m个元素和的n次方展开系数的确定方法_n次方和及n次方差公式

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nx1x2xm1xm展开系数的确定方法

令f(x1,x2,,xm)x1x2xm1xm 把f(x1,x2,,xm)展开n

a(n1,n2,...,nm)x1n1x2n2,xmnm形式，其中n1n2...nmn。系数a(n1,n2,...,nm)(nm1)!n!。总项数为。证明如下：(m1)!n!n1!n2!...nm!利用偏导数求系数

求函数f(x1,x2,,xm)的偏导数： x1的n1阶偏导数，x2的n2阶偏导数，…，xm的nm阶偏导数。函数f(x1,x2,,xm)求偏导数后得到n!a(n1,n2,...,nm)n1!n2!...nm!。即可得到a(n1,n2,...,nm)n!成立。n1!n2!...nm!数学归纳法证明

3多元函数的泰勒展开式证明