求多次项和的推导过程由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“均值不等式的推导过程”。
求多次项和的推导过程
1^3 + 2^3 +3^3 + „„+ n^3 = [n(n+1)/2]^2
1734年，欧拉在一篇文章中给出了用对数函数求(5．10)
式的有限多项和的方法是
1+1/2十1/3+„十1/4+1/n=ln(n+1)+c
其中c就是著名的欧拉常数——继兀和e之后最重要的常数。
1740年，欧拉发现c的值依赖于72；但是，当咒很大的时候，恕的值并不怎么影响计算的结果。也就是他发现了
分别相加、化简，并且应用对数的性质，就得到
Ln（1+n）/2
把(5．13)式两边分别加上1一lnn，就得到
1+ln（1+n）/2n
(5．14)
设c= 1+1/2+1/3+1/4+1/5„1/n-lnn，从Cn+1，一Cn=1/（1+n）+ 1n[1+1/（n+1)）>0，就知道Cn+1，一Cn即Cn是单调增大的。又由(5．14)式知道1+ln1/2
以序列｜Cn｜有极限。
设这个极限是c，那么c=lin(n→∞)[(1+1/2+1/3+1/4+1/5„1/n)一lnn] 或c=lin(n→∞)[[∑（k=0，n）1/k-lnn]，这就证明了(5．11)式，而 且证明了其中1一ln2
0．306 85
接下来就是计算c即y的数值及研究它的性质。
1878年，我们“见过面”的、海王星发现者之一的英国
亚当斯(1819~1892)，’用他编制的260位对数表，算出了小
数点后260位y值，其中前6位是：0．577 215。
1974年，比尔(w．A．P~yer)和华特曼(M．S．Waterman)用
电子计算机把y值算到小数点后7000位，发表在Math．
Comp．28(1974)上
