一个基底③A,B,M,N是空间四点，若BA,BM,BN

不能构成空



间的一个基底，则A,B,M,N共面。④已知{a,b,c}是空



c间的一个基底，若ma，则{a,b,c,m}

也是空间的一个基底。其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4

{a,b,

4．若c}是一组基底，则xyz0是

xaybzc的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别在B和D11

1B1D上，且BE3B1B，DF3

D1D。

（1）证明A,E,C1,F四点共面；

（2）若EFxAByADz

AA1，求xyz

自助餐：对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且有OPxOAyOBzOC

(x,y,zR)，xyz1，证明A,B,C,P四点共面