第五章大数定律中心极限定律_第五章大数定律讲稿

其他范文时间：2020-02-28 00:55:23 收藏本文下载本文

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第五章大数定律中心极限定律

例1 设一批产品的废品率为P0.014，若要使一箱中至少有100个合格品的概率不低于0.9，求一箱中至少应装入多少个产品？试分别用中心极限定律和泊松定理求其近似值。例2 某车间有200台车床，由于各种原因每台车床只有60％的时间在开动，每台车床开动期间耗电量为E，问至少供应此车间多少电量才能以99.9％的概率保证此车间不因供电不足而影响生产？

例3 一保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费，已知一年内人口死亡率为0.006，如死亡，则公司付其家属1000元赔偿费，求1）保险公司年利润为零的概率

2）保险公司年利润不少于60000元的概率。

例4 设XPX11n为独立随机变量序列，n2n22n1,PXn0122n，n1,2,, 证明 Xn服从大数定律

例5 设随机变量X的数学期望E(X)，方差DX2，利用切比雪夫不等式估计 PX3

例6 试证当n时，ennnk1

k0k!2

习

题

一填空题设随机变量X的数学期望EX，方差DX2，则由切比雪夫不等式有： PX3________设随机变量X1,,X100相互独立同分布，且PXik1k!e1i1,2,,100，则 P100Xi120________ i13 设随机变量X1,X2,,Xn相互独立同分布，EXi,DXi8,i1,2,,n

对于X1nnXi，写出所满足的切比雪夫不等式______并估计PX4_____

i14 10万粒种子有1万粒不发芽，今从中任取100粒，问至少有80粒发芽的概率是_____ 二解答题

1.某单位有200台电话分机，每架分机有5%的时间要使用外线通话，假设每架分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机需要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机使用时不等候？

2.甲、乙两个电影院在竞争1000名观众，假定每个观众任选一个影院且观众间的选择是彼此独立的，问每个影院至少要设多少座位，才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%？

3.某教授根据以往的经验知道，他的一个学生在期末考试中的成绩是均值为75的随机变量，a）假设这教授知道该学生成绩的方差是25，试给出此学生的成绩将超过85的概率上限； b）你对这个学生取得65分到85分之间的概率能说些什么？ c)* 不用中心极限定理，求出应有多少如上的学生参加考试，才能保证他们的平均分数在70到80分之间的概率至少是0.9。d）用中心极限定理理解

4.设某种工艺需要某种合格产品100个，该产品的合格率为96%，问要采购多少个产品，才能有95%以上的把握，保证合格品数够用？

5.设随机变量的概率密度为f(x)12xx0

2xe0x0利用切比雪夫不等式估计概率P06

四证明题设随机变量X,Eex存在，这里0为常数，证明：PXt2lnEexet2

2 设随机变量X具有密度 f(x)xmxm!ex0, m为正整数。试证： 0x0P0X2m1mm1设X11n为独立随机变量序列，PXnn2n,PXn01n。证明：Xn服从大数定律

答

案

一

1.19

2.0.9772

3.PX81n2；12n

4.0.99956