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建立机电一体化模型的方法
Baam A.Huein 生产质量工程系，挪威科技大学（NTNU）
特龙赫姆，挪威 1997年12月3日
摘要
为了模拟机电一体化系统的物理和逻辑性能，本篇论文提出了一个基于利用多维数组的统一方法。一个机电一体化系统模型包括两个相互作用的子模型。一个子模型描述在物理系统中与能量流动有关的方面，另一个子模型描述在控制系统中与信息流动有关的方面。基于建模方法的多维数组提供给我们一个在子系统中使用一个术语和相同建模形式的可能性。使用相同形式的结果是机电一体化系统的仿真能够被执行通过使用一个仿真环境。
关键词：机械电子工程，系统，建模
1.导言
机电一体化系统包括机械工程和电子技术的协同综合，在设计方面的智能电脑控制，工业产品的制造和工序。机电一体化系统的成分必须同时被设计，也就是说，通过每条规则强加在这个系统的约束必须在非常早的阶段被考虑到。因此，合适的系统设计应该很大程度地依赖于模型的使用和贯穿在设计与原型阶段的仿真模拟。在一个机电一体化系统的集成通过硬件成分的组合组成一个物理系统，通过信息加工系统的集成组成一个智能控制系统被执行。那时机电一体化系统是基于控制系统到物理系统应用电脑的结果。控制系统被设计来在正确的时间执行命令为了选择、加强和监督物理系统的行为。唯一可能的方法来保证这些控制功能将在我们真正建造它之前保持整个系统在正确界限之内的行为。为了创造一个考虑到被硬件、软件成分强加的约束真正的系统模型。这意味着一个真正系统的模型必须是足够强有力地捕捉所有机电一体化系统的性能。那包括动态的，静态的，离散的时间，逻辑的和真正系统的性能的成本。我们相信一个任务不服从任何破碎的建模方法。在这篇论文我们提出了一个统一的机电一体化系统的建模方法。这个统一的方法利用几何学的物体或多维数组来明确地表达机电一体化系统的模型。这个基于建模方法的多维数组为我们提供了对很多种类的系统使用相同形式的可能。【2，3，4，9】使用相同形式的结果是机电一体化系统的模拟能够通过仅仅一个模拟环境被执行。
2.模型结构
直观来讲，一个描述给定系统的动态行为不能够被用来调查相同系统的静态行为。因此，为了熟知所有方面，我们需要很多模型，它们中的每一个都包括了这个真实系统的一些方面。
我们将会把机电一体化系统模型视为一系列连接着的子模型，每个子模型与一些可实现的方面相一致。在这点上，连接着的项目被用来强调在子模型中变量的依赖性。贯穿这个建模的过程，我们应该分辨以下概念，请见图1。
分解：为了处理复杂的机电一体化系统，它们应该被分成若干个子系统。这种分解用一种多级的方法执行，直到我们明白组成整个系统的基本成分。这个原始的系统模型：是系统在断开状态时的一种描述。当联系这些成分的纽带被移除后，它表达了在独立的成分中变量间的关系。通过这个模型，我们隔离了在每个成分中一个特定的行为，静态的，动态的，等等。两个局部的变量定义了一个给定成分的局部行为。连接的系统模型：是考虑到外部约束后的对相同系统的一种描述。在系统中内部的约束通过局部联系或直接相关的变量，也通过间接地有联系的系统的变量被给出。连接着的系统模型与真实系统的真实结构是相似的。
应用的来源由于系统与其所处环境间的相互影响而聚集。他们能够被视为强加在系统上的外部约束或者甚至是在系统成分中以存储的能量为形式的内在的约束。3.应用举例
思考一下，制造系统展现在图2中。
系统包括一个由直流发动机提供动力的钻孔主轴。钻孔主轴向前馈入的请求通过一个液压的线形的促动器。液压促动器由一个即时的液压泵提供动力。在液压电路中体积的流动被一个伺服系统控制。
上述的制造系统有以下规格：钻孔主轴的位置被三个微型断路器感应。断路器（B）表明钻孔主轴在后面的位置。在后面的位置快速阶段阀将被打开为了允许一个快速地向前运动（F），信号（S）将打开主轴发动机。断路器（M）表明钻孔主轴已抵达馈入位置。在这个位置快速阶段阀将会被关掉为了开启一个被控的馈入向前运动。这个运动被伺服系统调节。断路器（€）表明钻孔主轴已经到达它的末位置。在这个位置向后运动（R）将会开始，同时快速阶段阀将会被开启为了允许一个快速向后地运动。它也指定在钻孔工作期间主轴发动机的转速应该保持在每分钟3000转，向前馈入速度在全负荷的情况下必须保持在2cm/sec。我们的目标是使用多维数组为给定系统建立一个完整的模型。在模型上执行必要的实验来验证规格是令人满意的。
3.1物理系统建模
当建立物理系统模型的时候，我们关心建立处于系统内部的物理变量的演变。分解的物理系统在图3中展示。
基本的物理成分组分成三个种类：广泛的电阻器，例如电阻器，机械阻尼和液压电阻器。广泛的电容器，例如电容器，机械弹簧和液压水库。广泛的感应器，例如电感应器，机械质量和液压感应器。把物理系统分解成子系统再到基础的成分将会给我们提供在每个子系统内部的物理数量的演变的敏锐的洞察力，让步于更好地对模式和情况在每个子系统中能够达到的理解。有这样的洞察力的优势将在一个局部控制系统的设计阶段变得可见。
建模可以被认为是与分解相反的程序。区别在于，在分解中，我们把系统分成独立的物理实体，而在建模中，我们重新连接了这些物理实体的模型。因此，建模可以被视为连接的程序。
在建模中，我们在本层次的底部开始，逐渐上移。在每个阶段，我们从一个原始的系统模型传播到一个链接的系统模型。在随后的阶段中，这个原始的系统模型将会通过前一阶段聚合连接的系统模型如图4所示建立起来。
在每一个子系统的底部水平，原始的系统模型将会通过利用统治方程或每个独立成分的基本法则建立起来。基本法则，像牛顿定律或欧姆定律，描述了成分的局部行为。与每个子系统的界线中内部约束相似的直接和间接的联系定义了从原始系统模型到已连接系统模型的转变。因为像直流伺服电动机那样有线性联系的系统，内部约束由一个连接物体、高速物体（V）给出的。高速物体是一个二维数组，数组里的行与原始系统（局部变量）的变量相一致，列与连接的系统（全部变量）的变量相一致。因此，高速物体是从连接系统模型的全部变量到原始系统模型的局部变量的转换。
通过斜对地液压子系统和钻孔主轴聚合连接系统，物理模型建立起来。建立物理系统模型需要一系列所有不同的代数方程【7】。在一个情况空间形式，物理系统的行为由y=~（A，x，u，~）给出，在一系列首要的情况变量中，在一系列输入资源中，在真实或虚假的物理特定控制功能的情况过渡模型中。3.2控制系统模型
在一个控制算法被设计和实行之前，我们需要一个它所要求的性能或行为的描述。一个精确、综合的控制系统的性能的数学模型能够通过使用逻辑符号被表达出来。数学模型提供给我们揭示控制系统中的不一致和冲突及验证控制系统要求的设计规格的方法。为了执行在问题描述中所有的控制功能，控制系统应该被分为三个子系统。一个过程控制子系统，将会对开始、停止对不同的物理实体和两个连续的控制器的命令负责。一个在液压子系统中对伺服系统的控制为了调节、馈入液压促动器向前的运动。第二个对伺服电动机的控制器是为了调节转轴发动机的生硬的速度。分解过程如图5所示。
每个子系统的功能通过一系列的逻辑争论或规则被描述出来。这些逻辑争论的每个都能被视为能够分解成许多派系的逻辑成分的子系统。这些成分能够简直是能假定真实或虚假状态的局部变量的任何事物（10）。这些成分提出了非特异性的控制功能的原始系统模型。建立控制系统模型的程序也将沿着层次向上移动，直到获得如图6所示的全部模型。
在原始系统模型中，局部变量间的联系通过三个连接词来定义。在古典逻辑中，它们指的是基础的逻辑连接词。基本逻辑连接词组包括：连接（AND），分离（OR）和否定（NOT）。我们通过使用上述逻辑连接词聚集在原始系统的局部变量传播到连接的系统模型。一个连接的子系统就是一个通过多维数组形式表达的逻辑争论的真实形式。在那个数组里轴的数量应该和变量的数量相等，因此所有重复的轴必须通过捆绑的方法混合在一起。连接的系统在通过连接各自独立的成分把内部约束强加在结构上之后表达所有可能的系统状态。控制系统的行为能够通过S=f（p,i,n)形式提出来。这是一系列由于和环境相互作用的外部约束的输入变量，这是通过多维数组形式表达的控制系统的过渡模型情况，一系列的输出变量。指标（n）是时间指标的类似物，因为它指定了给定状态的顺序。3.3整个系统的模型
因为两个系统利用内部的不同的信号种类，直观来讲，在物理和控制系统中唯一可能的接口将会在外部取代，通过依靠有影响的资源环境。在上述的制造系统，我们可以分辨物理和控制系统的两种接口。离散的接口：当控制系统的目的是协调不同步的任务来满足系统需求时取代过程控制器。例如，当一个事件由过程控制器提出的要求“开启主轴发动机”，主轴发动机开始旋转，旋转本身的进程由更低水平的控制器（连续的控制器）控制。连续的接口：当控制系统的目的是在给定界限内保持物理系统的行为时，例如实施速度控制，局部的取代更低水平的控制计划。这样合成的系统模型被认为是一个混合的系统模型。识别混合系统的特征是它们合并了连续动态行为，ie，被有影响的管理的物理数量的进化，代数方程（y=f(A,x,u,r))被逻辑方程(S=f(p,i,n))管理的离散事件的动态行为。一个完整的模型可以通过聚集物理系统模型和控制系统模型的简单接口获得。接口将有两个简单的无记忆的绘图功能（a)和（p）【1】来组成。第一个图（a）将控制器输出转化为一个即时的增值的输入到物理系统中，如下：u(i)=a(sn)。第二个图（p）将物理系统输出转化为一系列的输入逻辑变量来控制系统，如下：i=p(y(r))，如图7所示。
我们迄今为止所获得的是通过使用数组建立一个一致、完整的机电一体化系统模型的数学描述来确定整个系统的性能。在子模型中的接口通过使用建议的绘图功能尽可能简单的保持着。4.模拟
考虑一下整个系统在休息时和钻孔主轴在后面位置时，使用者仅仅按一下开启键就可以。从断路器和物理系统的接口处的输入信号的组合将会使控制系统获得一个新的状态，最终一个新的输出逻辑变量生成。输出信号的结合将会使钻孔主轴在快速阶段运动（不被控制的运动）中开始向前移动。同时，主轴发动机将会打开，开始旋转。然而，因为主轴发动机没有到达馈入位置，这个旋转速率将会通过伺服发动机控制算法保持不受影响。主轴发动机生硬的转速模拟如图8所示。
从图8中我们可以知道，主轴发动机将会在约短暂的5秒过后获得一个即使的3171r.p.m.的旋转速率。主轴发动机假定在主轴上零负模拟，这是因为钻孔主轴还没到达馈入位置。控制系统的目标将是在全负载的情况下保持主轴发动机在3000r.p.m.。线形速率和不同的液压促动器的压力的模拟如图9所示。它显示了促动器的快速阶段周转率大约是6cm/sec。
这个系统将会在界限内继续如图8所示运行，直到它接受新系列的输入资源。当钻孔主轴达到M位置时这些将会开始。
由于这个信号从不再休息的物理系统的接口处生成，从微型断路器的新系列信号处结合。控制系统将会获得一个新的信号。通过绘图功能生成一系列待翻译的输出信号，转化成新的输入的物理信号。这样的话，钻孔主轴将会从快速阶段运动（6cmkec)到一个控制的馈入向前运动，用这样的方式向前馈入运动将会保持在2cm/sec，主轴发动机的旋转速率在全负载的情况下应该从3173r.p.m.减到3000r.p.m以内。促动器线形周转率将会被伺服系统控制算法所控制。钻孔主轴发动机将被伺服发动机控制器算法所控制。假定伺服发动机与余弦负载扭矩所给的（q=2xcost)，液压气缸与所给的（F~=0.0sxcost)负载有关。模拟结果如图10和图11所示。
模拟显示了主轴发动机和促动器汽缸的输出速度保持在特定的控制算法的界限之内。5.结论
利用多维数组建立机电一体化模型的系统方法已经在本篇论文被提出。数组方法提供给我们一个真实系统的强有力的数学方法。通过利用多维数组，我们建立起两个体现机电一体化系统的物理的、逻辑的性能。这两个子模型的接口通过使用一个简单的绘图功能尽可能简单地保持着。6.参考文献 Antsaklis, et.al.1993年，混合动力系统建模与自主控制系统，混合动力系统车间，丹麦技术大学。
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